mathforlife

Cho tam giác $ABC$, đường cao $BE,CF$, đường tròn Euler $(E)$. $D,G$ trên BC sao cho $(BCDG)=-1$. $ED,FD$ cắt $(E)$ ở $M,N$. $EG,FG$ cắt $(E)$ ở P,Q. Đường thẳng qua $N$ song song $ED$ cắt $(E)$ ở U, qua $M$ song song $FD$ cắt $(E)$ ở V. CMR $PU$ song song $FG$,$QV$ song song $EG$

Xét dãy số $a_0,a_1,...,a_n,...$ thoả mãn:

$a_{n+1}\geq a_n^2+\frac{1}{5}$ với mọi $n\geq 0$

CMR: $\sqrt{a_{n+5}}\geq a_{n-5}^2$ với mọi $n\geq 5$

Trên mặt phẳng cho 50 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và mỗi điểm được tô bằng 1 trong 4 màu. Chứng minh rằng tồn tại 1 màu và ít nhất 130 tam giác không cân với các đỉnh được tô bởi màu này.

Tìm tất cả các hàm $f:R\rightarrow R$ thoả mãn:

$f(x^2(z^2+1)+f(y)(z+1))=1-f(z)(x^2+f(y))-z((1+z)x^2+2f(y)),\forall x,y,z \in R$

Trên đường tròn tâm $O$ lấy cung $AM$ khác đường kính. Điểm $I$ nằm trên đoạn $OA$ ($I$ không trùng $O,A$. Đường tròn $(I,IA)$ và đường tròn đường kính $IM$ cắt nhau ở $B,C$. Các tia $MB,MI,MC$ cắt $(O)$ ở $D,E,F$. Đường thẳng $DF$ cắt $ME,MA,AE$ ở $T,S,Q$. CMR:

a) $SD.SF=ST.SQ$

b) $B,C,Q$ thẳng hàng

Mọi ng giúp mình câu b) với!

Mình chỉ cân cm AB,AC là phân giác DAM, MAF nưã là đc!