minhtu98vn

a+b+c+d=2

CM 

$\sum\frac{1}{3a^{2}+1}\geq \frac{16}{7}$

Câu I

1) Chứng minh rằng số $7^{20}+2^{70}$ là hợp số

2) Tìm các số nguyên x,y,z lớn hơn 1 sao cho 

$xy-1 \vdots z; yz-1\vdots x; zx-1 \vdots y$

Câu II

1) Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^{3}=3x-y+6\\ y^{3}=12y+3x+10 \end{matrix}\right.$

2) Cho 4 số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng

$\frac{5a^{3}-ab^{2}}{a+b}$$+\frac{5b^{3}-bc^{2}}{c+b}$$+\frac{5c^{3}-ca^{2}}{c+a}$$\geq 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Câu III. Cho tam giác ABC nhọn, không cân, các đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H, các điểm D,E,F lần lượt thuộc các cạnh BC,CA,AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm CA, AB. Gọi DE cắt đường thẳng qua A vuông góc AB tại K. Gọi KN giao BC tại S

a) Chứng minh rằng $AS\perp AC$.

b) Gọi DF cắt đường thẳng qua A vuông góc AC tại L. Chứng minh rằng LM,NK,AD đồng quy.

c, Gọi KL cắt EF tại P. Chứng minh rằng AP || BC.

Câu IV. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta đánh dấu điểm (1,1). Ta đánh dấu thêm các điểm khác theo qy tắc sau:

i) Nếu điểm (a,b) đã được đánh dấu, ta đánh dấu thêm các điểm (2a,b) và (2b,a);

ii) Nếu điểm (a,b) đã được đánh dấu, ta đánh dấu thêm điểm (a-b,b) nếu a>b hoặc (b,b-a) nếu a<b.

Với điều kiện nào của x,y thì điểm (x,y) được đánh dấu ?

Chỗ nào thấy mình đánh sai các bạn xem lại trong ảnh nhé .

1, Cho 6 bi xanh giống nhau, 8 bi đỏ giống nhau, hỏi có bao nhiêu cách phát bi cho 3 người ( ai cũng có bi ).

2, Có 9 nam, 4 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 nữ nào không ngồi cạnh nhau .