zarya

Mình có một số bài toán tổng tổ hợp dưới đây, nhờ các bạn làm giúp. Mình xin cám ơn.

Chứng minh các hệ thức sau:

1/ $(C_{n}^{0})^{2}+(C_{n}^{1})^{2}+(C_{n}^{2})^{2}+...+(C_{n}^{n})^{2}=C_{2n}^{n}$

2/ $C_{m}^{k}C_{n}^{0}+C_{m}^{k-1}C_{n}^{1}+C_{m}^{k-2}C_{n}^{2}+...+C_{m}^{0}C_{n}^{k}=C_{m+n}^k, 0\leq k\leq m,n$

3/ $\sum_{j=0}^{m}C_{m}^{j}C_{n-j}^{k}=\sum_{i=0}^{m}C_{m}^{i}C_{n-m}^{k-i}.2^{m-i}$

Tìm $a$ để hai phương trình sau đây tương đương

$\sin 3x=a\sin x+(4-2\left | a \right |)\sin^{2}x$

$\sin 3x+\cos 2x=1+2\sin x .\cos 2x$

Em cần tìm sách về độ đo và tích phân $Lebesgue$. Anh/chị/bạn nào trong diễn đàn có quyển/link nào hay thì giới thiệu giúp mình nhé.

Chứng minh rằng

$\sin(\frac{\pi}{25})+\sin(\frac{2\pi}{25})+...+\sin(\frac{24\pi}{25})=\cot(\frac{\pi}{50})$

1/ Cho $\log_{6} {10} =a$ và $\log_{12} {45} = b$. Tính $\log_{30}{54}$ theo $a$ và $b$

2/ Cho $\log_{56} {18} =a$ và $\log_{36} {48} = b$. Tính $\log_{21}{6}$ theo $a$ và $b$