Miranda

Bạn giải tiếp dùm mình được không vậy, vì đoạn đầu thì mình làm được rồi

Thấy x=0 ko là nghiệm.

Chia cả 2 vế cho $x^{3}$:

$\left ( 2-\frac{2}{x} +\frac{1}{x^{2}}\right )\left ( 2-\frac{1}{x} \right )+\left ( 8-\frac{8}{x} +\frac{1}{x^{2}}\right )\sqrt{\frac{1}{x}-1}= 0$

Đặt: $\sqrt{\frac{1}{x}-1}= t$

pt trở thành:$\left ( t^{4} +1\right )\left ( 1-t^{2} \right )+\left ( t^{4}-6t^{2} +1\right )t= 0$

<=> $t^{6}-t^{5}-t^{4}+6t^{3}+t^{2}-t-1= 0$

pt dạng đx, chia cho$t^{3}$ , đặt: $\frac{1}{t}-t=u$

pt trở thành:$u^{3}+u^{2}+2u+2= 0$

có nghiệm u=1. Đến đây thay nốt vào tìm x.

( Nhớ tìm điều kiện xác định)

+) x=0 ko là nhiệm.

+) Chia 2 vế cho x. pt trở thành:

$3\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{x}} +1\right )\sqrt{\frac{3}{\sqrt[3]{x}}+1}= \frac{1}{x}-\frac{4}{\sqrt[3]{x^{2}}}-6$

Đặt $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}= t$

$3\left ( t+1 \right )\sqrt{3t+1}= t^{3}-4t^{2}-6$

Đến đây xuất hiện hàm đặc trưng: $(\sqrt{3t+1})^{3}+2(3t+1)+2\sqrt{3t+1}= (t-2)^{3}+2(t-2)^{2}+2(t-2)$

=> $\sqrt{3t+1}= t-2$

Giải hệ pt theo pp hàm số:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x-y=\frac{1}{2} & \\ \left ( \frac{x-1}{y-3} \right )^{2}=\frac{y-1}{x+1} & \end{matrix}\right.$

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{\left ( x+2 \right )^{2}} + 3\sqrt[3]{\left ( x-2 \right )^{2}} = 4\sqrt[3]{x^{2}-4}$

Thế kỉ 19, Anhxtanh ra câu đố này và nói rằng chỉ có nhiều nhất là 2% dân số trên thế giới giải được. Bạn có muốn vào con số ít ỏi thế không? Nếu giải được thì chỉ số IQ của bạn khkông dưới 140 đâu nha. Mời quí vị trổ tài
Giả thiết:
- Trong một khu phố có 5 ngôi nhà với 5 màu sắc khác nhau.
- Mỗi ngôi nhà, chủ nhân mang quốc tịch khác nhau.
- Năm vị chủ nhân này, mỗi người thích một loại đồ uống, hút một nhãn hiệu thuốc lá và có một con vật nuôi riêng.
- Không vị chủ nhân nào có cùng một loại vật nuôi, hút cùng một nhãn hiệu thuốc hay thích chung một loại đồ uống.
Gợi ý:

1. Người Anh sống trong ngôi nhà màu Đỏ
2. Người Thuỵ Điển nuôi Chó.
3. Người Đan mạch thích uống Trà.
4. Ngôi nhà màu Xanh Lá nằm bên trái ngôi nhà màu Trắng.
5. Chủ nhà ngôi nhà Xanh Lá thích uống Cà Phê.
6. Người hút thuốc lá Pall Mall nuôi Chim.
7. Chủ nhà màu Vàng hút thuốc lá Dunhill.
8. Người sống trong ngôi nhà chính giữa phố thích uống Sữa.
9. Người Na Uy sống trong ngôi nhà đầu tiên.
10. Người hút thuốc lá Blends sống cạnh người nuôi Mèo.
11. Người nuôi Ngựa sống cạnh người hút thuốc lá Dunhill.
12. Người hút thuốc Blue Master thích uống Bia.
13. Người Đức hút thuốc lá Prince.
14. Người Na Uy sống cạnh ngôi nhà màu Xanh Lơ.
15. Người hút thuốc lá Blends có người hàng xóm thích Nước Khoáng.
Vậy ai là người nuôi cá?

        Vì ngôi nhà Xanh lá nằm bên trái màu Trắng, ngôi nhà đầu tiên lại nằm cạnh ngôi nhà màu Xanh lơ, nên chỉ có 2 ngôi nhà màu Vàng và Đỏ có khả năng là ngôi nhà đầu tiên. Nhưng người Na Uy sống ở ngôi nhà đầu tiên nên có trình tự sau:

Vàng        -     Xanh Lơ  -  Đỏ   -  Xanh Lá - Trắng. 

Na Uy      -   Đan Mạch  -  Anh  -    Đức     -Thụy Điển.

Dunhill     -      Blends - Pall Mall - Prince - Blue Master.

Mèo          -      Ngựa   -  Chim    -      ...      -    Chó.

Nước khoáng - Trà    -     Sữa    -  Cà Phê  - Bia.

====>>> Người Đức nuôi cá.

Giải phương trình: $5\sqrt{x^{3}+8}= 2\left ( x^{2} -x+6\right )$ .

Cho x, y không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}= 1$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P = $\sqrt{4+5x}+\sqrt{4+5y}$.

tìm cặp số thực (x:y) biết : xy = $x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}$

Cho x, y là các số không âm thỏa mãn : x + y=4. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P =$x^{4}y+xy^{4}+x^{3}+y^{3}-5(x^{2}+y^{2})+14x^{2}y^{2}-58xy+6$ 

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: $\sqrt{x-1}-y\sqrt{y}= \sqrt{y-1}-x\sqrt{x}$

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S =$x^{2}+3xy-2y^{2}-8y+5$ 

Đề bài này phải $x,y,z$ dương mới đúng

 

nhưng đây là đề thi toán chung vào chuyên HY mà, nhưng có thể là sai vì x,y,z<0 thì BDDT sai

Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện $2\sqrt{xy}+\sqrt{xz} = 1$.

Chứng minh rằng: $\frac{3yz}{x}+\frac{4xz}{y}+\frac{5xy}{z} \geq 4$

Câu 1: (2 điểm)

a/ Cho A = $\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$, chứng minh A là một số nguyên.

   

hihi mình làm câu dễ nhất trước

$\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{(\sqrt{12}+1)^{2}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{3+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$= \frac{2\sqrt{3+\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{3+\sqrt{3}-1}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{8+4\sqrt{3}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^{2}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} = 1$

Câu 1: (2 điểm)

a/ Cho A = $\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$, chứng minh A là một số nguyên.

b/ Giải hệ phương trình : $$\left\{\begin{array}{l}x^{2}=12y+6 \\2y^{2}=x-1 \end{array}\right.$$

Câu 2: (2 điểm)

a/ Cho (P): $y=\frac{1}{3}x^{2}$ và đường thẳng (d): $y=-x+\frac{4}{3}$. Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P), tìm điểm M trên trục tung sao cho độ dài MA +MB nhỏ nhất.

b/ Giải phương trình: $x^{2}+5x+8=3\sqrt{2x^{3}+5x^{2}+7x+6}$.

Câu 3: (2 điểm)

a/ Cho f(x) là một đa thức với hệ số nguyên. Biết f(1).f(2) = 2013, chứng minh phương trình f(x) = 0 không có nghiệm nguyên.

b/ Cho p là một số nguyên tố. Tìm p để tổng các ước nguyên dương của $p^{4}$ là một số chính phương.

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB $<$ AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Đường tròn (K) đường lính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của BF và CE.

a/ Chứng minh AE.AB = AF.AC.

b/ Chứng minh OA vuông góc với EF.

c/ Từ A dựng các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (K) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.

Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: ac - bd = 1. Chứng minh rằng:

                            $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ad+bc \geq \sqrt{3}$