dosonhaiphong

Cho các số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn $a^k+b^k+c^k+d^k\in \mathbb{Z},\forall k\in \mathbb{N}$. CMR $P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)$ là đa thức có hệ số nguyên.

Cho $n$ nguyên dương, $n>3$. GS $a$ là ước nguyên dương lớn nhất của $n$ thỏa mãn $a\leq \sqrt{n}$, $b$ là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn $b>n$ và tồn tại số nguyên dương $y$ mà $n<y<b$ sao cho $nb$ chia hết cho $y$. CMR $ab=(a+1)(a+n)$.

Cho $x,y,z$ dương thỏa $x+y+z+1=4xyz$ . CMR $xy+yz+xz\geq x+y+z$

Trong $Oxy$ cho Tam giác $ABC$ có $\widehat{ABC}=135^o$, đường cao $BH:3x+y+10=0$ , trung điểm $BC$ là $M(\frac{1}{2},\frac{-3}{2})$ và trực tâm $K(0,-10)$. BIết tung độ của $B$ âm. Xác định tọa độ $A,B,C$.

Tính $I=\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{xln(x^2+1)+(x^2+1)lnx}{(x^2+1)^2}dx$