wtuan159

Tìm số tự nhiên n khác 0 sao cho tổng $1! + 2! + 3! + ... + n!$ là một số chính phương.

đặt s(n) = 1! + 2! + ... + n! 
s(1) = 1 và s(3) = 9 là số chính phương. 
s(2) = 3 và s(4) = 33 không là số chính phương. 
Với n ≥ 5 có n! chia hết cho 10 - do trong tích có 2 thừa số là 2 và 5 - nên n! tận cùng bằng 0 
Vậy với n ≥ 5 có s(n) = s(4) + 5! + ... + n! tận cùng bằng 3. Do số chính phương không tận cùng bằng 3 (chỉ tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9) nên với n ≥ 5 có s(n) không là số chính phương. 
Vậy chỉ với n = 1 và n = 3 tổng đã cho là số chính phương.

mọi người ai có tài liệu gì của toán lớp 10 nâng cao ko ạ, cả đại cả hình ấy ạ cho mình tham khảo với. Thanks Thanks    

Chỉ bạn website chuyên video ôn thi từ lớp 10 đến lớp 12 miễn phí

http://huongnghiep.vn/On-thi_c26.htm

TH t<0 thì VP(*) chưa chắc âm . VD t= -0,5 thì VP = 2,5 >0

TH t>0 $f'(t)=-3.2^{2-t^2(2t+3)}tlog_2(t+1)+\frac{t(t+2)+2}{(t+1)^2}-2$ thì c chứng minh $f'(t)<0$ thế nào

 Ừ mình kiểm tra lại rồi. Cách mình sai rồi. Mình cũng ko chắc chắn 100% ngay từ đầu. Ai giúp bạn ấy đi nhé

Giải PT:$\sqrt{4x^{2}-5x+6}+\sqrt{x^{2}-3x+8}= \sqrt{4x^{2}-7x+8}+\sqrt{x^{2}-8x+11}+\sqrt{6}-2$

Sorry các bạn nhé !PT đúng phải là ở đây!

Lấy máy tính bấm thử ra nghiệm $x=1$ rồi đấy bạn dùng lương liên hợp mà đặt thừa số chung

giải bất phương trình $\sqrt{1+x^2}(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{2x})\leq 1-2x-x^2$

Bài này có nghiệm hay đấy

Đk pt : $0\leq x\leq 1$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{2x} \\ b=\sqrt{1-x^{2}} \end{matrix}\right.$

 $a\geq 0,b\geq 0$

BPT <=> $\sqrt{2-b^{2}}(b+a)\leq b^{2}-a^{2}$

Do $(b+a)$ luôn > 0 với x thuộc đoạn $[0;1]$ > nên ta có quyền chia cả 2 về cho $(b+a)$ mà BPT ko đổi dấu

=> $\sqrt{2-b^{2}}\leq (b-a)$ (*)

Thay a,b vào lại 

(*) <=> $\sqrt{2x}\leq \sqrt{1-x^{2}}-\sqrt{x^{2}+1}$

Đến đây giải bình thường 

<=>$\sqrt{2x}+\sqrt{1+x^{2}}\leq \sqrt{1-x^{2}}$

<=>$2x^{2}+2x+2\sqrt{2x^{3}+2x}\leq 0$

<=>$\sqrt{2x^{3}+2x}\leq -(x^{2}+x)$

$\left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 0\\ x(x^{3}+x-2)\geq 0 \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 0\\ \begin{bmatrix} x\leq 0\\ x\geq 1 \end{bmatrix} \end{matrix}\right.$

So sánh điều kiện ban đầu kết luận BPT có nghiệm duy nhất $x=0$