Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


dosonhaiphong

Đăng ký: 28-06-2013
Offline Đăng nhập: 10-11-2013 - 21:18
*****

#443847 $(x+y+z)f(x+y)=xf(x+z)+yf(y)+2xy+yz$

Gửi bởi dosonhaiphong trong 18-08-2013 - 12:25

Tìm tất cả các hàm f: $\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, liên tục trên R và thoả mãn: $(x+y+z)f(x+y)=xf(x+z)+yf(y)+2xy+yz$

 

Bài này thật ra không cần $f$ liên tục.

 

Chọn $x=0$ ta có : $(y+z)f(y)=yf(y)+yz <=>zf(y)=yz$

 

<=> $f(y)=y$.

 

Thử lại thỏa.

 

Vậy $f(x)=x,\forall x\in \mathbb{R}$




#443845 CMR $P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)$ có hệ số nguyên.

Gửi bởi dosonhaiphong trong 18-08-2013 - 12:11

Cho các số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn $a^k+b^k+c^k+d^k\in \mathbb{Z},\forall k\in \mathbb{N}$. CMR $P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)$ là đa thức có hệ số nguyên.




#443844 $ab=(a+1)(a+n)$

Gửi bởi dosonhaiphong trong 18-08-2013 - 12:02

Cho $n$ nguyên dương, $n>3$. GS $a$ là ước nguyên dương lớn nhất của $n$ thỏa mãn $a\leq \sqrt{n}$, $b$ là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn $b>n$ và tồn tại số nguyên dương $y$ mà $n<y<b$ sao cho $nb$ chia hết cho $y$. CMR $ab=(a+1)(a+n)$.

 




#433489 $x^{3}-x^{2}-x=\frac{1}{3}...

Gửi bởi dosonhaiphong trong 07-07-2013 - 12:39

 

  1. x^3-x^2-x=1/3tuong duong voi 3x^3-3x^2-3x=1  tuong duong voi 4x^3=(x+1)^3ta tim ra dc x ok nhe ban
  2.                                

 

 

 

Học gõ Latex cho dễ xem nhé bạn.

 

PT <=> $3x^3-3x^2-3x=1$

 

<=> $(x+1)^3=4x^3$ 

 

Đế đây căn bặc 3 2 vế là ok :P




#432494 $\left\{\begin{matrix} mx-y=2 \\...

Gửi bởi dosonhaiphong trong 03-07-2013 - 11:51

$\left\{\begin{matrix} mx-y=2 \\ 3x+my=5 \end{matrix}\right.$

 

a) chứng minh rằng với mọi m thì hệ luôn có nghiệm duy nhất

b) tìm m thuộc Z để hệ có nghiệm (x:y) thoả mãn x+y nguyên

 

Sao bài này chưa ai sửa tiêu đề vậy ta?

 

Dễ thấy hệ có nghiệm : $x=\frac{2m+5}{m^2+3}$ và $y=\frac{4m^2+5m+6}{m^2+3}$.

 

a) Theo trên .

 

b) $x+y=\frac{2m+5}{m^2+3}+\frac{4m^2+5m+6}{m^2+3}=\frac{4m^2+7m+8}{m^2+3}=4+\frac{7m-4}{m^2+3}$

 

Cần tìm $m$ sao cho $\frac{7m-4}{m^2+3}=a\in \mathbb{Z}$

 

=> $am^2-7m+3a+4=0$

 

$\Delta_m =49-4a(3a+4)=-12a^2-16a+49\geq 0$

 

<=> $a=-2,-1,0,1$

 

Thay vào ta tìm không tìm được a $m$ nguyên.

 

Vậy ko tồn tại $m$ thoả đề .




#432487 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}...

Gửi bởi dosonhaiphong trong 03-07-2013 - 11:24

Đến đó thì suy ra y = x + 1 hoặc $\sqrt{x+y}+\sqrt{2x+1}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y+2}$

phần thế biểu thức thì thôi không bàn, cái còn lại sẽ tương tự như lời giải của mystery266 mà.

 

Mình thấy nếu thế thì tại sao không giải giống bài trên vậy bạn? Vì sau 1 số bước biến đổi thì bài giải vẫn y hệt bên trên .




#432259 Ai đã đang và sẽ học tổng hợp ?

Gửi bởi dosonhaiphong trong 02-07-2013 - 11:37

Tức là  Ai đang học KHTN như bạn đó hoặc sẽ học KHTN vào chém với bạn đó tí :P .

 

Mình , sẽ thi vào KHTN khoa Toán.




#432086 PT Hàm -Tuyển tập các bài toán sưu tầm từ Mathlinks.ro

Gửi bởi dosonhaiphong trong 01-07-2013 - 17:10

Mình ủng hộ ý kiến bạn Nam .Mình xin góp vui 1 bài.

 

 

 

Bài 41: Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa:

$$f(f(x)+y)=f(x+y)+xf(y)-xy-x+1$$

 

Đặt $P(x,y)$ có tính chất $f(f(x)+y)=f(x+y)+xf(y)-xy-x+1$

 

$P(0,0)=>f(f(0))=0$

 

$P(0,x)=>f(x+f(0))=f(x)+1$

 

$P(x,f(0))=>f(f(x)+f(0))=f(x+f(0))+xf(f(0))-xf(0)-x+1$

 

=> $f(f(x)+f(0))=f(x)+1+xf(0)+x-xf(0)-x+1=f(x)+2$

 

=> $f(x)=x+2-f(0)$

 

Thay vào ta được $f(0)=1$

 

Thử lại $f(x)=x+1$ thoả .

 

Vậy $f(x)=x+1, \forall x\in \mathbb{R}$




#431626 Giải phương trình $2^{2x^{2}+1}-9.2^{x^{2...

Gửi bởi dosonhaiphong trong 29-06-2013 - 17:27

Giải phương trình $2^{2x^{2}+1}-9.2^{x^{2}+x}+2^{2x+2}=0$

 

PT<=> $2.(2^{x^2})^2-9.2^{x^2+x}+4.(2^x)^2=0$

 

<=> $\begin{bmatrix} 2^{x^2}=4.2^{x}\\ 2^{x}=2.2^{x^2} \end{bmatrix}$

 

<=> $\begin{bmatrix} 2^{x^2-x}=4\\ 2^{x-x^2}=2 \end{bmatrix}$

 

<=> $\begin{bmatrix} x^2-x-2=0\\ x-x^2-1=0(VN) \end{bmatrix}$

 

<=> $\begin{bmatrix} x=2\\ x=-1 \end{bmatrix}$

 

Vậy ............