- phudinhgioihan và Vu Thuy Linh thích
Gửi bởi Best Friend trong 15-09-2013 - 17:07
Gửi bởi Best Friend trong 14-07-2013 - 15:47
Ta có :
$2(\sum a^{2})+12\geq 3(a+b+c)+3\left ( \sum ab \right )$
$\Rightarrow 4(\sum a^{2})+24\geq 6(a+b+c)+6\left ( \sum ab \right )$
$\Rightarrow 3(\sum a^{2})+15+(a+b+c-3)^{2}-8\left ( \sum ab \right )\geq 0$
Ta sẽ cm : $3\left ( \sum a^{2} \right )-8\left (\sum ab \right )+15\geq 0$
Ai giúp cm nốt cái hình như mik làm sai thì phải.
P/s:Nếu sai nhờ mod xóa hộ cái hoặc sửa cug đc
Gửi bởi Best Friend trong 12-07-2013 - 14:13
Let's continue...
Bài 27: Tính nhanh tích sau: $2013.(1-\frac{4}{1}).(1-\frac{4}{9}).(1-\frac{4}{16}).(1-\frac{4}{25})...(1-\frac{4}{2013^{2}})$
$2013.(1-\frac{4}{1}).(1-\frac{4}{9}).(1-\frac{4}{16}).(1-\frac{4}{25})...(1-\frac{4}{2013^{2}})=2013\left ( 1-2^{2} \right )\left ( 1-\frac{2}{3}^{2} \right )\left ( 1-\frac{2}{4}^{2} \right )...\left ( 1-\frac{2}{2013}^{2} \right )=2013\left ( 1-2 \right )(1+2)\left ( 1-\frac{2}{3} \right )\left ( 1+\frac{2}{3} \right )\left ( 1-\frac{2}{4} \right )\left ( 1+\frac{2}{4} \right )...\left ( 1+\frac{2}{2013} \right )\left ( 1-\frac{2}{2013} \right )=2013\left [(-1)\frac{1}{3}.\frac{2}{4}.\frac{3}{5}....\frac{2011}{2013} \right ]\left [ 3.\frac{5}{3}.\frac{6}{4}.\frac{7}{5}....\frac{2015}{2013} \right ]=-6039.\frac{1.2.2014.2015}{3.4.2012.2013}=-\frac{2014.2015}{2.2012}=\frac{-2015.1007}{2012}$
ko bik đug ko, lâu lăm ms làm dạng này
Gửi bởi Best Friend trong 12-07-2013 - 14:02
Bài 27: Viết các tập hợp dưới đây bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:
$A={1;4;7;10;13;16;19}$
$B={1;8;27;64;125}$
$C={2;6;12;20;30;42}$
Bài 27:
A, mỗi số cách nhau 3 đơn vị
B, Lập phương của các stn liên tiếp
C) Khoảng cách giữa các số là các số chẵn liên tiếp từ 4
P/s : khó nói quá, để em viết ra cho dễ hỉu
c) $6-2=4,12-6=6,20-12=8,30-20=10,....$
Gửi bởi Best Friend trong 11-07-2013 - 21:06
Ta có : $c=a^{2}+b^{2}$
Ta cm : $2c$ là tổng của 2 scp,
$2c=2a^{2}+2b^{2}=(a^{2}+b^{2})+(a^{2}+b^{2})=(a+b)^{2}+(a^{2}+b^{2}-2ab)=(a+b)^{2}+(a-b)^{2}$
$\Rightarrow q.e.d$
Gửi bởi Best Friend trong 11-07-2013 - 15:46
$\boxed{5}$ Giải các phương trình sau
a) $|x-2013|^{2013}+|x-2014|^{2014}=1$
b) $\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\dfrac{1}{2}(x+y+z)$
5b) Ta có : $\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\dfrac{1}{2}(x+y+z)$
Đặt $\sqrt{x}=a,\sqrt{y-1}=b,\sqrt{z-2}=c\Rightarrow \frac{1}{2}(x+y+z)=\frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2}+3)$
Ta có : $2(a+b+c)=a^{2}+b^{2}+c^{2}+3$
mà $a^{2}+1\geq 2a,b^{2}+1\geq 2b,c^{2}+1\geq 2c\Rightarrow \sum a^{2}+3\geq \sum a$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1\Rightarrow x=1,y=2,z=3$
Gửi bởi Best Friend trong 11-07-2013 - 15:40
5)
Nếu $x<2013\Rightarrow \left | x-2013 \right |^{2014}+\left | x-2014 \right |^{2013}>1$
Nếu $x>2014\Rightarrow \left | x-2013 \right |^{2014}+\left | x-2014 \right |^{2013}>1$
Nếu $2013<x<2014\Rightarrow \left | x-2013 \right |^{2014}+\left | x-2014 \right |^{2013}<\left | x-2013 \right |+\left | x-2014 \right |=x-2013+(2014-x)=1$
$\Rightarrow x=2013;2014$
Gửi bởi Best Friend trong 11-07-2013 - 15:34
3.
Đặt $\left\{\begin{matrix} a-b=x & & & \\ b-c=y & & & \\ c-a=z & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow x+y+z=0$
Ta có :$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )^{2}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{z^{2}}=\left ( \frac{x+y}{xy} \right )^{2}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{z^{2}}=\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )^{2}$
@@ Friend: Đã sửa
Gửi bởi Best Friend trong 10-07-2013 - 20:50
Chứng minh với mọi a, b, c dương
$\frac{a^{3}}{b^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}}\geq \frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}$
Áp dụng BĐT AM-GM
Đầu tiên ta sẽ cm bài toán phụ sau : $\sum \frac{a^{2}}{b}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c}=a+b+c$
Ta có : $\frac{a^{3}}{b^{2}}+a\geq 2\frac{a^{2}}{b}$
CMTT : .........
$\sum \frac{a^{3}}{b^{2}}\geq 2\sum \frac{a^{2}}{b}-\sum a\geq \sum \frac{a^{2}}{b}$
vì $-\sum a\geq \sum -\frac{a^{2}}{b}$
Gửi bởi Best Friend trong 10-07-2013 - 20:10
Đây là BĐT Nesbit thì phải
Áp dụng BĐT Côsi:
Ta có : $\sqrt{\frac{b+c}{a}}=\sqrt{\frac{b+c}{a}.1}\leq \left ( \frac{b+c}{a}+1 \right ):2=\frac{b+c+a}{2a}$
$\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c} \Rightarrow \sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2$
Ko có dấu = xảy ra $\Rightarrow \sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}>2$
Gửi bởi Best Friend trong 09-07-2013 - 17:02
Gọi tam giác vuông là $ABC$ , tâm đường tròn nội tiếp là $M$
Đặt $AB=c,AC=b,BC=a,r$
Ta có : $a=4r$
Nhìn vào hình vẽ: $BM=BE,EC=CG,GM=AF=AG=r$
$\Rightarrow AB+AC=BE+EC+AF+AG=6r$
$AB+AC=6r\Rightarrow b+c=6r,a=4r$
$S_{ABC}=\frac{r(a+b+c)}{2}=\frac{bc}{2}$
$\Rightarrow r(a+b+c)=bc$
$\Leftrightarrow r(4r+6r)=bc\Leftrightarrow bc=10r^{2}$
Ta có : $\left\{\begin{matrix} bc=10r^{2} & & \\ b+c=6r & & \end{matrix}\right.$
Giải PT vô nghiệm
Vậy ko tồn tại tam giác ABC
Gửi bởi Best Friend trong 08-07-2013 - 19:29
Đặt $\sqrt{3x-2}=a,\sqrt{x+7}=b\Rightarrow 25-4x=30-a^{2}-b^{2}$
Ta có PT mới là $a+b+2ab=30-a^{2}-b^{2}$
$\Rightarrow a^{2}+a+b^{2}+b+2ab=30$
$ \Leftrightarrow (a+b)^{2}+a+b=30$
Đặt $a+b=t$ giống như trên ...........
Gửi bởi Best Friend trong 08-07-2013 - 19:24
Các bạn chịu khó tải về xem nhé
DeDa TS10 Chuyen Toan Bac Ninh.doc 238K 332 Số lần tải
Gửi bởi Best Friend trong 08-07-2013 - 19:21
Xem ở đây nhé
Gửi bởi Best Friend trong 07-07-2013 - 17:23
Câu 6: Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ , và $M$ là trung điểm $BC$ $\Rightarrow \Delta ABM,\Delta ACM$ vuông cân $\Rightarrow AM=BM=CM\Rightarrow 2AM^{2}=BM^{2}+CM^{2}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học