tranxuandat

http://diendantoanho...-tiếp-dồng-qui/

Bài giải có ở đây.

Câu c mình sẽ chứng minh rằng OA vuông góc với KP từ đó suy ra, Ax luôn đi qua O khi các điểm A,B,C di chuyển trên đường tròn O

• Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm (O) có độ dài cạnh bằng a. Điểm M di động trên cung nhỏ BC. Các đường thẳng CM và AB kéo dài cắt nhau tại P; các đường thằng BM và AC kéo dài cắt nhau tại Q.
• 1.Chứng minh rằng các tam giác BQC và PCB đồng dạng và tích BP.CQ không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC
• 2.Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến chung của đường tròn ngoại tiếp các tam giác BMP và CMQ
• 3.Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để diện tích tam giác PMQ là lớn nhất

Mọi người xem hộ mình bài này.

 $4S_{\Delta ABC}^{2}= (KM.AB+KP.AC+KN.BC)^{2}\leq (KM^{2}+KN^{2}+KP^{2}).(AB^{2}+AC^{2}+BC^{2})$

 

$\Rightarrow KM^{2}+KN^{2}+KP^{2}\geq \frac{4S_{\Delta ABC}^{2}}{AB^{2}+BC^{2}+AC^{2}}= \frac{2S_{\Delta ABC}^{2}}{BC^{2}}$

Tiếp phần sử dụng bunhia này thì tìm dấu bằng khi:

$\frac{{KM}}{{AB}} = \frac{{KN}}{{BC}} = \frac{{KP}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{K{M^2}}}{{A{B^2}}} = \frac{{K{N^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{K{P^2}}}{{A{C^2}}}$

Mình ngớ ngẩn thật 

Bài yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất mà 

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2\leqslant18$. 

Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P=3ab+bc+ca$