Đến nội dung

dotandung

dotandung

Đăng ký: 08-07-2013
Offline Đăng nhập: 24-12-2014 - 16:32
-----

#509092 ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2014-2015

Gửi bởi dotandung trong 25-06-2014 - 23:21

hai bác tên gì ở trường nào thế , em còn phần b bài5


#509063 ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2014-2015

Gửi bởi dotandung trong 25-06-2014 - 21:07

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG 

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ 

Năm học 2014 - 2015 

ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN 

Thời gian làm bài 150 phút 

 

Bài 1. (2,0 điểm )

a) Cho $\large A=\frac{x+1}{\sqrt{x}}-(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}})$.Tìm x sao cho$A=\frac{1}{2}$

b) Tìm số nguyên dương m để phương trình $(m+1)x^2-5mx+4m=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $\large A=x_{1}+x_{2}+\frac{1}{2}x_{1}x_{2}$ là một số nguyên.

 

Bài 2. (2.0 điểm )

a) Giải phương trình $\sqrt{10-x}+\sqrt{3+x}+2\sqrt{30+7x-x^2}$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} & & \\ y=\sqrt{3x-2}& & \end{matrix}\right.$

Bài 3. ( 3,0 điểm )
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. (O) là đường tròn đường kính $AB$ ((O) nằm trong nửa mặt phẳng chứa điểm $C$ có bờ là đường thẳng $AB$ ). Một đường thẳng đi qua $C$ cắt nửa đường tròn tại hai điểm $D, E$ ($D$ nằm giữa $C, E$ ) sao cho $\widehat{ECA}<90$. Qua $D$ dựng đường thằng vuông góc với $CE$, cắt $AC$ tại F. Hạ $CK$ vuông góc với $EF$, $EH$ vuông góc với $AC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDK$ cắt $AD$ tại $I$. Hai đường thẳng $AC, $KI$  cắt nhau tại $M$.
a) Chứng minh rằng bốn điểm $A, K, E, M$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng $CA^2=CF.CH$
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDM$ tiếp xúc với $AC$.
 
Bài 4. (1.0 điểm )
Cho ba số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$ Chứng minh rằng : $\sqrt{x^2+y^2.z^2}+\sqrt{y^2+z^2.x^2}+\sqrt{z^2+x^2.y^2}\geq xy+yz+zx+1$
 
Bài 5. (2,0 điểm )
a) Cho hai số tự nhiên $a,b$ thỏa mãn $13(a^2+b^2)+2014ab$ chia hết cho $15^2$. Chứng minh rằng $ab$ cũng chia hết cho $15^2$.
b) Giả sử $A=\left \{a_{1};a_{2};...;a_{2014}\right.\left.  \right \}(a_{1}<a_{2}<...<a_{2014})$ là một tập con của tập $\left \{ 1;2;...2014\right.\left. \right \}$ thỏa mãn tính chất $a,b\epsilon A$ tùy ý ($a,b$ có thể bằng nhau ), nếu $a,b\leq 2014$ thì $a+b$ cũng là một phần tử của tập $A$.
Đặt $P=\frac{a_{1}+a_{2}+...a_{30}}{30}$ hỏi P có thể đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu

 

sai đề câu 5 rồi kìa má. a+b<= 2014 mà




#508977 ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2014-2015

Gửi bởi dotandung trong 25-06-2014 - 15:19

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                      KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

        HẢI PHÒNG                                                                                             Năm học 2014 - 2015

                                                                                                                  ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN

                                                                                                                      Thời gian 150 phút

Bài $1$:

a) Cho $A$=$\frac{x+1}{\sqrt{x}}-(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}})$. Tìm $x$ sao cho $A$=$\frac{1}{2}$

b) Tìm số nguyên dương $m$ đế phương trình $(m+1)x^{2}-5mx+4m=0$ có hai nghiệm phân biệt$x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}+x_{2}+\frac{1}{2}x_{1}x_{2}$ là số nguyên

Bài $2$:

a) Giải phương trình:$\sqrt{10-x}+\sqrt{3+x}+2\sqrt{30+7x-x^{2}}=17$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\y=\sqrt{3x-2} \end{matrix}\right.$

Bài $3$:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. $(O)$ là nửa đường tròn đường kính $AB$( $(O)$ nằm trong nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa $C$). Một đường thẳng đi qua $C$ cắt nửa đường tròn $(O)$ tại $D,E$ ($D$ nằm giữa $C,E$ ) sao cho $\widehat{EAC}<90^0$. Qua $D$ dựng đường thẳng vuông góc với $CE$, cắt $AC$ tại $F$. Hạ $CK\bot EF(K\in EF);EH\bot AC(K\in AC)$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDK$ cắt $AD$ tại $I(I\neq D)$. $AC,KI$ cắt nhau tại $M$.

a) Chứng minh rằng bốn điểm $A,E,K,M$ cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh rằng $CA^{2}=CF.CH$

c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDM$ tiếp xúc với $AC$

Bài $4$:

Cho ba số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Chứng minh: $\sum \sqrt{x^{2}+y^{2}z^{2}}\geq \sum xy+1$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào?

Bài $5$:

a) Cho hai số tự nhiên $a,b$ thỏa mãn $13(a^{2}+b^{2})+2014ab \vdots 15^{2}$

Chứng minh rằng: $ab\vdots 15^{2}$

b, Giả sử $A=\left \{ a_{1};a_{2}...a_{30} \right \} $ $(a_{1}< a_{2}<...< a_{30})$ là một tập con của tập $\left \{ 1;2;3;4;...2014 \right \}$ thỏa mãn tính chất : với $a,b\in A$ tùy ý ($a,b$ có thể bằng nhau), nếu  $a+b\leq 2014$ thì $a+b$ cũng là một phần tử của $A$. Tìm GTNN của  $\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{30}}{30}$




#482527 $\begin{cases}x^3-3x^2+2x-5=y \\ y^3+3y^2+2y-4=z\end...

Gửi bởi dotandung trong 11-02-2014 - 12:44

Giải hộ mình các bài sau:
1/ x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}

2/ \sqrt[3]{x-9}=\left ( x-3 \right )^{3}+6

3/ \sqrt{4x^{2}+6}-\sqrt{8x+7}= 8x^{3}+40x^{2}-8x-29

P/S: Sao mình soạn Latex tự nhiên không được nhỉ, nó không hiện lên?

khó hiểu quá, bạn viết lại đề được không?




#481912 Đề thi HSG huyện lớp 9 _ Lâm Thao 2013-2014

Gửi bởi dotandung trong 08-02-2014 - 12:21

$2x^2+4x=19-3y^2$

$\Leftrightarrow 21-3y^{2}=2(x+1)^{2}\geq 0$

$\Leftrightarrow 3y^{2}\leq 21$

$\Leftrightarrow y^{2}\leq 7$

Mà $y$ nguyên.

$\Rightarrow y=0;\pm 1;\pm 2$

 mình có cách hay hơn
2(x+1)^2+3y^2=21 nên (x+1)^2 chia hết cho 3 nhỏ hơn 21/2 nên x=-1;2 từ đó ra y




#480710 Tìm $a,b$ là số tự nhiên sao cho $a^4+4b^4$ là số nguyên tố

Gửi bởi dotandung trong 03-02-2014 - 21:38

Ý của bạn tìm ra a;b như thế nào vậy

Mình mới học số học nên không rõ chỗ đó

Bạn chỉ mình được không

Sử dụng đồng dư thức hay biến đổi đẳng thức? :luoi:

mình nghĩ th1 là cosi ra 1$\geq$b^2 nên ra b

th2 là số tự nhiên nên loại trừ ra 




#480705 Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cung là số nguyên tố:

Gửi bởi dotandung trong 03-02-2014 - 21:25

p=5 đó em xét dư thôi mà :D




#480237 $\begin{cases}x^3-3x^2+2x-5=y \\ y^3+3y^2+2y-4=z\end...

Gửi bởi dotandung trong 01-02-2014 - 10:17

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)+(x-y)+\frac{1}{x+y}=3 & \\ 3(x+y)^2+(x-y)^2+\frac{3}{(x+y)^2}=7 & \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+y & \\ b=x-y & \end{matrix}\right.$

Ta được hê:

$\left\{\begin{matrix} a+b+\frac{1}{a}=3 & \\4(a^2+\frac{1}{a^2})+b^2=7 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+\frac{1}{a})+b=3 & \\4(a+\frac{1}{a})^2+b^2=15 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ trên là gần Xong

bạn ơi hình như ở chỗ hệ 2 là 3 chứ không phải 4




#452518 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi dotandung trong 23-09-2013 - 12:30

Cho a,b,c là các số dương thỏa $0.5\leq a,b,c\leq 2$

Chứng minh rằng: $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq \frac{22}{15}$

PS đã tìm ra điểm rơi a=0.5;b=1;c=2

 em cần gấp




#444816 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi dotandung trong 22-08-2013 - 21:41

Câu 1: cho a b c là các số thực không âm cmr

$4\sum \sqrt{a^{3}b^{3}}\leqslant 4c^{3}+(a+b)^{3}$

Câu 2: cho a b c là các số thực dương thoả abc=2 cmr

$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$

Câu 3: cho a b c là các số thực dương thoả x+y+z=3 cmr:

$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\geq xy+yz+zx$