Đến nội dung

daotuansy

daotuansy

Đăng ký: 19-06-2013
Offline Đăng nhập: 26-06-2013 - 11:54
-----

Trong chủ đề: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P = (3xy) / (x2 + y2 )$

20-06-2013 - 22:16

Cho n so duong a1, a2, ...., an va a1. a2. .....an= 1.

Chung minh rang: (1+2011a1)(1+2011a2) .... (1+2011an) >= 2012n

(Toan THCS)


Trong chủ đề: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P = (3xy) / (x2 + y2 )$

20-06-2013 - 01:14

Cho (a;b) = 1. Chứng minh rằng (a2013 + b2013 ; ab) = 1.


Trong chủ đề: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P = (3xy) / (x2 + y2 )$

20-06-2013 - 01:07

cách khác nhỉ

Nếu $xy \leq 0 $ thì $P \leq 0$

Nếu $xy >0 $ thì $P>0$

Vậy ta chỉ xét $xy >0$ khi đó từ gt dễ có $x,y >0$

Từ gt $\Rightarrow y+\frac{1}{x} \leq 1$

Mà $y+\frac{1}{x} \geq 2\sqrt{\frac{y}{x}} \Rightarrow 2 \sqrt{\frac{y}{x}}\leq 1 \Leftrightarrow \frac{y}{x}\leq\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{x}{y} \geq 4$

$P=\frac{3}{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}}$

Có $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}= \frac{x}{16y}+\frac{y}{x}+\frac{15x}{16y}\geq \2\sqrt{\frac{xy}{16xy}}+\frac{15}{16}.4=\frac{17}{4}$

$\Rightarrow P \leq \frac{12}{17}$

$\Rightarrow max P=\frac{12}{17}  \Leftrightarrow  x=2;y=\frac{1}{2}$

Tuấn Sỹ cảm ơn rất nhiều!