Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nhox sock tn

Đăng ký: 25-06-2013
Offline Đăng nhập: 20-05-2016 - 20:40
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Cho x,y thỏa $(x+y)^{3}+4xy\geq 2$. Tìm min của:...

25-04-2016 - 20:40

bạn Dark Magician 2k2 hình như vẫn sai.

Đã tìm ra cách giải :3

$P=3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+2$

$\Leftrightarrow P=3[(x^{2}+y^{2})^{2}-x^{2}y^{2}]-2(x^{2}+y^{2})+2$

Áp dụng bđt Cauchy ngược ta được:

$P\geq 3[(x^{2}+y^{2})^{2}-(\frac{x^{2}+y^{2}}{2})^{2}]-2(x^{2}+y^{2})+2$

Đặt $x^{2}+y^{2}=t$

Ta có: $\left\{\begin{matrix}(x+y)^{3}+4xy\geq 2\\ (x+y)^{2}-4xy\geq 0\end{matrix}\right.$

          $\Rightarrow (x+y)^{3}+(x+y)^{2}\geq 2$

          $\Leftrightarrow (x+y-1)[(x+y)^{2}+2(x+y)+2]\geq 0$

          $\Leftrightarrow x+y\geq 1$

Áp dụng bđt Bu-nhi-a-cốp-xki ta được: 

   $x^{2}+y^{2}\geq \frac{(x+y)^{2}}{2}\geq \frac{1}{2}$

   $\Rightarrow t\geq \frac{1}{2}$

Xét: $f(t)=\frac{9}{4}t^{2}-2t+1$     $\forall t\geq \frac{1}{2}$

Lập bảng biến thiên rồi tìm Min.

ĐS: $minP=\frac{9}{16}$ tại $x=y=\frac{1}{2}$


Trong chủ đề: Cho x,y thỏa $(x+y)^{3}+4xy\geq 2$. Tìm min của:...

23-04-2016 - 22:48

Có 

$(x+y)^3+(x+y)^2\geq (x+y)^3+4xy\geq 2$

                                                                $\Rightarrow (x+y)^3+(x+y)^2-2\geq 0$

                                                                $\Rightarrow x+y\geq 1$

Ta có                                                                        

                                                                $P=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+2$

                                                                $=3(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)+2$

                                                                $=3(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)-\frac{1}{4}+\frac{7}{4}$

                                                                $=(2(x^2+y^2)-1)(3(x^2+y^2)-\frac{1}{2})+\frac{7}{4}$

                                                                $\geq \frac{7}{4}$

Dấu $"="$ xảy ra 

                                                                $\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$

$P=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+2$ mà bạn!


Trong chủ đề: Cho tập $A=\left \{ 1;2;3;...;16 \right \...

07-06-2015 - 21:57

Làm sai

ý bạn là sao??? @@


Trong chủ đề: Giải phương trình: $\sqrt{x^3+x^2+3x+3}+\sqrt...

17-04-2014 - 22:31

1) Giải phương trình: 

$\sqrt{x^3+x^2+3x+3}+\sqrt{2x}=\sqrt{x^2+3}+\sqrt{2x^2+2x}$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x^{2}+3)(x+1)}+\sqrt{2x}=\sqrt{x^{2}+3}+\sqrt{2x(x+1)}$

ĐKXĐ: $x\geq 0$

Đặt $a=\sqrt{x^{2}+3};b=\sqrt{x+1};c=\sqrt{2x}$

Phương trình trở thành    $ab+c=a+bc$

                                $\Leftrightarrow (b-1)(a-c)=0$

Nếu b=1 $\Rightarrow \sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x=0$ (TMĐK)

Nếu a=c $\Rightarrow \sqrt{x^{2}+3}=\sqrt{2x}\Leftrightarrow x^{2}-2x+3=0$ (vô nghiệm)

Vậy: phương trình có nghiệm duy nhất x=0

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :lol:  :lol:  :lol:


Trong chủ đề: f(x) = $x^{1994}+x^{1993}+1$ cho g(x) =...

17-04-2014 - 22:17

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P(x) = $\frac{2^{2}-2x +3}{x^{2}-x+2}$

Nếu cái đề là $x^{2}$ thì làm thế này

Nhân 2 vế cho $(x^{2}-x+1)$ ta được

$P(x)(x^{2}-x+1)=x^{2}-2x+3$

$\Leftrightarrow x^{2}-Px^{2}-2x+Px+3-2P=0$

$\Leftrightarrow x^{2}(1-P)+x(P-2)+(3-2P)=0$

Để phương trình có nghiệm thì $\Delta \geq 0$

Xét $\Delta =b^{2}-4ac$

   $\Delta =(P-2)^{2}-4(3-2P)(1-P)$

             $=-7P^{2}+16P-8$

$\Rightarrow -7P^{2}+16P-8\geq 0$

Giải bất phương trình ta được

$\frac{8-2\sqrt{2}}{7}\leq P\leq \frac{8+2\sqrt{2}}{7}$

Vậy: Min $P(x)=\frac{8-2\sqrt{2}}{7}$ $\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}$

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :lol:  :lol:  :lol: