cobetinhnghic96

$\int_{1}^{2}\frac{dx}{x\sqrt{1+x^{3}}}$

Cho tam giác ABC có trực tâm $H(1,-1)$ Tâm đường tròn nội tiếp $I(2,1)$ và bán kính là 5 . Tìm A,B,C biết BC=8

$8.27^{X}-38.12^{X}+57.18^{X}=27

Bài 1

Cho 2 số x ,y thỏa mãn

$1\geq x\geq y> 0$

 CMR $\frac{x^{3}y^{2}+y^{3}+x^{2}}{x^{2}+y^{2}+1}\geq xy$

( đề thi hsg lớp 12 thành phố Hà Nội 2010)

Bài 2

Cho 3 số dương x,y,z thay đổi và thỏa mãn $x+y+z\leq \frac{3}{2}$

Tìm min

$\sqrt[3]{x^{3}+\frac{1}{x^{3}}}+\sqrt[3]{y^{3}+\frac{1}y^{3}}}+\sqrt[3]{z^{3}+\frac{1}{z^{3}}}}$

Bài 1Cho hàm số y=$x^{4}-2mx^{2}+2m-3

Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác coa bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

Bài 2

1) Giải pt $\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^{2}+3x-1$

2)Giải hệ

$x^{3}\left ( 3y-2 \right )=-8$

$x\left ( y^{3} +2\right )=-6$

Bài 3

1) Tìm min

$\sqrt{x^{2}+3x+9}+\sqrt{x^{2}-3x+9}$

2)Cho 2 số dương a,b thỏa mãn $a+b+ab=3$ CMr

$\frac{4a}{b+1}+\frac{4b}{a+1}+2ab-\sqrt{7-3ab}\geq 4$

Bài 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M,N là 2 điểm lần lượt nằm trên các đoạn thẳng AB ,AD (M,N không trùng A) sao cho $\frac{AB}{AM}+2\frac{AD}{AN}=4$

1) CMR khi M,N thay đổi đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định

2) Gọi V và V' lần lượt là thể tích khối chóp S.ABCD , S.MBCDN . CMR

$\frac{2}{3}\leq \frac{V'}{V}\leq \frac{3}{4}$