Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


dotandung

Đăng ký: 08-07-2013
Offline Đăng nhập: 24-12-2014 - 16:32
-----

#509092 ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2014-2015

Gửi bởi dotandung trong 25-06-2014 - 23:21

hai bác tên gì ở trường nào thế , em còn phần b bài5


#509063 ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2014-2015

Gửi bởi dotandung trong 25-06-2014 - 21:07

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG 

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ 

Năm học 2014 - 2015 

ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN 

Thời gian làm bài 150 phút 

 

Bài 1. (2,0 điểm )

a) Cho $\large A=\frac{x+1}{\sqrt{x}}-(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}})$.Tìm x sao cho$A=\frac{1}{2}$

b) Tìm số nguyên dương m để phương trình $(m+1)x^2-5mx+4m=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $\large A=x_{1}+x_{2}+\frac{1}{2}x_{1}x_{2}$ là một số nguyên.

 

Bài 2. (2.0 điểm )

a) Giải phương trình $\sqrt{10-x}+\sqrt{3+x}+2\sqrt{30+7x-x^2}$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} & & \\ y=\sqrt{3x-2}& & \end{matrix}\right.$

Bài 3. ( 3,0 điểm )
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. (O) là đường tròn đường kính $AB$ ((O) nằm trong nửa mặt phẳng chứa điểm $C$ có bờ là đường thẳng $AB$ ). Một đường thẳng đi qua $C$ cắt nửa đường tròn tại hai điểm $D, E$ ($D$ nằm giữa $C, E$ ) sao cho $\widehat{ECA}<90$. Qua $D$ dựng đường thằng vuông góc với $CE$, cắt $AC$ tại F. Hạ $CK$ vuông góc với $EF$, $EH$ vuông góc với $AC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDK$ cắt $AD$ tại $I$. Hai đường thẳng $AC, $KI$  cắt nhau tại $M$.
a) Chứng minh rằng bốn điểm $A, K, E, M$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng $CA^2=CF.CH$
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDM$ tiếp xúc với $AC$.
 
Bài 4. (1.0 điểm )
Cho ba số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$ Chứng minh rằng : $\sqrt{x^2+y^2.z^2}+\sqrt{y^2+z^2.x^2}+\sqrt{z^2+x^2.y^2}\geq xy+yz+zx+1$
 
Bài 5. (2,0 điểm )
a) Cho hai số tự nhiên $a,b$ thỏa mãn $13(a^2+b^2)+2014ab$ chia hết cho $15^2$. Chứng minh rằng $ab$ cũng chia hết cho $15^2$.
b) Giả sử $A=\left \{a_{1};a_{2};...;a_{2014}\right.\left.  \right \}(a_{1}<a_{2}<...<a_{2014})$ là một tập con của tập $\left \{ 1;2;...2014\right.\left. \right \}$ thỏa mãn tính chất $a,b\epsilon A$ tùy ý ($a,b$ có thể bằng nhau ), nếu $a,b\leq 2014$ thì $a+b$ cũng là một phần tử của tập $A$.
Đặt $P=\frac{a_{1}+a_{2}+...a_{30}}{30}$ hỏi P có thể đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu

 

sai đề câu 5 rồi kìa má. a+b<= 2014 mà




#508977 ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2014-2015

Gửi bởi dotandung trong 25-06-2014 - 15:19

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                      KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

        HẢI PHÒNG                                                                                             Năm học 2014 - 2015

                                                                                                                  ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN

                                                                                                                      Thời gian 150 phút

Bài $1$:

a) Cho $A$=$\frac{x+1}{\sqrt{x}}-(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}})$. Tìm $x$ sao cho $A$=$\frac{1}{2}$

b) Tìm số nguyên dương $m$ đế phương trình $(m+1)x^{2}-5mx+4m=0$ có hai nghiệm phân biệt$x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}+x_{2}+\frac{1}{2}x_{1}x_{2}$ là số nguyên

Bài $2$:

a) Giải phương trình:$\sqrt{10-x}+\sqrt{3+x}+2\sqrt{30+7x-x^{2}}=17$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\y=\sqrt{3x-2} \end{matrix}\right.$

Bài $3$:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. $(O)$ là nửa đường tròn đường kính $AB$( $(O)$ nằm trong nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa $C$). Một đường thẳng đi qua $C$ cắt nửa đường tròn $(O)$ tại $D,E$ ($D$ nằm giữa $C,E$ ) sao cho $\widehat{EAC}<90^0$. Qua $D$ dựng đường thẳng vuông góc với $CE$, cắt $AC$ tại $F$. Hạ $CK\bot EF(K\in EF);EH\bot AC(K\in AC)$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDK$ cắt $AD$ tại $I(I\neq D)$. $AC,KI$ cắt nhau tại $M$.

a) Chứng minh rằng bốn điểm $A,E,K,M$ cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh rằng $CA^{2}=CF.CH$

c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDM$ tiếp xúc với $AC$

Bài $4$:

Cho ba số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Chứng minh: $\sum \sqrt{x^{2}+y^{2}z^{2}}\geq \sum xy+1$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào?

Bài $5$:

a) Cho hai số tự nhiên $a,b$ thỏa mãn $13(a^{2}+b^{2})+2014ab \vdots 15^{2}$

Chứng minh rằng: $ab\vdots 15^{2}$

b, Giả sử $A=\left \{ a_{1};a_{2}...a_{30} \right \} $ $(a_{1}< a_{2}<...< a_{30})$ là một tập con của tập $\left \{ 1;2;3;4;...2014 \right \}$ thỏa mãn tính chất : với $a,b\in A$ tùy ý ($a,b$ có thể bằng nhau), nếu  $a+b\leq 2014$ thì $a+b$ cũng là một phần tử của $A$. Tìm GTNN của  $\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{30}}{30}$




#482527 $\begin{cases}x^3-3x^2+2x-5=y \\ y^3+3y^2+2y-4=z\end...

Gửi bởi dotandung trong 11-02-2014 - 12:44

Giải hộ mình các bài sau:
1/ x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}

2/ \sqrt[3]{x-9}=\left ( x-3 \right )^{3}+6

3/ \sqrt{4x^{2}+6}-\sqrt{8x+7}= 8x^{3}+40x^{2}-8x-29

P/S: Sao mình soạn Latex tự nhiên không được nhỉ, nó không hiện lên?

khó hiểu quá, bạn viết lại đề được không?




#481912 Đề thi HSG huyện lớp 9 _ Lâm Thao 2013-2014

Gửi bởi dotandung trong 08-02-2014 - 12:21

$2x^2+4x=19-3y^2$

$\Leftrightarrow 21-3y^{2}=2(x+1)^{2}\geq 0$

$\Leftrightarrow 3y^{2}\leq 21$

$\Leftrightarrow y^{2}\leq 7$

Mà $y$ nguyên.

$\Rightarrow y=0;\pm 1;\pm 2$

 mình có cách hay hơn
2(x+1)^2+3y^2=21 nên (x+1)^2 chia hết cho 3 nhỏ hơn 21/2 nên x=-1;2 từ đó ra y




#480710 Tìm $a,b$ là số tự nhiên sao cho $a^4+4b^4$ là số nguyên tố

Gửi bởi dotandung trong 03-02-2014 - 21:38

Ý của bạn tìm ra a;b như thế nào vậy

Mình mới học số học nên không rõ chỗ đó

Bạn chỉ mình được không

Sử dụng đồng dư thức hay biến đổi đẳng thức? :luoi:

mình nghĩ th1 là cosi ra 1$\geq$b^2 nên ra b

th2 là số tự nhiên nên loại trừ ra 




#480705 Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cung là số nguyên tố:

Gửi bởi dotandung trong 03-02-2014 - 21:25

p=5 đó em xét dư thôi mà :D




#480237 $\begin{cases}x^3-3x^2+2x-5=y \\ y^3+3y^2+2y-4=z\end...

Gửi bởi dotandung trong 01-02-2014 - 10:17

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)+(x-y)+\frac{1}{x+y}=3 & \\ 3(x+y)^2+(x-y)^2+\frac{3}{(x+y)^2}=7 & \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+y & \\ b=x-y & \end{matrix}\right.$

Ta được hê:

$\left\{\begin{matrix} a+b+\frac{1}{a}=3 & \\4(a^2+\frac{1}{a^2})+b^2=7 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+\frac{1}{a})+b=3 & \\4(a+\frac{1}{a})^2+b^2=15 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ trên là gần Xong

bạn ơi hình như ở chỗ hệ 2 là 3 chứ không phải 4




#452518 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi dotandung trong 23-09-2013 - 12:30

Cho a,b,c là các số dương thỏa $0.5\leq a,b,c\leq 2$

Chứng minh rằng: $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq \frac{22}{15}$

PS đã tìm ra điểm rơi a=0.5;b=1;c=2

 em cần gấp




#444816 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi dotandung trong 22-08-2013 - 21:41

Câu 1: cho a b c là các số thực không âm cmr

$4\sum \sqrt{a^{3}b^{3}}\leqslant 4c^{3}+(a+b)^{3}$

Câu 2: cho a b c là các số thực dương thoả abc=2 cmr

$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$

Câu 3: cho a b c là các số thực dương thoả x+y+z=3 cmr:

$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\geq xy+yz+zx$