LittleAquarius

Bài 1: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{5-x} + \sqrt{11-2x}$

a) Chứng minh rằng hàm số $f$ nghịch biến trên nửa khoảng $(-\infty ;5]$

b) Giải bất phương trình $\sqrt{5-x} + \sqrt{11-2x}\geq 5$

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt[5]{x-1}+\sqrt{x-2}+\sqrt{2x-3}=2$

b) $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{2x+3}+\sqrt{3x+7}=2-x$

Cho $x, y, z >0$ thỏa mãn $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}=1$
Chứng minh rằng: $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{x} + \sqrt{y}+\sqrt{z}+\sqrt{xyz}$

Bài 1: Cho $x^{2}+y^{2}\leq x+y$. Chứng minh rằng $x+2y\leq \frac{3+\sqrt{10}}{2}$

Bài 2: Cho $x, y$ là hai số tự nhiên khác $0$ thỏa mãn $2x+3y = 53$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{xy+4}$

Bài 3: Cho $x,y,z >0$, $x+y+z=1$. Tìm GTNN của $S=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}$

Bài 1: Cho $a,b,c > 0$ và $a+b+c=1$. Tìm $min M = \sqrt{a^{2}-ab+b^{2}} + \sqrt{b^{2}-bc+c^{2}} + \sqrt{c^{2}-ca+a^{2}}$

Bài 2: Cho $a,b,c > 0$ và $a+b+c=6$. Tìm $max S = \sqrt{a^{2}+4ab+b^{2}} + \sqrt{b^{2}+4bc+c^{2}} + \sqrt{c^{2}+4ca+a^{2}}$

Bài 3: Tìm $max A = -x + \sqrt{x-2} + 2\sqrt{x+1} + 10$

Bài 4: Tìm $max P = 3sin\alpha + 4cos\alpha$ với $\alpha$ là một góc nhọn

Bài 1: Cho $\triangle ABC$ đều nội tiếp $(O)$ và một điểm $M$ bất kì nằm trong góc $\widehat{BAC}$ nhưng không thuộc cung $BC$. So sánh $MA$ và $(MB+MC)$

Bài 2: Cho $\triangle ABC$. Tìm điểm $M$ thuộc miền tam giác sao cho $(MA+MB+MC)_{min}$