Miranda

Bạn giải tiếp dùm mình được không vậy, vì đoạn đầu thì mình làm được rồi

Thấy x=0 ko là nghiệm.

Chia cả 2 vế cho $x^{3}$:

$\left ( 2-\frac{2}{x} +\frac{1}{x^{2}}\right )\left ( 2-\frac{1}{x} \right )+\left ( 8-\frac{8}{x} +\frac{1}{x^{2}}\right )\sqrt{\frac{1}{x}-1}= 0$

Đặt: $\sqrt{\frac{1}{x}-1}= t$

pt trở thành:$\left ( t^{4} +1\right )\left ( 1-t^{2} \right )+\left ( t^{4}-6t^{2} +1\right )t= 0$

<=> $t^{6}-t^{5}-t^{4}+6t^{3}+t^{2}-t-1= 0$

pt dạng đx, chia cho$t^{3}$ , đặt: $\frac{1}{t}-t=u$

pt trở thành:$u^{3}+u^{2}+2u+2= 0$

có nghiệm u=1. Đến đây thay nốt vào tìm x.

( Nhớ tìm điều kiện xác định)

+) x=0 ko là nhiệm.

+) Chia 2 vế cho x. pt trở thành:

$3\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{x}} +1\right )\sqrt{\frac{3}{\sqrt[3]{x}}+1}= \frac{1}{x}-\frac{4}{\sqrt[3]{x^{2}}}-6$

Đặt $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}= t$

$3\left ( t+1 \right )\sqrt{3t+1}= t^{3}-4t^{2}-6$

Đến đây xuất hiện hàm đặc trưng: $(\sqrt{3t+1})^{3}+2(3t+1)+2\sqrt{3t+1}= (t-2)^{3}+2(t-2)^{2}+2(t-2)$

=> $\sqrt{3t+1}= t-2$

Thế kỉ 19, Anhxtanh ra câu đố này và nói rằng chỉ có nhiều nhất là 2% dân số trên thế giới giải được. Bạn có muốn vào con số ít ỏi thế không? Nếu giải được thì chỉ số IQ của bạn khkông dưới 140 đâu nha. Mời quí vị trổ tài
Giả thiết:
- Trong một khu phố có 5 ngôi nhà với 5 màu sắc khác nhau.
- Mỗi ngôi nhà, chủ nhân mang quốc tịch khác nhau.
- Năm vị chủ nhân này, mỗi người thích một loại đồ uống, hút một nhãn hiệu thuốc lá và có một con vật nuôi riêng.
- Không vị chủ nhân nào có cùng một loại vật nuôi, hút cùng một nhãn hiệu thuốc hay thích chung một loại đồ uống.
Gợi ý:

1. Người Anh sống trong ngôi nhà màu Đỏ
2. Người Thuỵ Điển nuôi Chó.
3. Người Đan mạch thích uống Trà.
4. Ngôi nhà màu Xanh Lá nằm bên trái ngôi nhà màu Trắng.
5. Chủ nhà ngôi nhà Xanh Lá thích uống Cà Phê.
6. Người hút thuốc lá Pall Mall nuôi Chim.
7. Chủ nhà màu Vàng hút thuốc lá Dunhill.
8. Người sống trong ngôi nhà chính giữa phố thích uống Sữa.
9. Người Na Uy sống trong ngôi nhà đầu tiên.
10. Người hút thuốc lá Blends sống cạnh người nuôi Mèo.
11. Người nuôi Ngựa sống cạnh người hút thuốc lá Dunhill.
12. Người hút thuốc Blue Master thích uống Bia.
13. Người Đức hút thuốc lá Prince.
14. Người Na Uy sống cạnh ngôi nhà màu Xanh Lơ.
15. Người hút thuốc lá Blends có người hàng xóm thích Nước Khoáng.
Vậy ai là người nuôi cá?

        Vì ngôi nhà Xanh lá nằm bên trái màu Trắng, ngôi nhà đầu tiên lại nằm cạnh ngôi nhà màu Xanh lơ, nên chỉ có 2 ngôi nhà màu Vàng và Đỏ có khả năng là ngôi nhà đầu tiên. Nhưng người Na Uy sống ở ngôi nhà đầu tiên nên có trình tự sau:

Vàng        -     Xanh Lơ  -  Đỏ   -  Xanh Lá - Trắng. 

Na Uy      -   Đan Mạch  -  Anh  -    Đức     -Thụy Điển.

Dunhill     -      Blends - Pall Mall - Prince - Blue Master.

Mèo          -      Ngựa   -  Chim    -      ...      -    Chó.

Nước khoáng - Trà    -     Sữa    -  Cà Phê  - Bia.

====>>> Người Đức nuôi cá.

Tôpic này dùng để giải quyết các bài toán có dạng cho n đồ vật, có m đồ vật giả nhẹ hơn p đơn vị, hãy phát hiện đồ vật giả sau q lần cân. Mọi bài toán dạng này mà không được post tại đây đều bị xóa

Câu 1
Có 12 túi tiền, trong đố môt túi đựng toàn tiền giả.Biết một đồng tiền giả năng 9 g, môt đồng tiền thật nặng 10g.Chỉ bằng môt lần cân, hãy xác định túi nào là túi tiền giả
 

Lấy 1 đồng tiền từ túi số 1

2 đồng tiền từ túi số 2

...

12 đồng tiền từ túi số 12

Như vậy tổng cộng đã lấy ra 1+2+3+...+12=78 đồng. Nếu tất cả đồng tiền là thật thì sẽ có trọng lượng tương ứng là 10$\times$78 = 780g.

Nếu thiếu 1g thì túi số 1 chứa những đồng tiền nặng 9g. Cứ như vậy, thiếu bao nhiêu gam thì là số đồng tiền tương ứng trong hộp cùng số nặng 9g.

Cho a, b, c, d dương và $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}\geq 3$.

Chứng minh: $abcd\leq \frac{1}{81}$.

Từ $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}\geq 3 \Leftrightarrow \frac{1}{1+a}\geq 3-\left ( \frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c} +\frac{1}{1+d}\right ) \Leftrightarrow \frac{1}{1+a}\geq \frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{d}{1+d}$.

Áp dụng BĐT CÔ-SI cho 3 số không âm, có:

$\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{d}{1+d}\geq 3\sqrt[3]{\frac{bcd}{\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )\left ( 1+d \right )}}$.

Tương tự, ta có:

$\frac{1}{1+b}\geq 3\sqrt[3]{\frac{acd}{\left ( 1+a \right )\left ( 1+c \right )\left ( 1+d \right )}}$

$\frac{1}{1+c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{abd}{\left ( 1+a \right )\left ( 1+b \right )\left ( 1+d \right )}}$

$\frac{1}{1+d}\geq 3\sqrt[3]{\frac{abc}{\left ( 1+a \right )\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )}}$

Nhân vế với vế các BĐT trên, được: 

$\frac{1}{\left ( 1+a \right )\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )\left ( 1+d \right )}\geq 81\frac{abcd}{\left ( 1+a \right )\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )\left ( 1+d \right )}$

$\Leftrightarrow abcd\leq \frac{1}{81}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a= b= c= d= \frac{1}{3}$