Đến nội dung

inuyasha98

inuyasha98

Đăng ký: 16-06-2013
Offline Đăng nhập: 22-09-2014 - 20:07
-----

#486819 Định lí phần dư Trung Hoa và những ứng dụng

Gửi bởi inuyasha98 trong 14-03-2014 - 19:16

Bạn ơi, cho mình hỏi bài này với :wacko: : 

     Cho hai số nguyên dương a, b thỏa mãn: $a^{n}+n\vdots b^{n}+n \forall n\in N^{*}$. 

CMR: a=b




#430613 Dành cho các bạn chuẩn bị thi vào lớp 10

Gửi bởi inuyasha98 trong 25-06-2013 - 21:56

hok ai giải gì cả, em giải vậy  :mellow:

Bác nói nhiều quá mà chẳng post gì cả , để tôi mở màn vậy :
Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{2000} = a\\x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+...+x_{2000}^2 = a^2\\...\\...\\x_{1}^{2000}+x_{2}^{2000}+x_{3}^{2000}+...+x_{2000}^{2000} = a^{2000}\end{array}\right.$
Làm đi nhé !
Chết thật , chiều nay thi Văn rồi , thôi thôi off đây image001.gif

+), Nếu a-0. Từ phương trình thứ hai suy ra $x_{1}=x_{2}=x_{3}=...=x_{2000}$ =0

+) Nếu a$\neq 0$. Từ phương trình thứ hai suy ra: 

$(\frac{x_{1}}{a})^{2} +(\frac{x_{2}}{a})^{2}+(\frac{x_{3}}{a})^{2}+...+(\frac{x_{2000}}{a})^{2}=1$

$\Rightarrow \left | \frac{x_{1}}{a}\leq 1 \right |, \left | \frac{x_{2}}{a} \leq 1\right |,...,\left | \frac{x_{2000}}{a} \leq 1\right |\leq 1$

$\Rightarrow \left ( \frac{x_{1}}{a} \right )^{3}\leq \left ( \frac{x_{1}}{a} \right )^{2}, \left ( \frac{x_{2}}{a} \right )^{3}\leq \left ( \frac{x_{2}}{a} \right )^{2},...,\left ( \frac{x_{2000}}{a} \right )^{3}\leq \left ( \frac{x_{2000}}{a} \right )^{2}$

+) Cộng vế với vế, ta có: 

1=$\left ( \frac{x_{1}}{a} \right )^{3}+\left ( \frac{x_{2}}{a} \right )^{3}+...+\left ( \frac{x_{2000}}{a} \right )^{3}\leq \left ( \frac{x_{1}}{a} \right )^{2}+\left ( \frac{x_{2}}{a} \right )^{2}+...+\left ( \frac{x_{2000}}{a} \right )^{2}=1$

+) Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$:

$\left ( \frac{x_{1}}{a} \right )^{3}=\left ( \frac{x_{1}}{a} \right )^{2},...,\left ( \frac{x_{2000}}{a} \right )^{3}=\left ( \frac{x_{2000}}{a} \right )^{2}$

+), Hệ có các nghiệm: 

$\left ( x_{1};x_{2};...;x_{2000} \right )=\left ( a;0;...;0 \right ),\left ( 0;a;...;0 \right ),...,\left ( 0;0;...;a \right )$