dosonhaiphong

Trước tiên đặt $n=ka$ khi đó thì ta cần chứng minh $b=(a+1)(k+1)$

Đặt $t=(n,y)$ và $n=t.t_1,y=t.t_2$ khi đó thì $t_2|b$ rõ ràng $b$ nhỏ nhất lớn hơn y thì $b=(t+1)t_2$ và để $b$ nhỏ nhất $t_2$ cũng cần nhỏ nhất có thể vì $y>n$ nên $t_2$ nhỏ nhất bằng $t_1+1$. Như vậy $b=(t+1)(t_1+1)=n+t_1+t_2+1$.

Đến đây ta chỉ cần tìm giá trị nhỏ nhất của $t_1+t_2$ thôi. Trong những cặp số không âm có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi hiệu nhỏ nhất, Dựa vào biểu thức $4mn+(m-n)^2=(m+n)^2$. Từ đây dễ dàng suy ra $t_1=a,t_2=k$

P/s:Lâu lâu ghé thăm diễn đàn lấy chút không khí của toán, rất vui là các bạn tham gia rất nhiệt tình, không định post bài đâu nhưng trông thấy ava của bạn nên nghĩ lại

Mình vẫn chưa hiểu đoạn màu đỏ, bạn có thể trình bày cụ thể dùm mình.

Tìm tất cả các hàm f: $\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, liên tục trên R và thoả mãn: $(x+y+z)f(x+y)=xf(x+z)+yf(y)+2xy+yz$

Bài này thật ra không cần $f$ liên tục.

Chọn $x=0$ ta có : $(y+z)f(y)=yf(y)+yz <=>zf(y)=yz$

<=> $f(y)=y$.

Thử lại thỏa.

Vậy $f(x)=x,\forall x\in \mathbb{R}$

 

1. x^3-x^2-x=1/3tuong duong voi 3x^3-3x^2-3x=1  tuong duong voi 4x^3=(x+1)^3ta tim ra dc x ok nhe ban
2.                                

 

Học gõ Latex cho dễ xem nhé bạn.

PT <=> $3x^3-3x^2-3x=1$

<=> $(x+1)^3=4x^3$ 

Đế đây căn bặc 3 2 vế là ok

$\left\{\begin{matrix} mx-y=2 \\ 3x+my=5 \end{matrix}\right.$

 

a) chứng minh rằng với mọi m thì hệ luôn có nghiệm duy nhất

b) tìm m thuộc Z để hệ có nghiệm (x:y) thoả mãn x+y nguyên

Sao bài này chưa ai sửa tiêu đề vậy ta?

Dễ thấy hệ có nghiệm : $x=\frac{2m+5}{m^2+3}$ và $y=\frac{4m^2+5m+6}{m^2+3}$.

a) Theo trên .

b) $x+y=\frac{2m+5}{m^2+3}+\frac{4m^2+5m+6}{m^2+3}=\frac{4m^2+7m+8}{m^2+3}=4+\frac{7m-4}{m^2+3}$

Cần tìm $m$ sao cho $\frac{7m-4}{m^2+3}=a\in \mathbb{Z}$

=> $am^2-7m+3a+4=0$

$\Delta_m =49-4a(3a+4)=-12a^2-16a+49\geq 0$

<=> $a=-2,-1,0,1$

Thay vào ta tìm không tìm được a $m$ nguyên.

Vậy ko tồn tại $m$ thoả đề .

Hai bạn đó có trao đổi bài với nhau đâu dosonhaiphong

Bất kì ai có câu trả lời đều đáng quí và đáng được nhận lời cảm ơn mà

Mình chỉ thấy bài trên hay hơn và bài dưới dựa theo ý tưởng bài trên thôi.