nhox sock tn

Rút gọn: $\frac{x^{2}+5x+x\sqrt{9-x^{2}}+6}{3x-x^{2}+(x+2)\sqrt{9-x^{2}}}$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x^{4}+y^{2}=\frac{697}{81}\\ x^{2}+y^{2}+xy-3x-4y+4=0\end{matrix}\right.$

Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh: 

   a) $\frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2c+2a-b}+\frac{c}{2a+2b-c}\geq 1$

   b) $\frac{a}{\sqrt{b+c-a}}+\frac{b}{\sqrt{a+c-b}}+\frac{c}{\sqrt{a+b-c}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh:

   a) $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq abc$

   b) $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$

Cho x,y,z>0 và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$. Chứng minh $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1$

Cho $0\leq x\leq 1$. Tìm GTLN của $B=x+\sqrt{2(1-x)}$

Cho $\Delta ABC$, trên tia đối của các tia AB, BC, CA lấy các điểm M, N, E sao cho $\frac{MA}{AB}=\frac{NB}{BC}=\frac{EC}{CA}=x$. Cho biết $S_{ABC}=S$.

   1) Tính $S_{MNE}$ theo x và S.

   2) Tìm x để $S_{MNE}$ lớn nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A, các trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau tại G. Biết $AB=\sqrt{6}cm$, hãy tính BC.

1) Cho $\alpha$ là góc nhọn và $sin 2\alpha=a$. Tính $sin \alpha+cos \alpha$

2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $y=sinx.cosx$

3) Với $0^{\circ}< x< 90^{\circ}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=sin^{4}x+cos^{4}x$

4) Với $0^{\circ}< x< 90^{\circ}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=tg x+cotg x$

Tính giá trị của biểu thức $A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}$ (có vô hạn dấu căn)

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{CAB}=15^{\circ}; \widehat{ABC}=30^{\circ}$. Gọi M là trung điểm AB.

   a/ Tính $\widehat{ACM}$

   b/ Chứng minh: $CM=\frac{AB.BC}{2AC}$

các bạn ghi rõ cách giải giúp mình

mình cần biết cách giải để làm các bài khác!

Chứng minh các phương trình sau không có nghiệm nguyên:

a) $x^{2}-y^{2}=1998$

b) $x^{2}+y^{2}=1999$

c) $3x^{2}+7y^{2}=2002$

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$x^{2}-xy=6x-5y-8$

Ta có : 

$\left\{\begin{matrix}xy+x-2=0\\ 2x^{3}-x^{2}y+x^{2}+y^{2}-2xy-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y+1=\frac{2}{x} & & \\ 2x(x^{2}-y)-y(x^{2}-y)+x^{2}-y=0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y+1=\frac{2}{x} & & \\ (x^{2}-y)(2x-y+1)=0 & & \end{matrix}\right.$

Nếu $x^{2}-y=0\Rightarrow x^{2}=y$ thay vào HPT ta có : $x=y=1$

Nếu $2x-y+1=0$ .....

cô cho khó wa'!hix...