zarya

a, Ta chứng minh số đối của số thực $^t(AX)BX\in\mathbb{R} $ bằng chính nó.

Ta có $^t(AX)BX=^t(^t(AX)BX)=^tX^tBAX=^tXBAX=^tXABX=-^tX^tABX=-^t(AX)BX$

Do đó: $^t(AX)BX=0$

Theo mình nghĩ nó chỉ đảm bảo tính liên tục trong $[0,1]$ thôi, không nhất thiết cần phải khả vi. Thường người ta ký hiệu $C^k$ là lớp các hàm khả vi và liên tục $k$ lần, còn để chỉ vô hạn lần thì người ta dùng kí hiệu $C^\infty$

Bạn xem thêm ở đây nhé: https://en.wikipedia...wiki/Smoothness

Hàm f thuộc [0;1], liên tục và khả vi 1 lần (có đạo hàm bậc nhất f' và f'' cũng liên tục trong [0,1]) bạn nhé.

Cám ơn bạn. Mình đã down được quyển đầu tiên rồi

- Giải giúp mình bài này với ạ

 

$\dpi{300} \bg_white \large \left\{\begin{matrix} xy-\sqrt{xy}=6 & & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 & & \end{matrix}\right.$

Anh cho hướng rồi em tự làm nhé.

Đặt $P=\sqrt{xy}, P\geq 0$, từ pt thứ nhất suy ra: $P^2-P-6=0$, giải ra $P$ rồi lấy nghiệm dương.

Bình phương hai vế của pt thứ 2, đặt $S=x+y$, thay $P^2=xy$ vừa tìm được ở trên vào hệ thức khai triển. Giải phương trình căn có ẩn là $S$.

Có $S$, $P^2$ sẽ suy ra $x, y$