bài 83:
cho x,y,z >o và x2+y2+z2=1.
CMR: $\frac{x^2}{x^2+yz}+\frac{y^2}{y^2+xz}+\frac{z^2}{z^2+xy}\geqslant \frac{3}{2}$
^^
- 25 minutes và Near Deilarter thích
Gửi bởi thaoteen21 trong 20-11-2013 - 19:30
bài 83:
cho x,y,z >o và x2+y2+z2=1.
CMR: $\frac{x^2}{x^2+yz}+\frac{y^2}{y^2+xz}+\frac{z^2}{z^2+xy}\geqslant \frac{3}{2}$
^^
Gửi bởi thaoteen21 trong 10-10-2013 - 21:03
Tại sao lại có chỗ đó. Giải thích hộ cái
ta có: $\sqrt{x^{2}+1}-x=\frac{x^{2}+1-x^{2}}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{1}{^{\sqrt{x^{2}+1}-x}}$
(nhân lượng liên hợp)
^^
Gửi bởi thaoteen21 trong 09-10-2013 - 19:58
câu a:
ĐK; $x\neq 0$
* ta thấy y=0 không phải là nghiệm PT
* $y\neq 0$
chia 2 vế PT (2) cho y ta đc: 2(x-y)+$\frac{x}{y}$=0
đặt a= x-y ; b=$\frac{y}{x}$
HPT$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+2b=-2& & \\2a+\frac{1}{b}=0 & & \end{matrix}\right.$
giải hệ tìm a,b--> x,y
Gửi bởi thaoteen21 trong 06-10-2013 - 22:41
từ PT(2)$\Leftrightarrow x^{2}+x(3y+3)+2y^{2}+2y-4=0 $
Câu II$$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {2x + 1} + \sqrt {2y + 1} = \frac{{{{(x - y)}^2}}}{2} (1) \\ (x + y)(x + 2y) + 3x + 2y = 4 (2)\\ \end{array} \right.$$
- Giải hệ phương trình sau trên tập số thực
$$\frac{{\sin 2x + 3\tan 2x + \sin 4x}}{{\tan 2x - \sin 2x}} = 2.$$
- Giải phương trình sau trên tập số thực
Gửi bởi thaoteen21 trong 26-09-2013 - 11:29
Cho 3 số dương x;y;z thỏa mãn x.y.z=1.
Tìm GTNN của P=$\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac{1}{y^3(z+x)}+\frac{1}{z^3(x+y)}$
xyz=1 $\Rightarrow$ x=$\dfrac{1}{zy}$ ; y=$\dfrac{1}{xz}$ ; z=$\dfrac{1}{xy}$
$\geq$ $\frac{3.\sqrt[3]{(xyz)^{2}}}{2}$
= $\frac{3}{2}$
dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học