wtuan159

Tìm số tự nhiên n khác 0 sao cho tổng $1! + 2! + 3! + ... + n!$ là một số chính phương.

đặt s(n) = 1! + 2! + ... + n! 
s(1) = 1 và s(3) = 9 là số chính phương. 
s(2) = 3 và s(4) = 33 không là số chính phương. 
Với n ≥ 5 có n! chia hết cho 10 - do trong tích có 2 thừa số là 2 và 5 - nên n! tận cùng bằng 0 
Vậy với n ≥ 5 có s(n) = s(4) + 5! + ... + n! tận cùng bằng 3. Do số chính phương không tận cùng bằng 3 (chỉ tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9) nên với n ≥ 5 có s(n) không là số chính phương. 
Vậy chỉ với n = 1 và n = 3 tổng đã cho là số chính phương.

mọi người ai có tài liệu gì của toán lớp 10 nâng cao ko ạ, cả đại cả hình ấy ạ cho mình tham khảo với. Thanks Thanks    

Chỉ bạn website chuyên video ôn thi từ lớp 10 đến lớp 12 miễn phí

http://huongnghiep.vn/On-thi_c26.htm

Giải PT:$\sqrt{4x^{2}-5x+6}+\sqrt{x^{2}-3x+8}= \sqrt{4x^{2}-7x+8}+\sqrt{x^{2}-8x+11}+\sqrt{6}-2$

Sorry các bạn nhé !PT đúng phải là ở đây!

Lấy máy tính bấm thử ra nghiệm $x=1$ rồi đấy bạn dùng lương liên hợp mà đặt thừa số chung

Cho hàm số y=$x^{3}$-mx+1-m.(C).Tìm m để tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với Oy tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác có diện tích =8

$(C)\cap (Oy)$=>$ x_{0}=0,y_{0}=1-m$

$A(0,1-m)$

$f'(x)=3x^{2}-m$

=>$f'(0)=-m$

PTTT với (C) tại $A(0,1-m)$:

$y=-mx+1-m(*)$

$(*)$ giao với trục 0x <=> $-mx+1-m=0$ =>$x=\frac{1-m}{m}$  $B[\frac{1-m}{m},0)$;

$(*)$ giao với trục 0y => $x=0,y=1-m$   $C(0,1-m)$

$S_{OBC}=\frac{1}{2}.\left | [\vec{OB},\vec{OC}] \right |$

<=> $16=\left | \frac{(1-m)^{2}}{m} \right |=\frac{(1-m)^{2}}{\left | m \right |}$

<=>$16\left | m \right |=(1-m)^{2}$

<=>$\begin{bmatrix} 16m=m^{2}-2m+1\\ -16m=m^{2}-2m+1 \end{bmatrix}$

Qua đó tìm được các điểm $\begin{bmatrix} m=9\pm 4\sqrt{5}\\ m=-7\pm 4\sqrt{3} \end{bmatrix}$  

8$3\sqrt[3]{x^3+8}=2x^2-3x+10$
9.$\sqrt{x^2-x-6}+x^2-x-18=0$
10.$3x^2-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}$
11.$2x^3-x^2+\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=3x+1+\sqrt[3]{x^2+2}$

Bài 11 nhìn kỹ là rất đẹp bạn à.

Biến đổi pt 1 tí là thấy 

pt <=> $2x^{3}-3x+1+ \sqrt[3]{2x^{3}-3x+1}=x^{2}+2 + \sqrt[3]{x^{2}+2}$

   Đặt a=$\sqrt[3]{2x^{3}-3x+1}$ => $a^{3}=2x^{3}-3x+1$

          b= $\sqrt[3]{x^{2}+2}$ =>$b^{3}=x^{2}+2$

Thế a,b vào pt :

pt  <=> $a^{3}+a=b^{3}+b <=> (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})+(a-b)=0$

    <=>$(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}+1)=0$

   <=> $\begin{bmatrix} a=b (1)\\ (a+\frac{1}{2}b)^{2}+(\frac{3}{4}b^{2}+1)=0 (2) \end{bmatrix}$

Nhận thấy pt (2) luôn >0 với mọi a,b thuộc R

Vậy giải pt a=b quá đơn giản rồi  

Gợi ý giải pt a=b có chia hooc- ne . 

Giải phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+2\sqrt{x^{2}+4x+16}=4y & & \\ x^{2}+y^{2}-xy=4 & & \end{matrix}\right.$

Tìm được mỗi 1 nghiệm (0;2) hình như còn nghiệm mà ko làm ra.Ai giúp thêm với

9)$$\left\{\begin{matrix}2y-x-m=0 (1)\\x+\sqrt{xy}=1(2)\end{matrix}\right.$$

Từ (1) =>$y=\frac{m+x}{2}$

Thế $y=\frac{m+x}{2}$ vào (2)

<=>$x+\sqrt{\frac{mx+x^{2}}{2}}=1<=>\sqrt{\frac{mx+x^{2}}{2}}=1-x$

ĐK:x$\leq$1

Bình phương 2 vế ra pt bậc 2:$\frac{1}{2}x^{2}-(2+\frac{1}{2}m)x+1=0 (*)$

 Hệ pt có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi pt(*) có 1 nghiệm duy nhất $\leq 1$

Khi đó $\Delta =0<=>m=-4\pm 2\sqrt{2}$

$\left\{\begin{matrix} x^2+1+y(x+y)=4y\\ (x^2+1)(x+y-2)=y \end{matrix}\right.$

Cách 3:ĐK:x+y-2$\neq 0$

(1)<=>$x^{2}+1+y(x+y-2)=2y$

Sau đó lấy (1) chia (2) :

$<=>\frac{1}{2(x+y-2)}+\frac{y}{2(x^{2}+1)}=1(3)$

Ta được hệ pt mới kết hợp giữa (2) và (3)

Thế $x^{2}+1=\frac{y}{x+y-2}$ từ (2) vào pt (3) sau đó khai triẻn ra được 1 pt rất đẹp :$[(x+y-2)-1]^{2}=0<=>x+y=3<=>y=3-x$

Tiếp tục thế $y=3-x$ vào (2) tính toán ra 2 nghiệm $\begin{bmatrix} (1;2)\\(-2;5) \end{bmatrix}$ 

muốn ra hệ như em thì phải đặt x+y-2=b nhé

Đúng vậy biến đổi pt (1) thành $\frac{x^{2}+1}{y}+(x+y-2)=2$ là đặt được liền

Tìm phân số tối giản lớn nhất để khi chia các số $\frac{78}{595};\frac{195}{476};\frac{273}{680}$ ra số tự nhiên.

Tìm trên đồ thị (C) của $y=\frac{-x+1}{x-2}$ 2 điểm $A\neq B$ sao cho độ dài AB=4 và đt AB vuông góc đt d: y=x

Bài 1 cách làm mình tự sáng tạo nè:

pt <=>$\sqrt{(2x^{2}-x+1)+2x+8}+\sqrt{2x^{2}-x+1}=x+4$ (1)

ĐK:x>-4 (do x=-4 ko phải nghiệm)

$\left\{\begin{matrix} a=x+4 (a>0 )\\ b=2x^{2}-x+1 \end{matrix}\right.$

(1) <=>$\sqrt{b+2a}+\sqrt{b}=0$

<=>$2a+2b+2\sqrt{2ab+b^{2}}=a^{2}$

<=>$2\sqrt{2ab+b^{2}}=a^{2} -2a-2b$

<=>$4(2ab+b^{2})=a^{4}+4a^{2}-4a^{3}+4b^{2}-4a^{2}b+8ab$

<=>$a^{4}-4a^{3}+4a^{2}-4a^{2}b=0$

<=>$a^{2}(a^{2}-4a+4-4b)=0$

<=>$(a-2)^{2}=4b$ 

<=>$(x+2)^{2}=8x^{2}-4x+4$

<=>x=0 (thỏa ĐK) và x=$\frac{8}{7}$ (thỏa ĐK)

Kết luận pt có 2 nghiệm $\begin{bmatrix} x=0\\ x=\frac{8}{7} \end{bmatrix}$

Có 1 cách khác nhưng mình tìm được Max à @@.Bạn nhờ ai giải giúp tiếp nhé

Cho x,y >0 và $(x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=2012$

Tìm min của P=x+y