nhox sock tn

Cái này mình lấy ở trang chủ!!!

 

Câu I: (2,0 điểm)

1) Phân tích đa thức thành nhân tử:

     

     $P(x)=(3x-2)^{3}+(1-2x)^{3}+(1-x)^{3}$

 

2) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện   $a+b+c+\sqrt{abc}=4$. Tính giá trị của biểu thức.

   

     $A=\sqrt{a(4-b)(4-c)}+\sqrt{b(4-c)(4-a)}+\sqrt{c(4-a)(4-b)}-\sqrt{abc}$

 

Câu II: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình   $\sqrt{4-x^{2}}+6=2\sqrt{2+x}+3\sqrt{2-x}$

 

2) Giải hệ phương trình   $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=5 & & \\ xy(x^{2}-y^{2})=6 & & \end{matrix}\right.$

 

Câu III: (2,0 điểm)

1) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn điều kiện   $x^{2}-4xy+5y^{2}= 2(x-y)$

 

2) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho   $\sqrt{1+p+p^{2}+p^{3}+p^{4}}$ là số hữu tỷ.

Với $a,\ b,\ c>0$ có tích bằng $1,$ chứng minh rằng

$$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1} \le \frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}$$

Ta cần chứng minh phản chứng!

 

Ta đặt:  $x=\frac{1}{a+2}$

             $y=\frac{1}{b+2}$  

             $z=\frac{1}{c+2}$

 

$\Rightarrow a=\frac{1-2x}{x};b=\frac{1-2y}{y};c=\frac{1-2z}{z}$

 

Ta có:   $abc=1\Rightarrow \frac{(1-2x)(1-2y)(1-2z)}{xyz}=1\Leftrightarrow (1-2x)(1-2y)(1-2z)=xyz$

 

Do đó ta cần chứng minh:   $x+y+z\leq 1$

Giả sử ngược lại:   $x+y+z>1$

 

$(1-2x)<(x+y+z)-2z=y+x-z$   (1)

$(1-2y)<(x+y+z)-2y=x+z-y$  (2)

$(1-2z)<(x+y+z)-2z=x+y-z$   (3)

 

(1),(2),(3)$\Rightarrow (xyz=) (1-2x)(1-2y)(1-2z)<(x+y-z)(x+z-y)(y+z-x)$

 

Ta lại có:   $xyz\geq (x+y-z)(x+z-y)(y+z-x)$

Như thế, giả sử trên của ta là sai! Bất đẳng thức lúc đầu đúng!!!
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1.

1) Cho x,y,x khác 0 và a,b,c dương thỏa mãn $ax+by+cz=0$ và $a+b+c=2007$.

 

Tính giá trị của biểu thức:  $P=\frac{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}{bc(y-z)^{2}+ac(x-z)^{2}+ab(x-y)^{2}}$

 

 

 

1) Cho x,y,x khác 0 và a,b,c dương thỏa mãn $ax+by+cz=0$ và $a+b+c=2007$.

 

Tính giá trị của biểu thức:  $P=\frac{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}{bc(y-z)^{2}+ac(x-z)^{2}+ab(x-y)^{2}}$

 

2) Cho $x=by+cz$; $y=ax+cz$; $z+ax+by$ và $a+b+c\neq 0$.

 

Tính:  $M=\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}$