Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


LyTieuDu142

Đăng ký: 05-07-2013
Offline Đăng nhập: 15-03-2015 - 14:57
-----

#528902 $(3-\frac{5}{y+42x})\sqrt{2y}=4...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 15-10-2014 - 06:01

Gợi ý lời giải:

Xét x,y = 0 loại -> chia pt 1 cho $\sqrt{2y}$

chia pt 2 cho $\sqrt{x}$ bạn sẽ được hpt

 

$\left\{\begin{matrix} 3-\frac{5}{y+42x}=\frac{4}{\sqrt{2y}} (1)& \\ 3+\frac{5}{y+42x}=\frac{2}{\sqrt{x}} (2)& \end{matrix}\right.$

 

công 2 pt này lại được .... (x)

 

lấy pt2 - pt 1 =..... (xx)

 

sau đó quy đồng  (x) và (xx) 

 

đặt $\sqrt{x}=t\sqrt{y}$  thay vào hpt gồm pt (x) và pt (xx) -> là hpt đẳng cấp




#528316 $\left\{\begin{matrix} x^2+2xy+y=0 &...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 11-10-2014 - 20:17

 Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} x^2+2xy+y=0 & \\ x^3+3xy+2\sqrt{y+1}(x+\sqrt{x^2y+2})=4 & \end{matrix}\right.$




#498338 Cho các số dương $x,y,z$ sao cho $x.y.z=1$.Chứng mình rằn...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 11-05-2014 - 09:21

Cho các số dương $x,y,z$ sao cho $x.y.z=1$.Chứng mình rằng:

 

$x^2+y^2+z^2+x+y+z\geq 2(xy+yz+zx)$




#496538 $P=\sqrt{(x-1)^2+(1+y)^2}+\sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 02-05-2014 - 07:57

Với x,y là số thực, tìm Min:

 

$P=\sqrt{(x-1)^2+(1+y)^2}+\sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2}+\sqrt{(x+2)^2+(y+2)^2}$




#493021 $\frac{b^2+c^2-a^2}{bc}+\frac{c^2+a^2...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 14-04-2014 - 23:15

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh rằng:

 

$\frac{b^2+c^2-a^2}{bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{ca}+\frac{a^2+b^2-c^2}{ab}>2$




#492387 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 12-04-2014 - 11:50

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên AB lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho $BE = CF$. Đường kính AD cắt EF tại M và BC cắt EF tại N.

a) CMR tam giác DEF là tam giác cân

b) CMR $MA.MD=ME.MF$

c) CMR N là trung điểm của EF.

d) Tìm quỹ tích tâm các đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF khi E chuyển động trên AB

 

a)

 

Xét $\Delta EBD=\Delta FCD$ (dễ nhỉ...!!)

 

=> DEF cân

 

b) $\angle BED=\angle DFC$ (Theo câu a cm 2 tam giác = nhau)

 

=> Tỉ lệ đó!

 

c)Từ E kẻ đường song song với AC cắt BC tại U

 

=> BEU là tam giác đều 

 

=> EU=EB=CF

 

có EU song song với CF => EN=NF

 

d)

Gọi trung điểm của ED và DF là  T và Q

 

Từ T ;Q kẻ đường trung trực của ED và DF cắt nhau tại I

 

=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác EAFD

 

Xét : $\Delta DTI;\Delta DQI$

 

Có DI chung, IQ=IT và có 2 góc vuông

 

=> 2 tam giác = nhau

 

=> D,N,I thẳng hàng

 

=> $\angle DIQ=\angle NFD=\angle BAD=\angle TOD$

 

=> TOID nội tiếp => DOI =90 độ

 

=> I nằm trên đường qua O song song với BC (đg cố định)=> đpcm




#492329 CMR: $\frac{1}{1+a}+\frac{1}...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 11-04-2014 - 23:16

Cho các số a,b,c,x,y,z thoả mãn x=by+cz;y=ax+cz;z=ax+by;x+y+z#0

 

CMR:

 

$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2$




#492307 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 11-04-2014 - 22:20

Bài 2

Thay $x^2-x=19-y^2$ vào PT 2 :$(2y-y^2)(19-y^2)=20\Leftrightarrow y^4-2y^3-19y^2+38y-20=0$

Nghiệm hơi lẻ thì phải

đến đây rồi nhưng quan trong là phân tích cơ bạn à

 

mình nghĩ đề sai nhưng đây là đề chuyên của Quảng Bình!!!




#492071 $\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 10-04-2014 - 22:43

Cho số thực x thoả mãn $0<x<1$

 

Chứng minh rằng:

 

$\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x}\geq 3+2\sqrt{2}$

 

P/s: mình thấy khi thử x=1/2 thì Min=-2 nhỏ hơn $3+2\sqrt{2}$




#492062 $\left\{\begin{matrix} x^2-x+y^2=19 &...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 10-04-2014 - 22:28

Giải hệ phương trình:

1.

 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3 & \\ (x+1)\sqrt{y}=2\sqrt{x} & \end{matrix}\right.$

(Trích trong Chuyên QUỐC HỌC HUẾ)

 

2.

 

$\left\{\begin{matrix} x^2-x+y^2=19 & \\ xy(x-1)(2-y)=20 & \end{matrix}\right.$

 

(Trích trong Tuyển sinh chuyên Quảng bình)

 




#492060 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 10-04-2014 - 22:27

Giải hệ phương trình:

1.

 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3 & \\ (x+1)\sqrt{y}=2\sqrt{x} & \end{matrix}\right.$

(Trích trong Chuyên QUỐC HỌC HUẾ)

 

2.

 

$\left\{\begin{matrix} x^2-x+y^2=19 & \\ xy(x-1)(2-y)=20 & \end{matrix}\right.$

 

(Trích trong Tuyển sinh chuyên Quảng bình)

 




#491572 Chứng minh rằng: $a^2+b^2+c^2+d^2+ad+bc\geq\sqrt{3}...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 09-04-2014 - 09:14

Cho các số a,b,c,d thoả mãn điều kiện: $ac-bd=1$

 

Chứng minh rằng: $a^2+b^2+c^2+d^2+ad+bc\geq\sqrt{3}$




#490166 $P=\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 02-04-2014 - 12:09

Câu 2 nhé!

 

$P=\frac{a^2}{a(b+2c+3d)}+\frac{b^2}{b(c+2d+3a)}+\frac{c^2}{c(d+2a+3b)}$

 

$P=\frac{a^2}{a(b+2c+3d)}+\frac{b^2}{b(c+2d+3a)}+\frac{c^2}{c(d+2a+3b)}\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{4(ab+bc+cd+bd+ca+da)}$

 

mà ta có:

$2(ab+bc+cd+bd+ca+da)\leq 3(a^2+b^2+c^2+d^2)$

 

$3(a+b+c+d)^2\geq 8(ab+bc+cd+da+ac+bd)$

 

(Tách thành hằng đẳng thức thôi!)

 

$\rightarrow P\geq \frac{(a+c+b+d)^2}{\frac{1}{2}.3(a+b+c+d)^2}$

 

$\Leftrightarrow P\geq \frac{2}{3}$

 

Dấu = xảy ra khi a=b=c=d

 




#489657 Tìm min, max của $A=\frac{2x+3y}{2x+y+2}$

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 30-03-2014 - 17:04

Từ đề =>

 

$2xA+yA+2A-2x-3y=0$
 
$\Leftrightarrow 2A=2x(1-A)+y(3-A)$
 
$\Leftrightarrow (2A)^2\leq (4x^2+y^2)[(1-A)^2+(3-A)^2]$
 
Từ đây khai triển ra rồi tìm Min Max của A luôn thôi



#489171 Bài Hình về đường tròn Violympic Toán 9

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 28-03-2014 - 11:25

 1601034_278946495602982_1048626731_n.jpg

 

 

 

 

Đăt bán kính (I)=x

 

IO=6-x

 

Kẻ đg vuông góc từ I tới OB tại H

 

=> IH=x

 

=> HO^2=(6-x)^2-x^2  :ukliam2:

 

lại có HO là tt chung của (I);(A)

 

=> HO=2$\sqrt{6x}$ :ukliam2:  :ukliam2:

 

từ  :ukliam2:  và  :ukliam2:  :ukliam2:  tính được x => tính được chu vi