nhox sock tn

bạn Dark Magician 2k2 hình như vẫn sai.

Đã tìm ra cách giải :3

$P=3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+2$

$\Leftrightarrow P=3[(x^{2}+y^{2})^{2}-x^{2}y^{2}]-2(x^{2}+y^{2})+2$

Áp dụng bđt Cauchy ngược ta được:

$P\geq 3[(x^{2}+y^{2})^{2}-(\frac{x^{2}+y^{2}}{2})^{2}]-2(x^{2}+y^{2})+2$

Đặt $x^{2}+y^{2}=t$

Ta có: $\left\{\begin{matrix}(x+y)^{3}+4xy\geq 2\\ (x+y)^{2}-4xy\geq 0\end{matrix}\right.$

          $\Rightarrow (x+y)^{3}+(x+y)^{2}\geq 2$

          $\Leftrightarrow (x+y-1)[(x+y)^{2}+2(x+y)+2]\geq 0$

          $\Leftrightarrow x+y\geq 1$

Áp dụng bđt Bu-nhi-a-cốp-xki ta được: 

   $x^{2}+y^{2}\geq \frac{(x+y)^{2}}{2}\geq \frac{1}{2}$

   $\Rightarrow t\geq \frac{1}{2}$

Xét: $f(t)=\frac{9}{4}t^{2}-2t+1$     $\forall t\geq \frac{1}{2}$

Lập bảng biến thiên rồi tìm Min.

ĐS: $minP=\frac{9}{16}$ tại $x=y=\frac{1}{2}$

Có 

$(x+y)^3+(x+y)^2\geq (x+y)^3+4xy\geq 2$

                                                                $\Rightarrow (x+y)^3+(x+y)^2-2\geq 0$

                                                                $\Rightarrow x+y\geq 1$

Ta có                                                                        

                                                                $P=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+2$

                                                                $=3(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)+2$

                                                                $=3(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)-\frac{1}{4}+\frac{7}{4}$

                                                                $=(2(x^2+y^2)-1)(3(x^2+y^2)-\frac{1}{2})+\frac{7}{4}$

                                                                $\geq \frac{7}{4}$

Dấu $"="$ xảy ra 

                                                                $\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$

$P=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+2$ mà bạn!

Cho x,y thỏa $(x+y)^{3}+4xy\geq 2$. Tìm min của:

$P=3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+2$

Giải phương trình sau đây:

$\sqrt{2}sin2x(sinx+1)+2cosx(3\sqrt{2}+cosx)=2(4+sinx)$

Cho hai số x, y thỏa $x+y=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{x+1+\sqrt{x^{2}+2x+2}}+\frac{1}{y+1+\sqrt{y^{2}+2y+2}}$

Cho các số a, b, c không âm. Chứng minh rằng:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\geq 2(ab+bc+ca)$

Làm sai

ý bạn là sao??? @@

Cho tập $A=\left \{ 1;2;3;...;16 \right \}$. Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con gồm k phần tử của A đều tồn tại hai số phân biệt a,b mà $a^{2}+b^{2}$ là một số nguyên tố.

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy+y^{2}=1\\ x-y-xy=3 \end{matrix}\right.$

1) Giải phương trình: 

$\sqrt{x^3+x^2+3x+3}+\sqrt{2x}=\sqrt{x^2+3}+\sqrt{2x^2+2x}$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x^{2}+3)(x+1)}+\sqrt{2x}=\sqrt{x^{2}+3}+\sqrt{2x(x+1)}$

ĐKXĐ: $x\geq 0$

Đặt $a=\sqrt{x^{2}+3};b=\sqrt{x+1};c=\sqrt{2x}$

Phương trình trở thành    $ab+c=a+bc$

                                $\Leftrightarrow (b-1)(a-c)=0$

Nếu b=1 $\Rightarrow \sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x=0$ (TMĐK)

Nếu a=c $\Rightarrow \sqrt{x^{2}+3}=\sqrt{2x}\Leftrightarrow x^{2}-2x+3=0$ (vô nghiệm)

Vậy: phương trình có nghiệm duy nhất x=0

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P(x) = $\frac{2^{2}-2x +3}{x^{2}-x+2}$

Nếu cái đề là $x^{2}$ thì làm thế này

Nhân 2 vế cho $(x^{2}-x+1)$ ta được

$P(x)(x^{2}-x+1)=x^{2}-2x+3$

$\Leftrightarrow x^{2}-Px^{2}-2x+Px+3-2P=0$

$\Leftrightarrow x^{2}(1-P)+x(P-2)+(3-2P)=0$

Để phương trình có nghiệm thì $\Delta \geq 0$

Xét $\Delta =b^{2}-4ac$

   $\Delta =(P-2)^{2}-4(3-2P)(1-P)$

             $=-7P^{2}+16P-8$

$\Rightarrow -7P^{2}+16P-8\geq 0$

Giải bất phương trình ta được

$\frac{8-2\sqrt{2}}{7}\leq P\leq \frac{8+2\sqrt{2}}{7}$

Vậy: Min $P(x)=\frac{8-2\sqrt{2}}{7}$ $\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}$

1/ Tìm dư trong phép chia đa thức:

f(x) = $x^{1994}+x^{1993}+1$ cho g(x) = $x^{2}-1$

Gọi r(x)=ax+b là đa thức dư khi chia f(x) cho g(x)   Vì g(x) có bậc là 2 nên r(x) có bậc là 1

Ta có: f(x) = g(x).p(x) + r(x)     ;      g(x)=(x-1)(x+1)

   $f(1)=1^{1994}+1^{1993}+1=3$       $\Rightarrow f(1)=g(1).p(1)+r(1)$

                            $\Leftrightarrow 3=(1-1)(1+1)+a+b$              $\Rightarrow a+b=3$   (1)

   $f(-1)=(-1)^{1994}+(-1)^{1993}+1=1$       $\Rightarrow f(-1)=g(-1).p(-1)+r(-1)$

                            $\Leftrightarrow 1=(1+1)(1-1)-a+b$              $\Rightarrow -a+b=1$   (2)

(1) và (2) ta có hệ $\left\{\begin{matrix}a+b=3\\ -a+b=1 \end{matrix}\right.$

Giải hệ ta được $\left\{\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.$

Vậy: Dư trong phép chia f(x) cho g(x) là x+2 

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P(x) = $\frac{2^{2}-2x +3}{x^{2}-x+2}$

câu 3 ý. x^2 hay 2^2 vậy?

Do tứ giác $ABCD$ nội tiếp nên ta có $\angle CAD = \angle CBD$ (1)

Xét $\Delta AEB$ ta tính được $\angle EAB +\angle ABE = 80^{\circ}$

$\Rightarrow \angle CAD +\angle CBD = 80^{\circ}$ (2)

Từ (1) và (2) dễ dàng suy ra $\angle CAD =40^{\circ}$

cám ơn!!!

Ta viết lại phương trình theo ẩn x, tham số y

$x^{2}+2x(3-y)+y^{2}-3y+7=0$

Phương trình đã cho có nghiệm$\Leftrightarrow \Delta '=(3-y)^{2}-(y^{2}-3y+7)=-3y+2 \geq 0$

$\Leftrightarrow y\leq \frac{2}{3}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x= y-3 =\frac{2}{3}-3=-\frac{7}{3}$

$\Rightarrow (x;y)=(-\frac{7}{3};\frac{2}{3})$

Từ đó tính được $x-y =-3$

cám ơn bạn nhiều!!!