Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


dotandung

Đăng ký: 08-07-2013
Offline Đăng nhập: 24-12-2014 - 16:32
-----

Chủ đề của tôi gửi

ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2014-2015

25-06-2014 - 15:19

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                      KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

        HẢI PHÒNG                                                                                             Năm học 2014 - 2015

                                                                                                                  ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN

                                                                                                                      Thời gian 150 phút

Bài $1$:

a) Cho $A$=$\frac{x+1}{\sqrt{x}}-(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}})$. Tìm $x$ sao cho $A$=$\frac{1}{2}$

b) Tìm số nguyên dương $m$ đế phương trình $(m+1)x^{2}-5mx+4m=0$ có hai nghiệm phân biệt$x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}+x_{2}+\frac{1}{2}x_{1}x_{2}$ là số nguyên

Bài $2$:

a) Giải phương trình:$\sqrt{10-x}+\sqrt{3+x}+2\sqrt{30+7x-x^{2}}=17$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\y=\sqrt{3x-2} \end{matrix}\right.$

Bài $3$:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. $(O)$ là nửa đường tròn đường kính $AB$( $(O)$ nằm trong nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa $C$). Một đường thẳng đi qua $C$ cắt nửa đường tròn $(O)$ tại $D,E$ ($D$ nằm giữa $C,E$ ) sao cho $\widehat{EAC}<90^0$. Qua $D$ dựng đường thẳng vuông góc với $CE$, cắt $AC$ tại $F$. Hạ $CK\bot EF(K\in EF);EH\bot AC(K\in AC)$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDK$ cắt $AD$ tại $I(I\neq D)$. $AC,KI$ cắt nhau tại $M$.

a) Chứng minh rằng bốn điểm $A,E,K,M$ cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh rằng $CA^{2}=CF.CH$

c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDM$ tiếp xúc với $AC$

Bài $4$:

Cho ba số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Chứng minh: $\sum \sqrt{x^{2}+y^{2}z^{2}}\geq \sum xy+1$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào?

Bài $5$:

a) Cho hai số tự nhiên $a,b$ thỏa mãn $13(a^{2}+b^{2})+2014ab \vdots 15^{2}$

Chứng minh rằng: $ab\vdots 15^{2}$

b, Giả sử $A=\left \{ a_{1};a_{2}...a_{30} \right \} $ $(a_{1}< a_{2}<...< a_{30})$ là một tập con của tập $\left \{ 1;2;3;4;...2014 \right \}$ thỏa mãn tính chất : với $a,b\in A$ tùy ý ($a,b$ có thể bằng nhau), nếu  $a+b\leq 2014$ thì $a+b$ cũng là một phần tử của $A$. Tìm GTNN của  $\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{30}}{30}$