hi lucky

$\sum_{k=0}^{n}\frac{C_{n}^{k}}{C_{n+1}^{k+1}}=\frac{1}{2}$

$\frac{C_{n}^{k}}{C_{n+1}^{k+1}}=\frac{n!}{k!(n-k)!}.\frac{(n-k)!(k+1)!}{(n+1)!}=\frac{k+1}{n+1}$

$\sum_{k=0}^{n}\frac{k+1}{n+1}=\frac{(n+1)(n+2)}{2(n+1)}=\frac{n+2}{2}$

chỗ CTSHTQ là $\frac{C_{n}^{k}}{C_{n+k+2}^{k+1}}$  mà bạn

Bạn thử lượng giác hóa xem sao

Mình chưa học cái này. Bạn thử trình bày được k?

NHờ các cao thủ giúp xem, hơi khó đấy: tam giác ABC có A(2,3), tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác lần lượt là I(6,6), K(4,5). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác

AI=5. (I): $\left ( x-6 \right )^{2}+\left ( y-6 \right )^{2}=25$

PT AK: x-y+1=0

AK cắt (I) taij D $\Rightarrow D\left (9;10 \right )$

Dễ cm 2 $\Delta BDK$ và CDK cân tại D nên BD=CD=DK=$\sqrt{41}$

$\Rightarrow$ B,C thuộc (D;DK) :

$\left ( x-9 \right )^{2}+\left ( y-10 \right )^{2}=41$

Mà B,C cũng thuộc (I)

$\Rightarrow$ B,C...

M.n tự vẽ hình nhé. Mình k biết vẽ hình. 

Mình thử thế $x^{2}+y^{2}$ pt 2 vào 1 giải theo delta mà thấy ko đẹp chắc bài ra nghiệm xấu à

Nghiệm đẹp đấy bạn $\left \{ x;y \right \}= \left \{ 2;1 \right \}= \left \{ 1;-1 \right \}$

Chào mừng bạn tới diễn đàn nhá !

Lời giải chưa chắc chắn:

Đây có vẻ như là trường hợp đề thi tuyển sinh lớp 10 của trường PTNK của TPHCM.

Chúng ta chia bài toán ra thành 2 ý:

a)Chứng minh $x;y \le 1$

b)Chứng minh $x^n+y^n \le 1$

Ta sẽ chứng minh $x;y \le 1$.

Giả sử $x >1$

$\Longrightarrow x^{n+1} > x^m$

$\Longrightarrow x^{n+1}-x^m > 0$

Mà theo giả thiết,ta có:

$x^{n+1}-x^m \le -(y^m+y^{n+1})$

Do $VP <0$ và $VT >0$

$\Longrightarrow x \le 1$

$\Longrightarrow 1 \ge x \ge y \ge 0$

b)Từ giả thiết,ta có:

$\dfrac{x^{n+1}+y^{n+1}}{x^m-y^m} \le 1$

Ta sẽ chứng minh:

$x^n+y^n \le \dfrac{x^{n+1}+y^{n+1}}{x^m-y^m}$

$\Longleftrightarrow x^{n+1}+y^{n+1}-y^nx^m+y^mx^n-x^{m+n}+y^{m+n} \ge 0$

Bất đẳng thức này luôn đúng do:

$y^{n+1} \ge x^{m+n}$ (1)

$x^ny^m \ge x^my^n$ (2)

Mình đã chứng được bất đẳng thức (1) còn bất đẳng thức (2) thì thay số nó luôn đúng .

Mong mọi người chứng minh được (2) hoặc phủ định (2)

Thanks bạn nhé! 

Minhf nghĩ cm $\Longleftrightarrow x^{n+1}+y^{n+1}-y^nx^m+y^mx^n-x^{m+n}+y^{m+n} \ge 0$ thế này:

VT=$x^{n+1}(1-x^{m-1})+y^{n+1}+y^{m+n}+x^{m}y^{m}(x^{n-m}+y^{n-m})\geq 0 \forall x,y \left [ 0;1 \right ]$