thaoteen21

bài 83:

cho x,y,z >o và x²+y²+z²=1.

CMR: $\frac{x^2}{x^2+yz}+\frac{y^2}{y^2+xz}+\frac{z^2}{z^2+xy}\geqslant \frac{3}{2}$

^^

Tại sao lại có chỗ đó. Giải thích hộ cái   

 ta có: $\sqrt{x^{2}+1}-x=\frac{x^{2}+1-x^{2}}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{1}{^{\sqrt{x^{2}+1}-x}}$

(nhân lượng liên hợp)

^^

câu a:

ĐK; $x\neq 0$

* ta thấy y=0 không phải là nghiệm PT

* $y\neq 0$

chia 2 vế PT (2) cho y ta đc: 2(x-y)+$\frac{x}{y}$=0

đặt a= x-y ; b=$\frac{y}{x}$

 HPT$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+2b=-2& & \\2a+\frac{1}{b}=0 & & \end{matrix}\right.$

giải hệ tìm a,b--> x,y

$x,y\in \mathbb{R}$
$\left\{\begin{matrix} 2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}\\ \sqrt{2y^2+1}+y=4+\sqrt{x+4} \end{matrix}\right.$

 ĐK: $x\leqslant 1$ ; $y\geqslant 0$

đặt $a=\sqrt{1-x} (a\geqslant 0)\Rightarrow x=1-a^{2}$ 

PT(1)$ \Leftrightarrow 2y^{3}+y+2(1-a^{2}).a=3a \Leftrightarrow 2y^{3}+y=2a^{3}+a$

xét hàm f(t)=$2t^{3}+t$ I($t\geqslant 0$)

$\Rightarrow f'(t)=6t^{2}+1>0 \Rightarrow$ hàm số đồng biến và liên tục

mà f(y)= f(a)

$\Rightarrow y=a=\sqrt{1-x}\Rightarrow x=1-y^{2}$ vào (2) --> giải tiếp

Giải hệ

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{3x-1}+4(2x+1)=\sqrt{y-1}+3y(1)
 &  & \\ (x+y)(2x-y)+4+6x+3y=0(2)
 &  &
\end{matrix}\right.$

cách 2:

 Đk: $x\geqslant \frac{1}{3}; y\geqslant 1$

từ (2) : nhân tỉa ra , đặt nhân tử chung ta đc PT:

$2x^{2}+x(y+6)-y^{2}+3y+4=0$

$\Delta =(y+6)^{2}-4.2(-y^{2}+3y+4)=(3y-2)^{2}$

$\Rightarrow y=2x+4(TMĐK) ;  y=-1-x$(loại)

làm tiếp ....nhé@@@