LyTieuDu142

Gợi ý lời giải:

Xét x,y = 0 loại -> chia pt 1 cho $\sqrt{2y}$

chia pt 2 cho $\sqrt{x}$ bạn sẽ được hpt

 

$\left\{\begin{matrix} 3-\frac{5}{y+42x}=\frac{4}{\sqrt{2y}} (1)& \\ 3+\frac{5}{y+42x}=\frac{2}{\sqrt{x}} (2)& \end{matrix}\right.$

 

công 2 pt này lại được .... (x)

 

lấy pt2 - pt 1 =..... (xx)

 

sau đó quy đồng  (x) và (xx) 

 

đặt $\sqrt{x}=t\sqrt{y}$  thay vào hpt gồm pt (x) và pt (xx) -> là hpt đẳng cấp

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên AB lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho $BE = CF$. Đường kính AD cắt EF tại M và BC cắt EF tại N.

a) CMR tam giác DEF là tam giác cân

b) CMR $MA.MD=ME.MF$

c) CMR N là trung điểm của EF.

d) Tìm quỹ tích tâm các đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF khi E chuyển động trên AB

 

a)

 

Xét $\Delta EBD=\Delta FCD$ (dễ nhỉ...!!)

 

=> DEF cân

 

b) $\angle BED=\angle DFC$ (Theo câu a cm 2 tam giác = nhau)

 

=> Tỉ lệ đó!

 

c)Từ E kẻ đường song song với AC cắt BC tại U

 

=> BEU là tam giác đều 

 

=> EU=EB=CF

 

có EU song song với CF => EN=NF

 

d)

Gọi trung điểm của ED và DF là  T và Q

 

Từ T ;Q kẻ đường trung trực của ED và DF cắt nhau tại I

 

=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác EAFD

 

Xét : $\Delta DTI;\Delta DQI$

 

Có DI chung, IQ=IT và có 2 góc vuông

 

=> 2 tam giác = nhau

 

=> D,N,I thẳng hàng

 

=> $\angle DIQ=\angle NFD=\angle BAD=\angle TOD$

 

=> TOID nội tiếp => DOI =90 độ

 

=> I nằm trên đường qua O song song với BC (đg cố định)=> đpcm

Bài 2

Thay $x^2-x=19-y^2$ vào PT 2 :$(2y-y^2)(19-y^2)=20\Leftrightarrow y^4-2y^3-19y^2+38y-20=0$

Nghiệm hơi lẻ thì phải

đến đây rồi nhưng quan trong là phân tích cơ bạn à

 

mình nghĩ đề sai nhưng đây là đề chuyên của Quảng Bình!!!

Ta thấy $x=0$ không thuộc nghiệm của pt

Chia pt 2 cho $\sqrt{x}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3\\ \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}=\frac{2}{\sqrt{y}} \end{matrix}\right.$

Đặt $\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+\frac{1}{a}=\frac{2}{b}\\ b+\frac{1}{b}+a=3 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+\frac{1}{a}=\frac{2}{b}\\ b+\frac{1}{b}+a=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+\frac{1}{a}=\frac{2}{b}\\ 2b=6-\frac{1}{a}-3a \end{matrix}\right.\Rightarrow 4=\left ( a+\frac{1}{a} \right )\left ( 6-\frac{1}{a}-3a \right )=-4-3a^2+6a+\frac{6}{a}-\frac{1}{a^2}\Rightarrow 3a^2+\frac{1}{a^2}+8-6a-\frac{6}{a}=0\Rightarrow 3a^4+1+8a^2-6a^3-6a=0\Leftrightarrow a=1$

 

Tại sao đoạn cuối suy ra a=1 luôn v bạn ơi?

Cái câu c/ là công thức gì vậy bạn ??

Là công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp đấy bạn!!