$y'=0\Leftrightarrow x^{3}-m^{2}x=0$
Gọi A,B,C lần lượt là các điểm cực trị $\Rightarrow A(0,1),B(m,1-m^{4}),C(-m,1-m^{4})$
Tam giác ABC cân tại A nên góc $120^{0}$ chính là góc A.
Ta có: $\underset{AB}{\rightarrow}(m;-m^{4}),\underset{AC}{\rightarrow}(-m,-m^{4})$
$cos\widehat{A}=120^{0}\Leftrightarrow \frac{\underset{AB}{\rightarrow}\underset{AC}{\rightarrow}}{\left | \underset{AB}{\rightarrow} \right |\left | \underset{AC}{\rightarrow} \right |}=\frac{-1}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{m^{8}-m^{2}}{m^{8}+m^{2}}=\frac{-1}{2}$
$\Leftrightarrow m=\frac{1}{\sqrt[6]{3}}hoặc m=\frac{-1}{\sqrt[6]{3}}$
TKD
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 10
- Lượt xem: 1676
- Danh hiệu: Binh nhì
- Tuổi: 28 tuổi
- Ngày sinh: Tháng mười 12, 1995
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
Long An
-
Sở thích
Math
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: Tìm m để đồ thị hàm số y= x4 – 2m2x2 + 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một...
06-07-2013 - 16:36
Trong chủ đề: Giải pt $(8x^3+1)^3=162x-27$
06-07-2013 - 16:00
Đến đây thì dùng công thức nghiệm tổng quát....
Ngoài công thức nghiệm ta có thể đặt ẩn phụ:
Đặt x=cost($0\leq t\leq \Pi$, phương trình trở thành:$ 8cos^{3}t-6cost+1=0$
$\Leftrightarrow 2(4cos^{3}t-3cost)=0$
$\Leftrightarrow cos3t=\frac{-1}{2}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
t=\frac{2\Pi }{9}+\frac{k2\Pi }{3} & \\
t=\frac{-2\Pi }{9}+\frac{k2\Pi }{3} &
\end{bmatrix}$
Kết hơp với điều kiện $\Rightarrow t=\frac{2\Pi }{9},t=\frac{8\Pi }{9},t=\frac{4\Pi }{9}$
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt $x=cos\frac{2\Pi }{9},x=cos\frac{8\Pi }{9},x=cos\frac{4\Pi }{9}$
Trong chủ đề: Xác định giá trị của tham số m để y = x4 – 2mx2 +2 có 3 cực trị tạo thành...
06-07-2013 - 13:36
y'=$4x^{3}-4mx$
Gọi A,B,C lần lượt là các diểm cực trị $\Rightarrow A(0,2),B(-\sqrt{m},-m^{2}+2),C(\sqrt{m},-m^{2}+2)$
Gọi O(a,b) là tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vậy yêu cầu bài toán trở thành: $\left\{\begin{matrix} OA^{2}=OD^{2} & \\ OB^{2}=OC^{2} & \\ IB^{2}=IA^{2} & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a-b+1=0 & \\ 2a\sqrt{m}=-2a\sqrt{m} & \\ (a+\sqrt{m})^{2}+(b+m^{2}-2)^{2}=a^{2}+(b-2)^{2} & \end{matrix}\right.$
Giải hệ ta được m=1 là nghiệm.
Vậy m=1 thỏa YCBT
Trong chủ đề: Cho hàm số y = x4 – 2mx2 +2m – 1. Tìm m để hàm số có 3 cực trị và các điể...
06-07-2013 - 13:22
Ta có: f'(x)=$x(x^{2}-m)=0$
Gọi A,B,C lần lượt là các điểm cực trị $\Rightarrow A(0;2m-1),B(\sqrt{m},-m^{2}+2m-1),C(-\sqrt{m},-m^{2}+2m-1) $
$\Rightarrow AB=AC=\sqrt{m^{4}+m},BC=2\sqrt{m}$
Yêu cầu bài toán trở thành: $2\sqrt{m}+2\sqrt{m+m^{4}}-4(1+\sqrt{65})=0 (m\geq 0) $
$\Leftrightarrow 2\sqrt{m}+2\sqrt{m+m^{4}}-4-4\sqrt{65}=0$
Nhận thấy m=4 là nghiệm phương trình.
Xét: $m> 4 \Rightarrow VT> VP \Rightarrow m> 4$ không là nghiệm phương trình
$m< 4 \Rightarrow VT< VP \Rightarrow m< 4 $không là nghiệm phương trình
Vậy m=4 thỏa yêu cầu bài toán..
Trong chủ đề: Tính tích phân : \[I = \int_0^{\frac{\pi...
06-07-2013 - 07:56
Tính phân đề cho trở thành: $\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{sinx}{sinx+cosx}dx$
Đặt A=$\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{sinx}{sinx+cosx}dx$, B=$\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{cosx}{sinx+cosx}dx$
Ta tính: A+B=$\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}dx$=$\frac{\Pi }{4}$
A-B=$\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{sinx-cosx}{sinx+cosx}dx$ ( đặt ẩn phụ t= sinx+cosx)=$-ln(\sqrt{2})$
Giải hệ phương trình ta được A=$\frac{\Pi }{8}-\frac{ln(\sqrt{2})}{2}$
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: TKD