dosonhaiphong

Tìm tất cả các hàm f: $\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$, liên tục trên R và thoả mãn: $(x+y+z)f(x+y)=xf(x+z)+yf(y)+2xy+yz$

 

Bài này thật ra không cần $f$ liên tục.

 

Chọn $x=0$ ta có : $(y+z)f(y)=yf(y)+yz <=>zf(y)=yz$

 

<=> $f(y)=y$.

 

Thử lại thỏa.

 

Vậy $f(x)=x,\forall x\in \mathbb{R}$

Cho các số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn $a^k+b^k+c^k+d^k\in \mathbb{Z},\forall k\in \mathbb{N}$. CMR $P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)$ là đa thức có hệ số nguyên.

Cho $n$ nguyên dương, $n>3$. GS $a$ là ước nguyên dương lớn nhất của $n$ thỏa mãn $a\leq \sqrt{n}$, $b$ là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn $b>n$ và tồn tại số nguyên dương $y$ mà $n<y<b$ sao cho $nb$ chia hết cho $y$. CMR $ab=(a+1)(a+n)$.

 

 

1. x^3-x^2-x=1/3tuong duong voi 3x^3-3x^2-3x=1  tuong duong voi 4x^3=(x+1)^3ta tim ra dc x ok nhe ban
2.                                

 

 

 

Học gõ Latex cho dễ xem nhé bạn.

 

PT <=> $3x^3-3x^2-3x=1$

 

<=> $(x+1)^3=4x^3$ 

 

Đế đây căn bặc 3 2 vế là ok

$\left\{\begin{matrix} mx-y=2 \\ 3x+my=5 \end{matrix}\right.$

 

a) chứng minh rằng với mọi m thì hệ luôn có nghiệm duy nhất

b) tìm m thuộc Z để hệ có nghiệm (x:y) thoả mãn x+y nguyên

 

Sao bài này chưa ai sửa tiêu đề vậy ta?

 

Dễ thấy hệ có nghiệm : $x=\frac{2m+5}{m^2+3}$ và $y=\frac{4m^2+5m+6}{m^2+3}$.

 

a) Theo trên .

 

b) $x+y=\frac{2m+5}{m^2+3}+\frac{4m^2+5m+6}{m^2+3}=\frac{4m^2+7m+8}{m^2+3}=4+\frac{7m-4}{m^2+3}$

 

Cần tìm $m$ sao cho $\frac{7m-4}{m^2+3}=a\in \mathbb{Z}$

 

=> $am^2-7m+3a+4=0$

 

$\Delta_m =49-4a(3a+4)=-12a^2-16a+49\geq 0$

 

<=> $a=-2,-1,0,1$

 

Thay vào ta tìm không tìm được a $m$ nguyên.

 

Vậy ko tồn tại $m$ thoả đề .

Đến đó thì suy ra y = x + 1 hoặc $\sqrt{x+y}+\sqrt{2x+1}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y+2}$

phần thế biểu thức thì thôi không bàn, cái còn lại sẽ tương tự như lời giải của mystery266 mà.

 

Mình thấy nếu thế thì tại sao không giải giống bài trên vậy bạn? Vì sau 1 số bước biến đổi thì bài giải vẫn y hệt bên trên .

Tức là  Ai đang học KHTN như bạn đó hoặc sẽ học KHTN vào chém với bạn đó tí .

 

Mình , sẽ thi vào KHTN khoa Toán.

Mình ủng hộ ý kiến bạn Nam .Mình xin góp vui 1 bài.

 

 

 

Bài 41: Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa:

$$f(f(x)+y)=f(x+y)+xf(y)-xy-x+1$$

 

Đặt $P(x,y)$ có tính chất $f(f(x)+y)=f(x+y)+xf(y)-xy-x+1$

 

$P(0,0)=>f(f(0))=0$

 

$P(0,x)=>f(x+f(0))=f(x)+1$

 

$P(x,f(0))=>f(f(x)+f(0))=f(x+f(0))+xf(f(0))-xf(0)-x+1$

 

=> $f(f(x)+f(0))=f(x)+1+xf(0)+x-xf(0)-x+1=f(x)+2$

 

=> $f(x)=x+2-f(0)$

 

Thay vào ta được $f(0)=1$

 

Thử lại $f(x)=x+1$ thoả .

 

Vậy $f(x)=x+1, \forall x\in \mathbb{R}$

Giải phương trình $2^{2x^{2}+1}-9.2^{x^{2}+x}+2^{2x+2}=0$

 

PT<=> $2.(2^{x^2})^2-9.2^{x^2+x}+4.(2^x)^2=0$

 

<=> $\begin{bmatrix} 2^{x^2}=4.2^{x}\\ 2^{x}=2.2^{x^2} \end{bmatrix}$

 

<=> $\begin{bmatrix} 2^{x^2-x}=4\\ 2^{x-x^2}=2 \end{bmatrix}$

 

<=> $\begin{bmatrix} x^2-x-2=0\\ x-x^2-1=0(VN) \end{bmatrix}$

 

<=> $\begin{bmatrix} x=2\\ x=-1 \end{bmatrix}$

 

Vậy ............