Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nhox sock tn

Đăng ký: 25-06-2013
Offline Đăng nhập: 20-05-2016 - 20:40
****-

#629567 Cho x,y thỏa $(x+y)^{3}+4xy\geq 2$. Tìm min của:...

Gửi bởi nhox sock tn trong 25-04-2016 - 20:40

bạn Dark Magician 2k2 hình như vẫn sai.

Đã tìm ra cách giải :3

$P=3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+2$

$\Leftrightarrow P=3[(x^{2}+y^{2})^{2}-x^{2}y^{2}]-2(x^{2}+y^{2})+2$

Áp dụng bđt Cauchy ngược ta được:

$P\geq 3[(x^{2}+y^{2})^{2}-(\frac{x^{2}+y^{2}}{2})^{2}]-2(x^{2}+y^{2})+2$

Đặt $x^{2}+y^{2}=t$

Ta có: $\left\{\begin{matrix}(x+y)^{3}+4xy\geq 2\\ (x+y)^{2}-4xy\geq 0\end{matrix}\right.$

          $\Rightarrow (x+y)^{3}+(x+y)^{2}\geq 2$

          $\Leftrightarrow (x+y-1)[(x+y)^{2}+2(x+y)+2]\geq 0$

          $\Leftrightarrow x+y\geq 1$

Áp dụng bđt Bu-nhi-a-cốp-xki ta được: 

   $x^{2}+y^{2}\geq \frac{(x+y)^{2}}{2}\geq \frac{1}{2}$

   $\Rightarrow t\geq \frac{1}{2}$

Xét: $f(t)=\frac{9}{4}t^{2}-2t+1$     $\forall t\geq \frac{1}{2}$

Lập bảng biến thiên rồi tìm Min.

ĐS: $minP=\frac{9}{16}$ tại $x=y=\frac{1}{2}$




#629204 Cho x,y thỏa $(x+y)^{3}+4xy\geq 2$. Tìm min của:...

Gửi bởi nhox sock tn trong 23-04-2016 - 22:48

Có 

$(x+y)^3+(x+y)^2\geq (x+y)^3+4xy\geq 2$

                                                                $\Rightarrow (x+y)^3+(x+y)^2-2\geq 0$

                                                                $\Rightarrow x+y\geq 1$

Ta có                                                                        

                                                                $P=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+2$

                                                                $=3(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)+2$

                                                                $=3(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)-\frac{1}{4}+\frac{7}{4}$

                                                                $=(2(x^2+y^2)-1)(3(x^2+y^2)-\frac{1}{2})+\frac{7}{4}$

                                                                $\geq \frac{7}{4}$

Dấu $"="$ xảy ra 

                                                                $\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$

$P=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+2$ mà bạn!




#629127 Cho x,y thỏa $(x+y)^{3}+4xy\geq 2$. Tìm min của:...

Gửi bởi nhox sock tn trong 23-04-2016 - 19:19

Cho x,y thỏa $(x+y)^{3}+4xy\geq 2$. Tìm min của:

$P=3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+2$




#568678 Giải: $\sqrt{2}sin2x(sinx+1)+2cosx(3\sqrt{2...

Gửi bởi nhox sock tn trong 28-06-2015 - 14:35

Giải phương trình sau đây:

$\sqrt{2}sin2x(sinx+1)+2cosx(3\sqrt{2}+cosx)=2(4+sinx)$




#566388 $P=\frac{1}{x+1+\sqrt{x^{2}+2x+2...

Gửi bởi nhox sock tn trong 17-06-2015 - 11:24

Cho hai số x, y thỏa $x+y=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{x+1+\sqrt{x^{2}+2x+2}}+\frac{1}{y+1+\sqrt{y^{2}+2y+2}}$




#564694 $a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\sqrt[3]{(ab...

Gửi bởi nhox sock tn trong 09-06-2015 - 21:49

Cho các số a, b, c không âm. Chứng minh rằng:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\geq 2(ab+bc+ca)$




#564253 Cho tập $A=\left \{ 1;2;3;...;16 \right \}...

Gửi bởi nhox sock tn trong 07-06-2015 - 21:57

Làm sai

ý bạn là sao??? @@




#563508 Cho tập $A=\left \{ 1;2;3;...;16 \right \}...

Gửi bởi nhox sock tn trong 04-06-2015 - 21:16

Cho tập $A=\left \{ 1;2;3;...;16 \right \}$. Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con gồm k phần tử của A đều tồn tại hai số phân biệt a,b mà $a^{2}+b^{2}$ là một số nguyên tố.




#494814 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy+y^{2}...

Gửi bởi nhox sock tn trong 23-04-2014 - 22:23

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy+y^{2}=1\\ x-y-xy=3 \end{matrix}\right.$




#493625 Giải phương trình: $\sqrt{x^3+x^2+3x+3}+\sqrt{...

Gửi bởi nhox sock tn trong 17-04-2014 - 22:31

1) Giải phương trình: 

$\sqrt{x^3+x^2+3x+3}+\sqrt{2x}=\sqrt{x^2+3}+\sqrt{2x^2+2x}$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x^{2}+3)(x+1)}+\sqrt{2x}=\sqrt{x^{2}+3}+\sqrt{2x(x+1)}$

ĐKXĐ: $x\geq 0$

Đặt $a=\sqrt{x^{2}+3};b=\sqrt{x+1};c=\sqrt{2x}$

Phương trình trở thành    $ab+c=a+bc$

                                $\Leftrightarrow (b-1)(a-c)=0$

Nếu b=1 $\Rightarrow \sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x=0$ (TMĐK)

Nếu a=c $\Rightarrow \sqrt{x^{2}+3}=\sqrt{2x}\Leftrightarrow x^{2}-2x+3=0$ (vô nghiệm)

Vậy: phương trình có nghiệm duy nhất x=0

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :lol:  :lol:  :lol:




#493622 f(x) = $x^{1994}+x^{1993}+1$ cho g(x) = $x...

Gửi bởi nhox sock tn trong 17-04-2014 - 22:17

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P(x) = $\frac{2^{2}-2x +3}{x^{2}-x+2}$

Nếu cái đề là $x^{2}$ thì làm thế này

Nhân 2 vế cho $(x^{2}-x+1)$ ta được

$P(x)(x^{2}-x+1)=x^{2}-2x+3$

$\Leftrightarrow x^{2}-Px^{2}-2x+Px+3-2P=0$

$\Leftrightarrow x^{2}(1-P)+x(P-2)+(3-2P)=0$

Để phương trình có nghiệm thì $\Delta \geq 0$

Xét $\Delta =b^{2}-4ac$

   $\Delta =(P-2)^{2}-4(3-2P)(1-P)$

             $=-7P^{2}+16P-8$

$\Rightarrow -7P^{2}+16P-8\geq 0$

Giải bất phương trình ta được

$\frac{8-2\sqrt{2}}{7}\leq P\leq \frac{8+2\sqrt{2}}{7}$

Vậy: Min $P(x)=\frac{8-2\sqrt{2}}{7}$ $\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}$

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :lol:  :lol:  :lol:




#493611 f(x) = $x^{1994}+x^{1993}+1$ cho g(x) = $x...

Gửi bởi nhox sock tn trong 17-04-2014 - 21:43

1/ Tìm dư trong phép chia đa thức:

f(x) = $x^{1994}+x^{1993}+1$ cho g(x) = $x^{2}-1$

Gọi r(x)=ax+b là đa thức dư khi chia f(x) cho g(x)   Vì g(x) có bậc là 2 nên r(x) có bậc là 1

Ta có: f(x) = g(x).p(x) + r(x)     ;      g(x)=(x-1)(x+1)

   $f(1)=1^{1994}+1^{1993}+1=3$       $\Rightarrow f(1)=g(1).p(1)+r(1)$

                            $\Leftrightarrow 3=(1-1)(1+1)+a+b$              $\Rightarrow a+b=3$   (1)

   $f(-1)=(-1)^{1994}+(-1)^{1993}+1=1$       $\Rightarrow f(-1)=g(-1).p(-1)+r(-1)$

                            $\Leftrightarrow 1=(1+1)(1-1)-a+b$              $\Rightarrow -a+b=1$   (2)

(1) và (2) ta có hệ $\left\{\begin{matrix}a+b=3\\ -a+b=1 \end{matrix}\right.$

Giải hệ ta được $\left\{\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.$

Vậy: Dư trong phép chia f(x) cho g(x) là x+2 

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :lol:  :lol:  :lol:




#493604 f(x) = $x^{1994}+x^{1993}+1$ cho g(x) = $x...

Gửi bởi nhox sock tn trong 17-04-2014 - 21:34

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P(x) = $\frac{2^{2}-2x +3}{x^{2}-x+2}$

câu 3 ý. x^2 hay 2^2 vậy?




#493583 Nếu$\widehat{BAD}=75^{\circ};\widehat...

Gửi bởi nhox sock tn trong 17-04-2014 - 21:00

Do tứ giác $ABCD$ nội tiếp nên ta có $\angle CAD = \angle CBD$ (1)

Xét $\Delta AEB$ ta tính được $\angle EAB +\angle ABE = 80^{\circ}$

$\Rightarrow \angle CAD +\angle CBD = 80^{\circ}$ (2)

Từ (1) và (2) dễ dàng suy ra $\angle CAD =40^{\circ}$

cám ơn!!!




#493579 Tìm (x;y) với y lớn nhất thỏa mãn phương trình $x^{2}+y^{...

Gửi bởi nhox sock tn trong 17-04-2014 - 20:51

Ta viết lại phương trình theo ẩn x, tham số y

$x^{2}+2x(3-y)+y^{2}-3y+7=0$

Phương trình đã cho có nghiệm$\Leftrightarrow \Delta '=(3-y)^{2}-(y^{2}-3y+7)=-3y+2 \geq 0$

$\Leftrightarrow y\leq \frac{2}{3}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x= y-3 =\frac{2}{3}-3=-\frac{7}{3}$

$\Rightarrow (x;y)=(-\frac{7}{3};\frac{2}{3})$

Từ đó tính được $x-y =-3$

cám ơn bạn nhiều!!!