phamchungminhhuy

bài 1: giải phương trình :

          a/  $27x^{6}+54x^{4}-3\sqrt[3]{(27x^{4}+36x^{2}+28)^{2}}= 8-36x^{2}$

           b/$2x^{2}-\frac{31}{2}x+32=\sqrt[3]{6x-16}$

bai 2: giải hệ phương trình 

           $\sqrt[3]{y-2012}(x+4025)=4028$ và $(y-2012)(2014\sqrt[3]{x+2012}-2013)=8$

bài 3:Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 2013 mà không là bội của 3 hay không là bôi của 5 nhưng là bội của 7

bài 4:cho a b c d >0 cm

 $\frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}+abd}+\frac{b^{5}}{b^{2}+c^{5}+bcd}+\frac{c^{5}}{c^{2}+a^{2}+acd}\geq \frac{1}{2+d}(a^{3}+b^{3}+c^{3})$

 dấu '=' xảy ra khi nào 

bài 5 cho các số thưc a,b ,x ,y,z,c thỏa a+x=b+y=c+z=1 cmr

  $(abc+xyz)(\frac{1}{ay}+\frac{1}{bz}+\frac{1}{cx})\geq 3$

bài 6:

cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a b c, gọi O là tâm đường tròn nôi tiếp tam giác ABC.Vẽ ba tiếp tuyến của đường tròn tâm O lần lượt song song với ba cạnh của tam giác ABC tạo ra ba tam giác mới vẽ 3 đường tròn nội tiếp của 3 tam giác . Gọi Ra là tâm đường tròn nội tiếp tam giác mới có một đỉnh là A

 a/ cmr: Ra=$\frac{S(p-a)}{p^{2}}$ với S p lần lượt  là diện tích và nữa chu vi tam giác ABC

 b/Tính tổng diện tích của bốn hình tròn nôi tiếp nôi tiếp nói trên 

cho x,y,z >0 cmr:

  $\frac{xyz}{(1+3x)(x+8y)(y+9z)(z+6)}\leq \frac{1}{7^{4}}$

cho a,b,c$\geq$0

cmr:$\sqrt{a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}} +\sqrt{b^{4}+b^{2}c^{2}+c^{4}}+\sqrt{c^{4}+c^{2}a^{2}+a^{4}}\geq a\sqrt{2a^{2}+bc}+b\sqrt{2b^{2}+ca}+c\sqrt{2c^{2}+ab}$

MOD: Chú ý tiêu đề

 a,b,c là số thực dương 

cm rằng :  $\frac{a^{4}+b^{4}}{ab(a^{3}+b^{3})}+\frac{b^{4}+c^{4}}{bc(b^{3}+c^{3})}+\frac{c^{4}+a^{4}}{ca(a^{3}+c^{3})}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Cho a, b, c, x, y, z thỏa mãn:

$\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}$

Chứng minh rằng $x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}=0$

ta nhân hai vế cho (a^2+b^2+c^2) khác 0  => a,b,c khác 0 =>x,y,z=0 => đpcm

$x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=2$ và $x^{3}+2y^{2}\leq y^{3}+2x$

Cám ơn bạn. Cho mình hỏi thêm là chứng minh $H$ là trung điểm $EF$ và $HNMP$nội tiếp như thế nào vậy

ta dễ dàng cm được $OD \perp EF$ và cm được $OM.OA=OD^2 \Rightarrow \widehat{MDO}=\widehat{OAD}$. kẻ đường cao DK của tam giác STD $\Rightarrow \widehat{KDP}=\widehat{DAM}=\widehat{MDO} \Rightarrow \widehat{HND}=90^o+\widehat{MDO}=\widehat{MPD}=90^o+\widehat{KDP} \Rightarrow $tứ giác NHPM nội tiếp được từ đó ta dễ dàng cm được $\triangle HED \sim \triangle  MTD$ và $\triangle FHD \sim \triangle SMD\Rightarrow \frac{HE}{MT}=\frac{FH}{MS} \Rightarrow HE =HF$   ok

bài này cũng o khó lắm nhưng cũng rất hay !!!!!

 ta cm được $OD \perp FE$. gọi H là giao điểm của FE và AD  ta dễ dàng cm được $H$ là trung điểm của FE $\Rightarrow MH \perp FE $

ta dễ dàng cm được tứ giác HNMP nội tiếp được $\Rightarrow \widehat{MHN}=\widehat{MPN}=90^o\Rightarrow $đpcm  

 ??? các bạn góp ý

áp dụng bât dang thuc côsi ta có (>= là lớn hon hoặc bằng)

từ thiết ta suy ra

 9>= 3(xyz)^2 +6xyz 

<=> 12>= 3(xyz+1)^2

<=>4>= (xyz+1)^2

<=> -2=< xyz+1=<2

vậy min của xyz là -3 nhưng o có dấu = xảy ra  vậy theo mình chỉ có max của xyz là = 1 dấu = xảy ra khi x=y=z=1   o bít có đúng o

đề này dể hơn đề thành phố hồ chí minh

gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , đường tròn (e) tiếp xúc với các cạnh AC , BC và tiếp xúc trong với (O) tại P một đường thẳng (d) song song AB và tiếp xúc (e) tại Q ở miền trong tam giác ABC cm: góc ACP = QCB    

Em mới làm được a,b,c còn d thì bó tay

a)Dễ thấy $\Delta DBE ~ \Delta BAE$

$\Longrightarrow \dfrac{BE}{AE}=\dfrac{DE}{BE}$

$\Longleftrightarrow BE^2=DE.AE$

Tương tự ta cũng có $\Delta CED ~ \Delta DEC$

$\Longrightarrow \dfrac{CE}{DE}=\dfrac{CA}{CD}$

$\Longrightarrow \dfrac{BE}{DE}=\dfrac{CA}{CD}$

Mà $\dfrac{BE}{DE}=\dfrac{BA}{BD}$ (do $\Delta DBE ~ \Delta BAE$

$\Longrightarrow đpcm$

c)Giả sử $xy$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A$

Ta có:

$\angle PBE =180^o-\angle ABE$

$=180-\angle BDE=\angle BDA$

Dễ thấy $\angle xAB=\angle BDA$

$\Longrightarrow \angle xAB= \angle BDE$

$\Longrightarrow PE=PB$

Tương tự ta cũng có đpcm.

b)Ta có: $\angle PED=\angle yAE$ (slt)

Mà $\angle yAE=\angle ABD$

$\Longrightarrow BDEP$ nt

tương tự ta cũng có đpcm.

---

Năm sau đến em thi rồi.Run quá

bạn giỏi thật mới lớp 8 mà làm được thật nể  

câu d) cũng dể thôi 

ta dễ dàng cm được OM.OE=ON^2 => dễ dàng cm được ONEA nt => góc NEO= góc DEO  (1)

ta dể dàng cm được OMDA nt =>góc MOD=góc MAD = góc NOM (2)

từ (1) và (2) => tam giác ONE=ODE (g-c-g)=>DE=NE => dễ dàng cm được tam giác CNE=BDE(c-g-c)=> CN=DB=> đpcm