Đến nội dung

LittleAquarius

LittleAquarius

Đăng ký: 25-06-2013
Offline Đăng nhập: 15-09-2017 - 21:19
-----

#506669 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y...

Gửi bởi LittleAquarius trong 14-06-2014 - 19:03

Cho $x, y, z >0$ thỏa mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}=1$
Chứng minh rằng: $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{x} + \sqrt{y}+\sqrt{z}+\sqrt{xyz}$




#503023 $x+2y\leq \frac{3+\sqrt{10}}{2...

Gửi bởi LittleAquarius trong 31-05-2014 - 18:24

Bài 1: Cho $x^{2}+y^{2}\leq x+y$. Chứng minh rằng $x+2y\leq \frac{3+\sqrt{10}}{2}$

 

Bài 2: Cho $x, y$ là hai số tự nhiên khác $0$ thỏa mãn $2x+3y = 53$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{xy+4}$

 

Bài 3: Cho $x,y,z >0$, $x+y+z=1$. Tìm GTNN của $S=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}$




#498692 $A = -x + \sqrt{x-2} + 2\sqrt{x+1} + 10$

Gửi bởi LittleAquarius trong 12-05-2014 - 23:26

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki có:

                    $(3.sin\alpha +4.cos\alpha)^2\leqslant (3^2+4^2)(sin^2\alpha +cos^2\alpha )=25$

                 =>$3sin\alpha +4cos\alpha \leq 5$ 

 Dấu "=" xảy ra khi $3.cos\alpha =4.sin\alpha$ đến đây bạn có thể dùng máy tính shift solve tìm được $\alpha$ hoặc thay $sin\alpha =\sqrt{1-cos^2\alpha }$ vào phương trình ròi giải.

Máy tính bấm kiểu gì vậy bạn? Sao mình k giải đc?? Máy mình là fx-570MS




#497369 $A = -x + \sqrt{x-2} + 2\sqrt{x+1} + 10$

Gửi bởi LittleAquarius trong 05-05-2014 - 22:08

Bài 1: Cho $a,b,c > 0$ và $a+b+c=1$. Tìm $min M = \sqrt{a^{2}-ab+b^{2}} + \sqrt{b^{2}-bc+c^{2}} + \sqrt{c^{2}-ca+a^{2}}$

 

Bài 2: Cho $a,b,c > 0$ và $a+b+c=6$. Tìm $max S = \sqrt{a^{2}+4ab+b^{2}} + \sqrt{b^{2}+4bc+c^{2}} + \sqrt{c^{2}+4ca+a^{2}}$

 

Bài 3: Tìm $max A = -x + \sqrt{x-2} + 2\sqrt{x+1} + 10$

 

Bài 4: Tìm $max P = 3sin\alpha + 4cos\alpha$ với $\alpha$ là một góc nhọn




#484904 $x^{2}+4x+7=(x+4)\sqrt{x^{2}+7}$

Gửi bởi LittleAquarius trong 26-02-2014 - 17:02

đúng rồi đó,phải xét 2 truờng hợp.thế nhưnh bạn thử chia trường hợp mà xem,nó sẽ trùng nhau va ra như mình ý

okay nó trùng nhau nhg hơi lằng nhằng về khoản đkxđ...




#480650 Đề thi khảo sát chọn đội tuyển toán 9 quận Hoàn Kiếm thành phố Ha...

Gửi bởi LittleAquarius trong 03-02-2014 - 18:31

Bài 1:

1.1) Cho $a>0$, $b>0$ và $a^{3}+b^{3}=a-b$. Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}<1$

1.2) Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P = \sqrt{-x^{2}+3x+18} - \sqrt{-x^{2}+4x+5}$

 

Bài 2: Tính giá trị biểu thức: $P = \frac{\sqrt[2014]{4}}{\sqrt[2014]{4}+2} + \frac{\sqrt[2014]{4^{2}}}{\sqrt[2014]{4^{2}}+2} + \frac{\sqrt[2014]{4^{3}}}{\sqrt[2014]{4^{3}}+2} + ... + \frac{\sqrt[2014]{4^{2013}}}{\sqrt[2014]{4^{2013}}+2}$

 

Bài 3: Cho $x, y, z$ là các số nguyên đôi một khác nhau.

       Với các đa thức sau: $P=(x-y)^{5}+(y-z)^{5}+(z-x)^{5}$ và $Q=5(x-y)(y-z)(z-x)$

       Chứng minh rằng: $P$ chia hết cho $Q$ (trên tập hợp số nguyên).

 

Bài 4: Trên hai cạnh $AB, AC$ của tam giác $ABC$ tương ứng có các điểm $M, N$ thỏa mãn $CM = CA, BN = BA$ với $M, N$  khác các đỉnh của tam giác. $P$ là điểm đối xứng với $A$ qua đường thẳng  $BC$. Chứng minh rằng  $PA$ là phân giác góc  $MPN$.

 

Bài 5: Hình chữ nhật kích thước $3$x$4$ được chia bởi các đường thẳng song song với các cạnh thành $12$ hình vuông đơn vị. Chứng minh rằng với $7$ điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật, luôn có thể chọn ra $2$ điểm có khoảng cách không vượt quá $\sqrt{5}$. Chứng minh kết luận của bài toán vẫn đúng khi số điểm là $6$ và không còn đúng khi số điểm là $5$.




#475418 Toán Vui !

Gửi bởi LittleAquarius trong 05-01-2014 - 10:04

Câu 1: Hai người đi săn sau một ngày mệt lử, họ đốt một đống lửa và ngồi ăn gần đó. Sau khi ăn no họ mới nhớ ra rằng đã quên không mang nước theo. Người thợ săn già đề nghị rút thăm để một nười đi lấy nước. Ông ta lắc hai hòn sỏi và để người thợ săn trẻ chọn 1 trong chúng. Nếu trên hòn sỏi có đánh dấu thì anh bạn trẻ phải đi lấy nước, còn nếu hòn sỏi đó không có dấu như thế thì ông phải đi.

        Tuy nhiên người thợ săn già đã đánh dấu vào cả hai hòn sỏi mà anh bạn trẻ không nhận thấy. Nhưng rút cuộc người phải đi lấy nước lại là người thợ săn già. Hỏi anh bạn trẻ đã láu cá hơn như thế nào?

 

Câu 2: Một người cha muốn kiểm tra sự nhanh trí của ba cậu con trai: Ông lấy ba chiếc mũ mà mỗi chiếc hoặc màu trắng hoặc màu đen và mỗi màu có ít nhất một chiếc mũ. Ông bảo ba cậu con trai nhắm mắt lại, đội lên đầu mỗi cậu một chiếc mũ rồi hỏi: "Nào các con hãy nhìn màu mũ trên đầu của hai người trước mắt rồi đoán xem màu mũ mình đội là màu gì?"

         Người cha cảm thấy hài lòng vì chỉ trong chốc lát mỗi cậu con trai đều đoán đúng màu mũ mà họ đang đội. Vậy ba cậu con trai đã suy luận như thế nào để có câu trả lời đúng?

 

Câu 3: Ếch kia nhảy lại nhảy qua

          Lọt ngay xuống giếng sâu đà quá sâu

           Ngày leo bảy mét lên cao

          Đêm lùi hai mét, thật là chẳng may.

           Cố công đã mất bảy ngày

          Mới leo lên được tới ngay đất liền.

           Bạn ơi tính giúp, đừng phiền

          Chiều sâu cái giêng bao nhiêu là vừa?

 

Câu 4: Trên bảng đen có 8 dấu cộng và 11 dấu trừ. Hãy xóa đi hai dấu tùy ý và thay bằng một dấu cộng nếu hai dấu bị xóa cùng dấu và thay bằng một dấu trừ nếu hai dấu bị xóa trái dấu. Vậy cuối cùng trên bảng còn dấu cộng hay dấu trừ?




#469324 $\sqrt{x^{2}+6x+13}+\sqrt{x^{2...

Gửi bởi LittleAquarius trong 06-12-2013 - 21:10

Đề bài: Cho biết $\sqrt{x^{2}-6x+13}-\sqrt{x^{2}-6x+10}=1$. Tính $\sqrt{x^{2}+6x+13}+\sqrt{x^{2}-6x+10}$




#463298 $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{3}...

Gửi bởi LittleAquarius trong 10-11-2013 - 15:32

Bài 1: Cho $a, b, c$ là 3 số thực tùy ý. Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{3}{4}\geqslant -a-b-c$

 

Bài 2: Cho $x+y=1$. Chứng minh: $x^{4}+y^{4}\geqslant \frac{1}{8}$

 

Bài 3: Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}> 10$

 

Bài 4: Cho $a\geqslant 0$. Chứng minh: $\frac{a^{2}+5}{\sqrt{a^{2}+4}}> 2$




#459167 Tính các góc của $\triangle ABC$

Gửi bởi LittleAquarius trong 21-10-2013 - 22:34

Bài 1: Cho $\triangle ABC$, các phân giác $BD$ và $CE$. Biết $\angle BDE = 24^{\circ}, \angle CED=18^{\circ}$. Tính các góc của $\triangle ABC$

Bài 2: Cho $(I;r)$ nội tiếp $\triangle ABC$ với các tiếp điểm $D\in BC, E\in CA, F\in AB$. Dựng tiếp tuyến thuộc cung nhỏ $EF$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $P$ và $Q$ sao cho $S_{APQ}$ $max$




#456868 $MD = MA$

Gửi bởi LittleAquarius trong 11-10-2013 - 19:44

Đề bài: Từ một điểm $A$ ngoài $(O)$ vẽ 2 tiếp tuyến $AB, AC$ với $(O)$ ($B, C$ là các tiếp điểm). Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$. Lấy $M$ thuộc đường thẳng $EF$. Vẽ tiếp tuyến $MD$ với $(O)$ ($D$ là tiếp điểm).
Chứng minh rằng: $MD = MA$




#454426 $\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^...

Gửi bởi LittleAquarius trong 01-10-2013 - 14:48

Bài 1: Cho $a, b, c >0$ và $ab+bc+ca=abc$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{2a+3b+c}+\frac{1}{3a+b+2c}<\frac{3}{16}$

 

Bài 2: Cho $a, b >0$ và $a+b=1$. Chứng minh rằng: $\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^{2}+b^{2}}\geqslant 14$
 

Bài 3: Cho $a, b, c>0$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{(a+2b)(a+2c)}+\frac{1}{(b+2c)(b+2a)}+\frac{1}{(c+2a)(c+2b)}\geqslant \frac{3}{(a+b+c)^{2}}$




#452065 Đề thi khảo sát chọn đội tuyển toán 9 quận Hoàn Kiếm thành phố Hà Nội - năm h...

Gửi bởi LittleAquarius trong 21-09-2013 - 18:44

Bài 3: Phần 1 thì quá đơn giản rồi, nhưng chú ý trường hợp $x=-1$.

Phần 2 thì thấy vô lý quá. Ta có $M=t^2-4t+5$ với $t=|3x-1|\ge 0$ thì chỉ có giá trị nhỏ nhất, không thể tìm được giá trị lớn nhất (Bằng $+\infty$)

phần 2 k sai đề đâu, đề bài đúng là như vậy đấy, cũng có nhiều nguời nghĩ là sai đề




#451803 Đề thi khảo sát chọn đội tuyển toán 9 quận Hoàn Kiếm thành phố Hà Nội - năm h...

Gửi bởi LittleAquarius trong 20-09-2013 - 13:50

Bài 1: (5đ)
1/ Tính: $\frac{(2013^{2}-2019).(2013^{2}+4026-3).2014}{2010.2012.2015.2016}$

2/ Giả sử $\frac{4^{5}+4^{5}+4^{5}+4^{5}}{3^{5}+3^{5}+3^{5}}.\frac{6^{5}+6^{5}+6^{5}+6^{5}+6^{5}+6^{5}}{2^{5}+2^{5}}=2^{n}$
Hãy tìm số nguyên dương $n$.

Bài 2: (3đ)
Tìm các số nguyên tố $p$ sao cho có thể viết $\frac{1}{p}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}$ với $a,b$ là các số nguyên dương.

Bài 3: (4đ)
1/ Tìm giá trị của $m$ để phương trình sau có nghiệm âm: $\frac{2x-3(m+1)}{x+1}=1$

2/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $M = (3x-1)^{2}-4|3x-1|+5$

Bài 4: (4đ)
Chứng minh rằng với các số $x,y,z\geqslant 2$ thì: $(x+y^{3})(y+z^{3})(z+x^{3})\geqslant 125xyz$

Bài 5: (4đ)
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Điểm $H$ là trung điểm của $BC$. Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $H$ trên $AC$ và $O$ là trung điểm của $HI$. Chứng minh:

a) Tam giác $BIC$ đồng dạng với tam giác $AOH$.
b) $AO$ vuông góc với $BI$.
c) Đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $B$ cắt đường thẳng $AC$ tại $K$. Chứng minh: $\frac{S_{BHI}}{S_{HAK}}=\frac{BC^{2}}{4.AH^{2}}$

 

Thời gian thi: 150 phút




#449716 Bài toán suy luận

Gửi bởi LittleAquarius trong 12-09-2013 - 21:38

Trong một cuộc thi tất cả học sinh đều phải dự thi 8 môn. Biết rằng mỗi môn có đúng 3 học sinh đạt điểm 10 và với 2 môn bất kì luôn có đúng 1 học sinh đạt điểm 10 ở cả 2 môn.
Chứng minh rằng: Có 1 học sinh đạt 10 điểm ở cả 8 môn.