Đến nội dung

thaoteen21

thaoteen21

Đăng ký: 04-07-2013
Offline Đăng nhập: 06-12-2013 - 20:21
-----

#465532 Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016

Gửi bởi thaoteen21 trong 20-11-2013 - 19:30

bài 83:

cho x,y,z >o và x2+y2+z2=1.

CMR: $\frac{x^2}{x^2+yz}+\frac{y^2}{y^2+xz}+\frac{z^2}{z^2+xy}\geqslant \frac{3}{2}$

^^




#456661 $\sqrt[3]{2x+4}-\sqrt[3]{2x-1}=\sqrt[3]{5}$

Gửi bởi thaoteen21 trong 10-10-2013 - 21:03

Tại sao lại có chỗ đó. Giải thích hộ cái  :lol:  :lol:

 ta có: $\sqrt{x^{2}+1}-x=\frac{x^{2}+1-x^{2}}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{1}{^{\sqrt{x^{2}+1}-x}}$

(nhân lượng liên hợp)

^^




#456412 $\left\{\begin{matrix} x-y+\frac...

Gửi bởi thaoteen21 trong 09-10-2013 - 19:58

câu a:

ĐK; $x\neq 0$

* ta thấy y=0 không phải là nghiệm PT

* $y\neq 0$

chia 2 vế PT (2) cho y ta đc: 2(x-y)+$\frac{x}{y}$=0

đặt a= x-y ; b=$\frac{y}{x}$

 HPT$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+2b=-2& & \\2a+\frac{1}{b}=0 & & \end{matrix}\right.$

giải hệ tìm a,b--> x,y




#455801 Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bình Phước năm 2013-2014.

Gửi bởi thaoteen21 trong 06-10-2013 - 22:41




Câu II

  • Giải hệ phương trình sau trên tập số thực
$$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {2x + 1} + \sqrt {2y + 1} = \frac{{{{(x - y)}^2}}}{2} (1) \\ (x + y)(x + 2y) + 3x + 2y = 4 (2)\\ \end{array} \right.$$

từ PT(2)$\Leftrightarrow x^{2}+x(3y+3)+2y^{2}+2y-4=0 $
$\Delta = (3y+3)^{2}-4.(2y^{2}+2y-4)= (y+5)^{2} \Leftrightarrow x=y+1 và x=-2y-4$
sau đó thay vào PT(1)--> giải tiếp

  • Giải phương trình sau trên tập số thực
$$\frac{{\sin 2x + 3\tan 2x + \sin 4x}}{{\tan 2x - \sin 2x}} = 2.$$



ĐK: sin 4x$\neq 0$ $\Leftrightarrow x\neq \frac{k\pi }{4}$
PT nhân chéo, chuyển vế tương đương
$3 sin 2x+ sin 4x+tan2x=0 \Leftrightarrow 3.sin2x.cos2x+2sin2x.cos^{2}2x+ sin 2x=0 \Leftrightarrow sin2x.(2cos^{2}2x+3cos2x+1)=0 $
$\Leftrightarrow$ sin2x=0 hoặc cos2x=1 hặoc cos2x=$\frac{-1}{2}$


#453083 Tìm GTNN của P=$\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac...

Gửi bởi thaoteen21 trong 26-09-2013 - 11:29



Cho 3 số dương x;y;z thỏa mãn x.y.z=1. 

Tìm GTNN của P=$\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac{1}{y^3(z+x)}+\frac{1}{z^3(x+y)}$

xyz=1 $\Rightarrow$  x=$\dfrac{1}{zy}$ ; y=$\dfrac{1}{xz}$ ; z=$\dfrac{1}{xy}$

 

P= $\frac{z^{2}.y^{2}}{x(z+y)}$+ $\frac{x^{2}.z^{2}}{y(x+z)}$+ $\frac{x^{2}.y^{2}}{z(x+y)}$
$\geq $  $\frac{(xy+yz+xz)^{2}}{2(xy+yz+xz)}$= $\frac{xy+yz+xz}{2}$ (BĐT BCS)

$\geq$  $\frac{3.\sqrt[3]{(xyz)^{2}}}{2}$

= $\frac{3}{2}$

 

dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1