TMW

Bạn gõ sai chính tả kìa. Về căn bản thì bài toán này có thể được giải đơn giản bằng cách xét đạo hàm, có nhất thiết phải để tập xác định lớn như vậy không nhỉ?

Có thể bạn gặp vài vấn đề về hàm số

Bạn có thể nhấp vào link sau đây để tìm hiểu thêm:

http://quachlaotiens...cua-ham-so.html

trang web cũng khá thú vị. nhưng mà mình biết mấy kiến thức đó mà. Vấn đề ở đây là bạn giải quyết thế nào với tập xác định này. Nào cho mình ý kiến đi

Cho các số thực dương  $a,b,c$ thõa mãn:$ ab\geq 1$ , $ c(a+b+c)\geq 3$.Tìm Min của 

P=$ \frac{b+2c}{1+a}+\frac{a+2c}{1+b}+6ln(a+b+2c)$

Hàm số trên xem là đồng biến theo c. Mà c lại thuộc (0, L]. Với $L=-(a+b)+\sqrt{(a+b)^{2}+12}$

Nên chi hàm số ni không có min

 

Do vai trò x, y, z bình đẳng nên ta có quyền giả sử y là số lớn nhất trong ba số x,y,z

Dễ dàng cm được bổ đề $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\geq \frac{8}{(a+b)^{2}}$. dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b

do đó ta có $\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(y-z)^{2}}\geq \frac{8}{(x-z)^{2}}\rightarrow$ 

$\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(y-z)^{2}}+\frac{1}{(z-x)^{2}}\geq \frac{9}{(x-z)^{2}}$

do đó $VT\geq \frac{9(xy+yz+zx)}{(x-z)^{2}}. Do đó phải cm \frac{9(xy+yz+zx)}{(x-z)^{2}}\geqslant 9$. Thật vậy ta có: $\frac{xy+yz+zx}{(x-z)^{2}}\geqslant 1\Leftrightarrow xy+yz+3zx-x^{2}-z^{2}\geqslant 0\Leftrightarrow x(y-x)+z(y-z)+3xz\geq 0$(lad BĐT đúng vì x,y,z lớn hơn hoặc bằng 0. y là số lớn nhất)

vậy suy ra đpcm. Dấu bắng không xảy ra

 

Chứng minh này sai chỗ nào nhỉ ?

Cho $x,y,z> 0$ và $x+y+z=1$ . Chứng minh rằng:

$\frac{1+x}{y+z}+\frac{z+y}{z+x}+\frac{1+z}{x+y}\leq 2(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})$ 

Thay 1 bằng tổng x + y + z thì ta cần chứng minh bất đẳng thức sau:

$2\left ( \frac{x}{y} + \frac{y}{z} +\frac{z}{x}-\frac{x}{y+z}-\frac{z}{x+y}-\frac{y}{x+z}\right)\geq 3$

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: $\frac{aA+bB+cC}{a+b+c}\geq \frac{\pi }{3}$

Cạnh đối diện góc lớn thì cạnh đó cũng lớn ( so sánh trong cùng một tam giác)

Giả sử A>=B>=C thì ta có được a >= b >= c

Vận dụng bất đẳng thức chebyshev cho hai bộ cùng chiều