inuyasha98

Cho lục giác lồi ABCDEF có AB=BC=CD; DE=EF=FA  và $\widehat{BCD}=\widehat{EFA}=60^{\circ}$. Gỉa sử G,H nằm trongg lục giác sao cho $\widehat{AGB}=\widehat{DHE}=120^{\circ}.$

CMR: AG+GB+GH+DH+HE $\geq$ CF

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). phân giác trong góc A cắt (O) tại điểm thứ hai D. 

     CMR: 2AD>AB + AC

1, Cho tập C gồm 2014 điểm khác nhau nằm trên một đường tròn đơn vị. CMR: Tồn tại hai điểm A, B thuộc C; A khác B sao cho: $AB\leqslant 2 sin\frac{\pi }{2013}$. 

1, Có bao nhiêu hàm số f:$\left \{ 1;2;...;2013 \right \}\rightarrow \left \{ 2014;2015 \right \}$ thỏa mãn $\sum_{i=1}^{2013} f\left ( i \right )$ là số chẵn. 

2, Tìm số các bộ ba (A, B, C) $\epsilon \left ( P\left ( X \right ) \right )^{3}$ sao cho $A\cap B\cap C=\varnothing ;A\cup B\cup C=X$. Ở đây, $X=\left \{ 1,2,...,2013 \right \}$

1, Cho n>3 số thực không âm thỏa mãn $x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}= 1$

   CMR: $x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+...+x_{n-1}x_{n}+x_{n}_{1} \leqslant \frac{1}{4}$

2, Dãy (Fn) n>1 xác định bởi $F_{1}= F_{2}= 1$ và $F_{n+2}= F_{n}+F_{n+1}\forall n> 1$. 

   CMR $\exists C\epsilon R$ sao cho: 

     $\frac{1}{F_{1}}+\frac{1}{F_{2}}+...+\frac{1}{F_{n}}< C\forall n\epsilon N^{*}$