Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


dosonhaiphong

Đăng ký: 28-06-2013
Offline Đăng nhập: 10-11-2013 - 21:18
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $ab=(a+1)(a+n)$

19-08-2013 - 18:45

Trước tiên đặt $n=ka$ khi đó thì ta cần chứng minh $b=(a+1)(k+1)$

Đặt $t=(n,y)$ và $n=t.t_1,y=t.t_2$ khi đó thì $t_2|b$ rõ ràng $b$ nhỏ nhất lớn hơn y thì $b=(t+1)t_2$ và để $b$ nhỏ nhất $t_2$ cũng cần nhỏ nhất có thể vì $y>n$ nên $t_2$ nhỏ nhất bằng $t_1+1$. Như vậy $b=(t+1)(t_1+1)=n+t_1+t_2+1$.

Đến đây ta chỉ cần tìm giá trị nhỏ nhất của $t_1+t_2$ thôi. Trong những cặp số không âm có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi hiệu nhỏ nhất, Dựa vào biểu thức $4mn+(m-n)^2=(m+n)^2$. Từ đây dễ dàng suy ra $t_1=a,t_2=k$

P/s:Lâu lâu ghé thăm diễn đàn lấy chút không khí của toán, rất vui là các bạn tham gia rất nhiệt tình, không định post bài đâu nhưng trông thấy ava của bạn nên nghĩ lại :))

 

Mình vẫn chưa hiểu đoạn màu đỏ, bạn có thể trình bày cụ thể dùm mình.


Trong chủ đề: $(x+y+z)f(x+y)=xf(x+z)+yf(y)+2xy+yz$

18-08-2013 - 12:25

Tìm tất cả các hàm f: $\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, liên tục trên R và thoả mãn: $(x+y+z)f(x+y)=xf(x+z)+yf(y)+2xy+yz$

 

Bài này thật ra không cần $f$ liên tục.

 

Chọn $x=0$ ta có : $(y+z)f(y)=yf(y)+yz <=>zf(y)=yz$

 

<=> $f(y)=y$.

 

Thử lại thỏa.

 

Vậy $f(x)=x,\forall x\in \mathbb{R}$


Trong chủ đề: $x^{3}-x^{2}-x=\frac{1}{3...

07-07-2013 - 12:39

 

  1. x^3-x^2-x=1/3tuong duong voi 3x^3-3x^2-3x=1  tuong duong voi 4x^3=(x+1)^3ta tim ra dc x ok nhe ban
  2.                                

 

 

 

Học gõ Latex cho dễ xem nhé bạn.

 

PT <=> $3x^3-3x^2-3x=1$

 

<=> $(x+1)^3=4x^3$ 

 

Đế đây căn bặc 3 2 vế là ok :P


Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} mx-y=2 \...

03-07-2013 - 11:51

$\left\{\begin{matrix} mx-y=2 \\ 3x+my=5 \end{matrix}\right.$

 

a) chứng minh rằng với mọi m thì hệ luôn có nghiệm duy nhất

b) tìm m thuộc Z để hệ có nghiệm (x:y) thoả mãn x+y nguyên

 

Sao bài này chưa ai sửa tiêu đề vậy ta?

 

Dễ thấy hệ có nghiệm : $x=\frac{2m+5}{m^2+3}$ và $y=\frac{4m^2+5m+6}{m^2+3}$.

 

a) Theo trên .

 

b) $x+y=\frac{2m+5}{m^2+3}+\frac{4m^2+5m+6}{m^2+3}=\frac{4m^2+7m+8}{m^2+3}=4+\frac{7m-4}{m^2+3}$

 

Cần tìm $m$ sao cho $\frac{7m-4}{m^2+3}=a\in \mathbb{Z}$

 

=> $am^2-7m+3a+4=0$

 

$\Delta_m =49-4a(3a+4)=-12a^2-16a+49\geq 0$

 

<=> $a=-2,-1,0,1$

 

Thay vào ta tìm không tìm được a $m$ nguyên.

 

Vậy ko tồn tại $m$ thoả đề .


Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+2...

03-07-2013 - 11:41

Hai bạn đó có trao đổi bài với nhau đâu dosonhaiphong :D

Bất kì ai có câu trả lời đều đáng quí và đáng được nhận lời cảm ơn mà :)

 

Mình chỉ thấy bài trên hay hơn và bài dưới dựa theo ý tưởng bài trên thôi.