LyTieuDu142

$\frac{x^2}{xy^2+x}+\frac{y^2}{x^2y+y} \geq \frac{(x+y)^2}{xy(x+y)+(x+y)}=\frac{1}{xy+1}$ 

$4xy\leq (x+y)^2 \Leftrightarrow xy\leq \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{x^2}{xy^2+x}+\frac{y^2}{x^2y+y}\geq \frac{1}{1+\frac{1}{4}}=\frac{4}{5}$

P/s: Mọi người thử giải bài hình cho mình nhé, làm sao mà cô mình chưa ra đk câu cuối

câu 1:chứng minh rằng:

$(\sqrt{2011}+\sqrt{2009}+...+\sqrt{3}+\sqrt{1})-(\sqrt{2010}+\sqrt{2008}+...+\sqrt{2})> \sqrt{503}$

Câu 2: a,b,c là độ dài 1 tam giác nhọn.CMR với mọi số thực x,y,z ta luôn có:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}> \frac{2(x^2+y^2+z^2)}{a^2+b^2+c^2}$

câu 3:

cho a,b,c [0;1].Chứng minh rằng:

$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{b+a+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leqslant 1$

1)

$\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt{2x-1}$

2)

$\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{x^2-3x+4}$

Cho x;y là các số dương thỏa mãn $4x^2+y^2=1$. Tìm GTNN, GTLL của biểu thức:

A= $\frac{2x+3y}{2x+y+2}$

$x=\frac{1}{2}(y+\frac{3}{y})$

$y=\frac{1}{2}(z+\frac{3}{z})$

$z=\frac{1}{2}(x+\frac{3}{x})$