Đến nội dung

Best Friend

Best Friend

Đăng ký: 26-06-2013
Offline Đăng nhập: 20-04-2014 - 17:00
*****

#450745 Ảnh thành viên

Gửi bởi Best Friend trong 15-09-2013 - 17:07

>:)




#435247 $2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+12 \geq3(a+b+c)...

Gửi bởi Best Friend trong 14-07-2013 - 15:47

Ta có :

$2(\sum a^{2})+12\geq 3(a+b+c)+3\left ( \sum ab \right )$

$\Rightarrow 4(\sum a^{2})+24\geq 6(a+b+c)+6\left ( \sum ab \right )$

$\Rightarrow 3(\sum a^{2})+15+(a+b+c-3)^{2}-8\left ( \sum ab \right )\geq 0$

Ta sẽ cm : $3\left ( \sum a^{2} \right )-8\left (\sum ab \right )+15\geq 0$

Ai giúp cm nốt cái hình như mik làm sai thì phải.

P/s:Nếu sai nhờ mod xóa hộ cái hoặc sửa cug đc




#434758 Topic về các bài toán lớp 6

Gửi bởi Best Friend trong 12-07-2013 - 14:13

Let's continue...

Bài 27: Tính nhanh tích sau: $2013.(1-\frac{4}{1}).(1-\frac{4}{9}).(1-\frac{4}{16}).(1-\frac{4}{25})...(1-\frac{4}{2013^{2}})$

$2013.(1-\frac{4}{1}).(1-\frac{4}{9}).(1-\frac{4}{16}).(1-\frac{4}{25})...(1-\frac{4}{2013^{2}})=2013\left ( 1-2^{2} \right )\left ( 1-\frac{2}{3}^{2} \right )\left ( 1-\frac{2}{4}^{2} \right )...\left ( 1-\frac{2}{2013}^{2} \right )=2013\left ( 1-2 \right )(1+2)\left ( 1-\frac{2}{3} \right )\left ( 1+\frac{2}{3} \right )\left ( 1-\frac{2}{4} \right )\left ( 1+\frac{2}{4} \right )...\left ( 1+\frac{2}{2013} \right )\left ( 1-\frac{2}{2013} \right )=2013\left [(-1)\frac{1}{3}.\frac{2}{4}.\frac{3}{5}....\frac{2011}{2013} \right ]\left [ 3.\frac{5}{3}.\frac{6}{4}.\frac{7}{5}....\frac{2015}{2013} \right ]=-6039.\frac{1.2.2014.2015}{3.4.2012.2013}=-\frac{2014.2015}{2.2012}=\frac{-2015.1007}{2012}$

ko bik đug ko, lâu lăm ms làm dạng này




#434755 Topic về các bài toán lớp 6

Gửi bởi Best Friend trong 12-07-2013 - 14:02

Bài 27: Viết các tập hợp dưới đây bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó: 

$A={1;4;7;10;13;16;19}$

$B={1;8;27;64;125}$

$C={2;6;12;20;30;42}$

Bài 27: 

A, mỗi số cách nhau 3 đơn vị

B, Lập phương của các stn liên tiếp

C) Khoảng cách giữa các số là các số chẵn liên tiếp từ 4 

P/s : khó nói quá, để em viết ra cho dễ  hỉu

c) $6-2=4,12-6=6,20-12=8,30-20=10,....$




#434596 Biểu diễn được tổng hai số chính phương

Gửi bởi Best Friend trong 11-07-2013 - 21:06

Ta có : $c=a^{2}+b^{2}$

Ta cm : $2c$ là tổng của 2 scp, 

$2c=2a^{2}+2b^{2}=(a^{2}+b^{2})+(a^{2}+b^{2})=(a+b)^{2}+(a^{2}+b^{2}-2ab)=(a+b)^{2}+(a-b)^{2}$ 

$\Rightarrow q.e.d$




#434540 $\boxed{Topic}$Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014.

Gửi bởi Best Friend trong 11-07-2013 - 15:46

 

$\boxed{5}​$  Giải các phương trình sau

 

a) $|x-2013|^{2013}+|x-2014|^{2014}=1$

 

b) $\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\dfrac{1}{2}(x+y+z)$

 

 

5b) Ta có : $\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\dfrac{1}{2}(x+y+z)$

Đặt $\sqrt{x}=a,\sqrt{y-1}=b,\sqrt{z-2}=c\Rightarrow \frac{1}{2}(x+y+z)=\frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2}+3)$

Ta có : $2(a+b+c)=a^{2}+b^{2}+c^{2}+3$

mà $a^{2}+1\geq 2a,b^{2}+1\geq 2b,c^{2}+1\geq 2c\Rightarrow \sum a^{2}+3\geq \sum a$

Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1\Rightarrow x=1,y=2,z=3$




#434538 $\boxed{Topic}$Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014.

Gửi bởi Best Friend trong 11-07-2013 - 15:40

5)

Nếu $x<2013\Rightarrow \left | x-2013 \right |^{2014}+\left | x-2014 \right |^{2013}>1$

Nếu $x>2014\Rightarrow \left | x-2013 \right |^{2014}+\left | x-2014 \right |^{2013}>1$

Nếu $2013<x<2014\Rightarrow \left | x-2013 \right |^{2014}+\left | x-2014 \right |^{2013}<\left | x-2013 \right |+\left | x-2014 \right |=x-2013+(2014-x)=1$

$\Rightarrow x=2013;2014$




#434535 $\boxed{Topic}$Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014.

Gửi bởi Best Friend trong 11-07-2013 - 15:34

3.

Đặt $\left\{\begin{matrix} a-b=x & & & \\ b-c=y & & & \\ c-a=z & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow x+y+z=0$

Ta có :$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )^{2}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{z^{2}}=\left ( \frac{x+y}{xy} \right )^{2}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{z^{2}}=\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )^{2}$

@@ Friend: Đã sửa




#434384 $\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}...

Gửi bởi Best Friend trong 10-07-2013 - 20:50

Chứng minh với mọi a, b, c dương

$\frac{a^{3}}{b^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}}\geq \frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}$

Áp dụng BĐT AM-GM

Đầu tiên ta sẽ cm bài toán phụ sau : $\sum \frac{a^{2}}{b}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c}=a+b+c$

Ta có : $\frac{a^{3}}{b^{2}}+a\geq 2\frac{a^{2}}{b}$

CMTT : .........

$\sum \frac{a^{3}}{b^{2}}\geq 2\sum \frac{a^{2}}{b}-\sum a\geq \sum \frac{a^{2}}{b}$

vì $-\sum a\geq \sum -\frac{a^{2}}{b}$




#434362 $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt...

Gửi bởi Best Friend trong 10-07-2013 - 20:10

Đây là BĐT Nesbit thì phải 

Áp dụng BĐT Côsi:

Ta có : $\sqrt{\frac{b+c}{a}}=\sqrt{\frac{b+c}{a}.1}\leq \left ( \frac{b+c}{a}+1 \right ):2=\frac{b+c+a}{2a}$

$\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c} \Rightarrow \sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2$

Ko có dấu = xảy ra $\Rightarrow \sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}>2$




#434040 $\boxed{Topic}$Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2013-2014.

Gửi bởi Best Friend trong 09-07-2013 - 17:02

Gọi tam giác vuông là $ABC$ , tâm đường tròn nội tiếp là $M$

Đặt $AB=c,AC=b,BC=a,r$

Ta có : $a=4r$

Nhìn vào hình vẽ: $BM=BE,EC=CG,GM=AF=AG=r$

$\Rightarrow AB+AC=BE+EC+AF+AG=6r$

$AB+AC=6r\Rightarrow b+c=6r,a=4r$

$S_{ABC}=\frac{r(a+b+c)}{2}=\frac{bc}{2}$

$\Rightarrow r(a+b+c)=bc$

$\Leftrightarrow r(4r+6r)=bc\Leftrightarrow bc=10r^{2}$

Ta có : $\left\{\begin{matrix} bc=10r^{2} & & \\ b+c=6r & & \end{matrix}\right.$

Giải PT vô nghiệm

Vậy ko tồn tại tam giác ABC

Untitled.jpg




#433819 $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+7}+2\sqrt{(...

Gửi bởi Best Friend trong 08-07-2013 - 19:29

Đặt $\sqrt{3x-2}=a,\sqrt{x+7}=b\Rightarrow 25-4x=30-a^{2}-b^{2}$

Ta có PT mới là $a+b+2ab=30-a^{2}-b^{2}$

$\Rightarrow a^{2}+a+b^{2}+b+2ab=30$

$ \Leftrightarrow (a+b)^{2}+a+b=30$

Đặt $a+b=t$ giống như trên ...........  :namtay 




#433818 ĐÊ THI TOÁN CHUYÊN TỈNH BĂC NINH 2013 - 2014

Gửi bởi Best Friend trong 08-07-2013 - 19:24

Các bạn chịu khó tải về xem nhé  :icon6:  :icon6:

File gửi kèm  DeDa TS10 Chuyen Toan Bac Ninh.doc   238K   332 Số lần tải




#433817 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán thpt Nguyễn Trãi Hải Dương năm học...

Gửi bởi Best Friend trong 08-07-2013 - 19:21

Xem ở đây nhé

File gửi kèm




#433579 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Trà Vinh năm học 2013-2014

Gửi bởi Best Friend trong 07-07-2013 - 17:23

Câu 6: Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ , và $M$ là trung điểm $BC$ $\Rightarrow \Delta ABM,\Delta ACM$ vuông cân $\Rightarrow AM=BM=CM\Rightarrow 2AM^{2}=BM^{2}+CM^{2}$