Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


ngoctruong236

Đăng ký: 06-07-2013
Offline Đăng nhập: 01-01-2016 - 13:57
***--

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: CMR:(AXP),(BYP),(CZP) đồng trục

09-02-2014 - 19:45

Bài này khá dài (hình hơi lớn nên để vào spoiler), nói chung là làm theo các ý sau:

Kí hiệu lại điểm $(X,Y,Z) \equiv (D,E,F) ; P \equiv X$

Gọi giao điểm $(AXD), (BXE), (CXF)$ với $(O)$ lần lượt là $P,Q,R$

$AP, BQ, CR, (O)$ cắt $\overline{D,E,F}$ lần lượt tại $D_0, E_0, F_0, U, V$
Chú ý rằng $(D,D_0,U,V) = (E,E_0,U,V) = (F,F_0,U,V) = -1$
Từ đó có $AP, BQ, CR$ đồng quy tại $Y$

$X$ và $Y$ có cùng phương tích với 3 đường tròn nên ta có điều phải chứng minh

Tôi dùng cách tỉ số phương tích với meneleuyt


Trong chủ đề: $m_{a}+m_{b}+m_{c}+l_{a}+l_...

02-02-2014 - 14:58

uk đúng rồ[email protected]@


Trong chủ đề: $m_{a}+m_{b}+m_{c}+l_{a}+l_...

02-02-2014 - 14:43

Đầu tiên,ta sẽ CM:$l_{a}+l_{b}+l_{c}\leq p\sqrt{3}$




			

Trong chủ đề: Chứng minh rằng $\frac{a}{13}=\frac...

29-01-2014 - 13:58

Gọi $R$ là bán kinh đường tròn ngoại tiếp $\Delta AKM,BLK,CML$.

Ta có: $KL=2RsinB,\; LM=2RsinC,\; MK=2RsinA$

$\Rightarrow \Delta ABC\sim \Delta KLM$

và $S_{AKM}=S_{BKL}=S_{CLM}=\frac{2}{9}S_{ABC}$

$\Rightarrow KM=\frac{1}{\sqrt{3}}a.$

Áp dụng định lí hàm số cos, ta có:  $a^2=b^2+c^2-2bccosA$

$\Rightarrow \frac{1}{3}a^2= \frac{4}{9}b^2+\frac{1}{9}c^2-2.\frac{2}{3}.\frac{1}{3}cosA$

$\Rightarrow a^2+c^2=2b^2.$

Bằng cách tương tự $\Rightarrow  b^2+c^2=2a^2,a^2+b^2=2c^2$

$\Rightarrow a=b=c$

$\Rightarrow \Delta ABC$ là tam giác đều (đpcm)

 

 


Trong chủ đề: Chứng minh $E,F,Y,Z$ đồng viên.

27-01-2014 - 16:43

$\;Goi \;MN\cap BC=K. \;Ta \se \; CM:\;E,F,K \;thang \; hang.\; That \;vay \; :\;Ap \;dung \; dly\; Meneleuyt\; cho\;tam \;giac \;XBC \;voi \;(M,N,K) \;ta \;co: \frac{\overline{KC}}{\overline{KB}}.\frac{\overline{MB}}{\overline{MX}}.\frac{\overline{NX}}{\overline{NC}}=1\; . Mat\;khac \;duong \;tron \;noi \; tiep\;\Delta XBC \;tx \;BC \;tai \;D\rightarrow \;\frac{\overline{DB}}{\overline{DC}}.\frac{\overline{MB}}{\overline{MX}}.\frac{\overline{NX}}{\overline{NC}}=-1 \; va\;trong \; tam\; giac\;ABC \;co \;\frac{\overline{DB}}{\overline{DC}}.\frac{\overline{FB}}{\overline{FA}} .\frac{\overline{EA}}{\overline{EC}}=-1\rightarrow \;theo \; \;Meneleuyt \; thi\;E,F,K \; thang\; hang\; Tu \;day, \;ta \;co \;KD \; la\;tiep \;tuyen \;chung \; cua\;(ABC) \;va \;(XBC) \rightarrow KD^2=\overline{KM}.\overline{KN}=\overline{KF}.\overline{KE}\rightarrow \;4 \;diem \; \;E,F,M,N \;dong \;vien \; \rightarrow dpcm$