minhtu98vn

a+b+c+d=2

CM 

$\sum\frac{1}{3a^{2}+1}\geq \frac{16}{7}$

$\frac{xy}{3x+4y+2x}=\frac{xy}{6+x+2y}\leq \left ( \frac{1}{1}*6+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y} \right )*\frac{xy}{81}$$\Rightarrow P\leq (xy+yz+zx)*\frac{2}{27}+\frac{1}{27}(x+y+z)\leq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}*\frac{2}{27}+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}$

Dấu = xảy ra <=> x=y=z=1

gọi $\overline{abc}$ là số đó

a chọn 5 cách từ 1 đến 5

b chọn 5 cách từ 0 đến 5 và bỏ 1 vì trùng ở trên

c chọn 4 cách từ 0 đến 5 và bỏ 2 vì trùng 2 thẳng trên

nên ta có tổng cộng 100 số

Để thoả đk thì $a+b+c\vdots 3$ thì chỉ có các cặp $(1;2;3)(2;3;4)(4;5;0)$ và các hoán vị của nó

Đên đây bạn làm tiếp nhé 

Mình mới lớp 9 à

Làm như bạn nghiemthanhbach, nhưng bổ sung thêm vài bộ số :

(0;1;2)(0;1;5)(0;2;4)(3;4;5)(1;3;5)

Em cũng làm ra 60 chị ạ

$gt\Rightarrow y^{2}-(x^{2}+3x)(x^{2}+3x+2)=1\Rightarrow y^{2}-(x^{2}+3x+1)^{2}+1=1\Rightarrow (y^{2}-x^{2}-3x-1)(y^{2}+x^{2}+3x+1)=0$

Đến đây bạn có thể dễ dàng làm tiếp rồi; xét $\Delta$ cho từng trường hợp  

Nhầm kìa bạn, lúc cho vào ngoặc chỉ còn y thôi.

GTNN: Theo AM-GM

$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}= 1\geq \frac{2}{xy}$

=> $xy\geq 2$  ( 1 )

Lại có$(x+y)^{2}\geq 4xy\geq 8$

=>$(x+y)\geq 2\sqrt{2}$ ( 2 )

Có 

$x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}+y^{2}-xy)\geq xy(x+y)$ (3 )

Từ ( 1 ); ( 2 ) và ( 3 ) ta có min $x^{3}+y^{3}$ là$4\sqrt{2}$

dấu bằng xảy ra <=> $x=y=\sqrt{2}$

Từ PT 2

$x^{3}-y^{3}+2y^{3}=x+3y$

=>$(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})+2y^{3}=x+3y$

=>$x-y+2y^{3}=x+3y$

=>$y^{3}=2y$

Tìm ra 2 nghiệm của y xong thay vào là tìm đc x

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}\frac{x}{x-y}+\frac{y}{y-z}+\frac{z}{x-z}=0\\\frac{x}{(x-y)^{2}}+\frac{y}{(y-z)^{2}}+\frac{z}{(x-z)^{2}}\end{matrix}\right.$

Thiếu kìa bạn 

Từ PT 2 => $y^{2}-2xy=-5$

nhân chéo PT trên với PT 1, ta được:

$(y^{2}-2xy)21=-5(x^{2}-xy+y^{2})$

<=>$\Rightarrow 5x^{2}-47xy+26y^{2}=0$

Từ đây tính được tỉ số x,y ; thay vào 1 trong 2 PT là tìm được nghiệm

Bài 1

Từ 1 điểm nối 16 đoạn thẳng tới 16 điểm còn lại.

=> có 6 đoạn có cùng màu  ( giả sử là màu vàng )

gọi 6 điểm đó là A, B, C, D, E, F .

+ TH1: nếu 1 trong các đoạn nối 6 điểm này với nhau có màu vàng thì bài toán đã xong 

+ TH2: không có đoạn nào màu vàng, ta Xét 6 điểm là A,B,C,D,E,F nối A với B,C,D,E,F

theo nguyên lý dirichlet tồn tại 3 đoạn trong 5 đoạn AB,AC,AD,AE,AF cùng màu, giả sử là AB,AC,AD cùng xanh khi ấy nếu bất kì đoạn nào tron BC,CD,DB mà xanh giả sử là BC thì tam giác ABC thỏa đề đpcm, còn ngược lại cả ba đoạn BC,CD,DB đỏ hết suy ra tam giác BCD cũng thỏa đề, đpcm

Điều kiện $0\leq x\leq 1$

=> $\sqrt{x+4}\geq \sqrt{4}=2$

=>$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\leq 1$

=>$x+(1-x)+2\sqrt{x(1-x)}\leq 1$

=>$\sqrt{x(1-x)}\leq 0$

=>$\sqrt{x(1-x)}= 0$

<=> x=0 hoặc x=1.

Thử lại, thấy chỉ có x=0.

Vậy PT có nghiệm duy nhất x=0

Câu I

1) Chứng minh rằng số $7^{20}+2^{70}$ là hợp số

2) Tìm các số nguyên x,y,z lớn hơn 1 sao cho 

$xy-1 \vdots z; yz-1\vdots x; zx-1 \vdots y$

Câu II

1) Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^{3}=3x-y+6\\ y^{3}=12y+3x+10 \end{matrix}\right.$

2) Cho 4 số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng

$\frac{5a^{3}-ab^{2}}{a+b}$$+\frac{5b^{3}-bc^{2}}{c+b}$$+\frac{5c^{3}-ca^{2}}{c+a}$$\geq 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Câu III. Cho tam giác ABC nhọn, không cân, các đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H, các điểm D,E,F lần lượt thuộc các cạnh BC,CA,AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm CA, AB. Gọi DE cắt đường thẳng qua A vuông góc AB tại K. Gọi KN giao BC tại S

a) Chứng minh rằng $AS\perp AC$.

b) Gọi DF cắt đường thẳng qua A vuông góc AC tại L. Chứng minh rằng LM,NK,AD đồng quy.

c, Gọi KL cắt EF tại P. Chứng minh rằng AP || BC.

Câu IV. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta đánh dấu điểm (1,1). Ta đánh dấu thêm các điểm khác theo qy tắc sau:

i) Nếu điểm (a,b) đã được đánh dấu, ta đánh dấu thêm các điểm (2a,b) và (2b,a);

ii) Nếu điểm (a,b) đã được đánh dấu, ta đánh dấu thêm điểm (a-b,b) nếu a>b hoặc (b,b-a) nếu a<b.

Với điều kiện nào của x,y thì điểm (x,y) được đánh dấu ?

Chỗ nào thấy mình đánh sai các bạn xem lại trong ảnh nhé .

Các thành viên

Hoang Tung 126 http://diendantoanho...hoang-tung-126/

Để bài toán trở nên dễ hiểu hơn, mình sẽ quy về : cho hình chữ nhật dạng có cạnh 11*9, mỗi mắt lưới là 1 đơn vị, tính số hình chữ nhật được tạo thành.

Gọi hcn đấy là MNPQ, MN=11, MQ=9

Lấy một hcn bất kì là ABCD đặt lên MNPQ ( B thuộc MN, D thuộc MQ , AB=x, AD=y , 0<x,y ; x<12, y<10; x,y nguyên )

Ta thấy B thuộc MN sẽ có 11-x vị trí

D thuộc MQ sẽ có 9-y vị trí đứng

Vậy số vị trí của ABCD là (12-x)(10-y) ( chỗ này mọi người thử kẻ bảng ra là thấy liền )

Ta có bảng

        x       1        2       3       4        5        6        7        8      9        10       11

y           

1              99      90     81     72      63      54       45     36    27       18       9

2              88      80     72     64      56      48       40     32    24       16       8

3              77      70     63     56      49      42       35     28    21       14       7

4              66

5

6

7

8

9

Đến đây chắc mọi người hiểu rồi, đấy chỉ là diễn giải cho dễ mường tượng thôi. Ta có 12-x chạy từ 11 đến 1, 10-y chạy từ 9 đến 1, ta dễ dàng có đáp số là

(1+2+3+4+5+6+7+8+9)(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)=45*66=2970

Vậy có 2970 hình chữ nhật ( hình bình hành )

Ta có A=$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

3 số ở tử đều chỉ cùng có thể chia hết cho 2 ( không có trường hợp 2 trong 3 số cùng chia hết cho 1 số nào lớn hơn 2 được )

Vậy 3 số sẽ có dạng 6$a^{2}$, $b^{2}$,$c^{2}$ ( ta chưa biết số nào vào số nào )

Dễ thấy a bé nhất sẽ bằng 1, khi đó n=6 hoặc n=5 ( thử vào không ra kết quả )

Với a=2, thay vào sẽ được n=24 hoặc n=23. Thử lại chỉ có n=24 thỏa mãn.

Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất để A là số chính phương là n=24. Khi đó A=4900=70.70 .

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$