- Hoang Tung 126 yêu thích
ngoctruong236
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 146
- Lượt xem: 3951
- Danh hiệu: Trung sĩ
- Tuổi: 25 tuổi
- Ngày sinh: Tháng sáu 23, 1998
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
10 Toán 1,THPT chuyên Nguyễn Huệ
-
Sở thích
inequalities,geometry and number theory
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
#481976 CMR:(AXP),(BYP),(CZP) đồng trục
Gửi bởi ngoctruong236 trong 08-02-2014 - 17:34
#479831 Chứng minh rằng $\frac{a}{13}=\frac{b...
Gửi bởi ngoctruong236 trong 29-01-2014 - 13:58
Gọi $R$ là bán kinh đường tròn ngoại tiếp $\Delta AKM,BLK,CML$.
Ta có: $KL=2RsinB,\; LM=2RsinC,\; MK=2RsinA$
$\Rightarrow \Delta ABC\sim \Delta KLM$
và $S_{AKM}=S_{BKL}=S_{CLM}=\frac{2}{9}S_{ABC}$
$\Rightarrow KM=\frac{1}{\sqrt{3}}a.$
Áp dụng định lí hàm số cos, ta có: $a^2=b^2+c^2-2bccosA$
$\Rightarrow \frac{1}{3}a^2= \frac{4}{9}b^2+\frac{1}{9}c^2-2.\frac{2}{3}.\frac{1}{3}cosA$
$\Rightarrow a^2+c^2=2b^2.$
Bằng cách tương tự $\Rightarrow b^2+c^2=2a^2,a^2+b^2=2c^2$
$\Rightarrow a=b=c$
$\Rightarrow \Delta ABC$ là tam giác đều (đpcm)
- Coppy dera yêu thích
#479415 Chứng minh $E,F,Y,Z$ đồng viên.
Gửi bởi ngoctruong236 trong 27-01-2014 - 16:43
$\;Goi \;MN\cap BC=K. \;Ta \se \; CM:\;E,F,K \;thang \; hang.\; That \;vay \; :\;Ap \;dung \; dly\; Meneleuyt\; cho\;tam \;giac \;XBC \;voi \;(M,N,K) \;ta \;co: \frac{\overline{KC}}{\overline{KB}}.\frac{\overline{MB}}{\overline{MX}}.\frac{\overline{NX}}{\overline{NC}}=1\; . Mat\;khac \;duong \;tron \;noi \; tiep\;\Delta XBC \;tx \;BC \;tai \;D\rightarrow \;\frac{\overline{DB}}{\overline{DC}}.\frac{\overline{MB}}{\overline{MX}}.\frac{\overline{NX}}{\overline{NC}}=-1 \; va\;trong \; tam\; giac\;ABC \;co \;\frac{\overline{DB}}{\overline{DC}}.\frac{\overline{FB}}{\overline{FA}} .\frac{\overline{EA}}{\overline{EC}}=-1\rightarrow \;theo \; \;Meneleuyt \; thi\;E,F,K \; thang\; hang\; Tu \;day, \;ta \;co \;KD \; la\;tiep \;tuyen \;chung \; cua\;(ABC) \;va \;(XBC) \rightarrow KD^2=\overline{KM}.\overline{KN}=\overline{KF}.\overline{KE}\rightarrow \;4 \;diem \; \;E,F,M,N \;dong \;vien \; \rightarrow dpcm$
- Juliel yêu thích
#479267 Chứng minh rằng $AD,BE,CF$ đồng quy.
Gửi bởi ngoctruong236 trong 26-01-2014 - 21:55
Bài làm :
Ta có I(MNOD) =-1
và đường đẳng giác đường AD cắt OI tại K
Khi đó A (MIKD) =-1 =I(MAKD)
Như vậy K là giao DM với OI
Dễ có $\Delta IKD$ ~ $\Delta OKM \Rightarrow \frac{IK}{KO} =\frac{IO}{R}$
Vậy K cố định
Tương tự với điểm đẳng giác CF ,BE
Như vậy AD .BE,CF đồng quy tại điểm mà điểm đẳng giác của điểm K .
------------
p/s cái cuối có thể chứng minh bằng ceva với tính chất 2 đường đẳng giác =,=!
#479210 Chứng minh rằng $AD,BE,CF$ đồng quy.
Gửi bởi ngoctruong236 trong 26-01-2014 - 19:52
Đây là định lí Kariya.@@
Qua mathlinks hỏi thì người ta nói vậy,mở cuốn sách hình của MS ra thì thấy nó.
Ngoài ra không biết dùng desargue có chứng minh được không??
HÌnh như cậu nhầm,đ lý Kariya là:Cho tam giác ABC nhận I la tâm nội tiếp,Ở phía ngoài tam giác lấy các điểm M,N,P sao cho IM=IN=IP,va 3 duong nay tương ung vuong goc voi BC,CA,AB.CMR:AM,BN,CP đồng qui ....chứ ko phải bài này
- Juliel yêu thích
#478796 Đường thẳng Euler của tam giác DEF đi qua một điểm cố định
Gửi bởi ngoctruong236 trong 24-01-2014 - 19:07
$$$\;Goi ; Ia\;,Ib, \;Ic \; theo\; thu\; tu\; la \; tam\;duong \;tron \;bang \;tiep \;cac \;goc \;A ,B,C cua tam giac ABC; .De\, dang \, CM \, duoc\, IbIc\, song\, song \, EF,IcIa song song FD,IaIb song song DE .Do do ton tai phep vi tu f ma bien Ia,Ib,Ic lan luot thanh D,E,F \rightarrow f \, bien \, duong \, thang\, Euler\, cua\, tam \, giac\, IaIbIc \, thanh \, duong \, thang\, Euler\, cua\, tam \, giac \, DEF \; Mat\, khac\, I \, nam \, tren\, duong\, thang\, Euler \, cua\, tam\, giac\, IaIbIc\, suy \, ra\, I\, nam\, tren\, duogn\, thang\, Euler \, cua \, tam\, giac\, DEF\, \rightarrow duong\, thang\, Euler\, cua \, tam \, giac \, DEF \, di\, qua\, I\, co \, dinh;$$$
- Hoang Tung 126 yêu thích
#477256 Chứng minh rằng $BC,DE,AF$ đồng quy.
Gửi bởi ngoctruong236 trong 14-01-2014 - 18:52
$\; \;Goi \; J=\;AE\cap DF \;. \;Ta\, co:\Delta BIT\sim \Delta JHT \;\rightarrow \overline{IT}.\overline{TJ}=\overline{BT}.\overline{TH }=\overline{BI}.\overline{ID}=AI^2\rightarrow (AETJ)=-1\rightarrow C(AETJ)=-1\rightarrow (DFHJ)=-1= (AETJ)\rightarrow AF,DE,BC \, dong\, qui\rightarrow dpcm \;. \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;$
#476771 Trận 1 - Số học
Gửi bởi ngoctruong236 trong 11-01-2014 - 22:57
$y =0 \Rightarrow x=1 $
Xét $ y \geq 1$
Ta có $x \geq y$ mà $x^2 =y^2 +\sqrt{y+1} \leq y^2 +2y +1 =(y+1)^2$ \Rightarrow y^2$
Bài làm chưa hoàn chỉnh.
$d=1$
$S=1$
- pdtienArsFC yêu thích
#454826 Hệ thức lượng trong tam giác
Gửi bởi ngoctruong236 trong 03-10-2013 - 13:17
$\;Ap \; dung\;dly \; ham\; so\; sin\;trong \; \Delta BOC,\;ta \; co\;:R_{1}=\frac{BC}{2sin\angle BOC} =\frac{a}{2sin\left [ 180-\frac{\angle B+\angle C}{2} \right ]}= \frac{2RsinA}{2sin\frac{\angle B+\angle C}{2}}=\frac{2Rsin\frac{A}{2}cos\frac{A}{2}}{2cos\frac{A}{2}}=2Rsin\frac{A}{2},\;tuong \; tu\;cho \;R_{2} ,R_{3}\rightarrow R_{1}.R_{2}.R_{3}=8R^3sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\;.Lai \;co \; r=4Rsin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}(\;bo \; de\;nay \;de \; ban\;tu \;CM\: nhe )\rightarrow \;R_{1}.R_{2}.R_{3}=2R^2r\rightarrow dpcm \; \;$
- Juliel và Phuong Thu Quoc thích
#454498 GTLN của $P=a+ab+2abc$ với $a+b+c=3$
Gửi bởi ngoctruong236 trong 01-10-2013 - 18:44
$\dpi{150} \;Su \;dung \;BDT \;AM-GM, \;ta \;co: \;ab+2abc=2ab(c+\frac{1}{2})\leq 2a(\frac{b+c+\frac{1}{2}}{2})^2=2a(\frac{7-2a}{4})^2. \;Nhu \;vay \;can \;CM: \; a+2a(\frac{7-2a}{4})^2\leq \frac{9}{2}(du doan min la \frac{9}{2})\Leftrightarrow (4-a)(2a-3)^2\geq 0(luon dung)\; .Dau\;= \;xay \;ra \; \Leftrightarrow \; (a,b,c)=(\frac{3}{2},1,\frac{1}{2})\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;$
- Juliel yêu thích
#448526 cho a,b,c >0 .CMR:
Gửi bởi ngoctruong236 trong 07-09-2013 - 20:11
$\;BDT \;can \;cm \;\Leftrightarrow \;(a+b+c)(\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{a+c})\leq 3(a^2+b^2+c^2)\Leftrightarrow \left [ (a^2+b^2)+\frac{c(a^2+b^2)}{a+b} \right ] +\left [(b^2+c^2) +\frac{a(b^2+c^2)}{b+c} \right ]+\left [(c^2+a^2)+\frac{b(c^2+a^2)}{a+c} \right ]\leq 3(a^2+b^2+c^2)\Leftrightarrow \frac{c(a^2+b^2)}{a+b}+\frac{a(b^2+c^2)}{b+c}+\frac{b(a^2+c^2)}{a+c}\leq a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow \left [c^2-\frac{c(a^2+b^2)}{a+b} \right ]+\left [a^2-\frac{a(b^2+c^2)}{b+c} \right ]+\left [ b^2-\frac{b(c^2+a^2)}{a+c} \right ]\geq 0\;\Leftrightarrow \frac{bc(b-c)+ba(b-a)}{c+a}+\frac{ca(c-a)+cb(c-b)}{a+b}+\frac{ab(a-b)+ac(a-c)}{b+c}\geq 0\Leftrightarrow \frac{ca(c-a)^2}{(a+b)(b+c)}+\frac{bc(b-c)^2}{(c+a)(a+b)}+\frac{ab(a-b)^2}{(b+c)(c+a)}\geq 0\rightarrow dpcm\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;$
- Yagami Raito, bangbang1412 và nguyenqn1998 thích
#446665 Cho d(n) la tat ca cac uoc so nguyen duong cua n
Gửi bởi ngoctruong236 trong 31-08-2013 - 21:05
#445772 $\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2...
Gửi bởi ngoctruong236 trong 27-08-2013 - 19:53
$\;Xet \;dk \;thu \; 2:\;Voi \;n=1,2,3 \;thi \;m< \frac{1}{4} (thay\: vao\: BDT\:la \:dc )\;.Voi \;n=4 \; thi\; m=\frac{1}{4}.\; Nhu\; vay\; ta\;se \;chon \;m=\frac{1}{4} \;va \;diem \;xuat \; \;phat \;qui \; nap\;la \;n=4 \;Voi \;n=4 \;thay \;vao \;BDt \;ta \; dc\; 1066<1071(thoa man).\;Gia \;su \;BDT \;dg \;voi \;n=k\rightarrow S_{k}=\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+.....+\frac{1}{2k} <\frac{7}{10}-\frac{1}{4k}\;,ta \; phai\;Cm \;BDT \;dg \;voi \; n=k+1\; \;hay S_{k+1} =\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+....+\frac{1}{2k+2}< \frac{7}{10}-\frac{1}{4(k+1)}.Theo\;gt \;qui \;nap \;ta \;co \;S_{k+1}=S_{k}-\frac{1}{k+1} +\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}=Sk+\frac{1}{2(k+1)(2k+1)}< \frac{7}{10}-\frac{1}{4k}+\frac{1}{2(k+1)(2k+1)}.\;Nhu \; vay\;chi \;can \;CM \;\frac{-1}{4k}+\frac{1}{2(k+1)(2k+1)}< \frac{-1}{4(k+1)}\Leftrightarrow \frac{2}{(k+1)(2k+1)}< \frac{1}{k(k+1)}\Leftrightarrow 2k<2k+1\Leftrightarrow 0<1\rightarrow Bai \;toan \;dc \;CM \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;$
- Zaraki yêu thích
#445769 $\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2...
Gửi bởi ngoctruong236 trong 27-08-2013 - 19:37
$\;Dat \;S_{k}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{2n} \;. \; Neu\;giai \;bai \; toan\; bang\;p^2 \; qui\; nap\; thong\;thuong \;thi \;kho \;ma \;giai \;dc \;. \; Ta\;se \; tim\;1 \;so \;thuc \; m/BDT\;sau \; dung:\;\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{2n}<\frac{7}{10}-\frac{m}{n} \; .So\; m\;phai \;thoa \; man\; 2\;dk: \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (+)\;Buoc \;chuyen \;qui \;nap \;tu \;k \;sang \; k+1\;phai \; lam\; dc\; \; \; \; \; \; \; \; \(+); \;BDT \; tren\; phai\;dung \; voi\; gia\; tri\; dau\;cua \;n(co\:the \:\neq gia \:tri \:dau\:cua \:BDT \\:de \: bai ) \;.Xet \;dk \;1,ta \; co:S_{k+1}=Sk+\frac{1}{2(k+1)(2k+1)}< \frac{7}{10}-\frac{m}{k}+\frac{1}{2(k+1)(2k+1)}\Leftrightarrow \frac{1}{2(k+1)(2k+1)}+\frac{-m}{k}< \frac{-m}{k+1}\Leftrightarrow \frac{1}{2(k+1)(2k+1)}< \frac{m}{k(k+1)} \Leftrightarrow \;2m(2k+1)>k \Leftrightarrow (4m-1)k+2m>0\\;BDT \;cuoi \;nay \; dung\; voi\;moi \;k\Leftrightarrow m\geq \frac{1}{4} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;$
- Zaraki và NguyenThuAn98 thích
#440734 Chứng minh XT, YZ, OI cùng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KZT.
Gửi bởi ngoctruong236 trong 06-08-2013 - 09:03
$\dpi{150} \:Day \:la \: cach\:lam \:cau \: c)\: cua\:minh. \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:Goi \:J \: la\: giao\: diem\:cua \: XT\:va \:YZ, \:theo \: dly\: \:Tales \: co\:: \:\frac{IT}{IC}= \frac{MT}{MB}=\frac{ZT}{AB}= \frac{ZT}{CD}= \frac{TJ}{CO}\(do\Delta JTZ\: va\: \Delta OCD\:la \:2\Delta \:vuong \:can \: ): \: \: \: \: \: \; \; \; \;Mat\neq TJ \;song \; song\;voi \;CO\rightarrow T,J,O \; thang\; hang\;\rightarrow XT,YZ,OI dong \; qui\; \; \; \; \; \; \;Goi \; H\;la \;giao \; diem\; EM\;voi \; AB\;(E\: la\:giao \:cua \:dt \:qua \: M\: vuong\:goc \: voi\:CD \:va \:duong \:tron ),ta \;co \;\frac{IJ}{IO}=\frac{IT}{IC}=\frac{MT}{MB}=\frac{MI}{MH}=\frac{IK}{IE}(de\:y \:rang \: K\:va \: M\:dx\:nhau \:qua \:CD \: \: ) \;.Vay \; JK\;song \;song \;voi\:OE \:\rightarrow \frac{JK}{OE} = \frac{IJ}{IO}= \frac{JT}{OC}\:,ma \;OE=OC\rightarrow DPCM$
- phathuy yêu thích
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Likes: ngoctruong236