vietnam123456789

Từ các số $0-->9$. Có thể lập được bao nhiêu số chẵn có $6$ chữ số mà tổng $3$ chữ số đầu nhỏ hơn $3$ tổng cuối $3$ đơn vị

Cho hình vuông $ABCD$và một điểm $M$ nằm trong hình vuông sao cho $\widehat{AMB}$=135 độ. CMR $MD^2=MB^2+2.MA^2$

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(2;-14)$ trực tâm $H(-26;-10)$, tâm đường tròn ngoại tiếp $I($\frac{21}{2}$;$\frac{3}{2}$)$. Xác định tọa độ đỉnh $B$, $C$ của tam giác $ABC$

Cách khác :

Làm tương tự như trên ta có :

$BM:(27-7X)x-(21-X)y=-5X-15;BC:(X-21)x-(27-7X)y=15X-75;BN:(7X-27)x-(X+19)y=5X-65$

Gọi $t$ là đt $x=0$; $M'=t\cap BM;N'=t\cap BN;C'=t\cap BC$ ---> $BN'$ là phân giác của $\Delta BM'C'$ và $M'(0;\frac{5X+15}{21-X});N'(0;\frac{65-5X}{X+19});C'(0;\frac{15X-75}{7X-27})$

$BM'^2=1+(\frac{7X-27}{21-X})^2=\frac{(X-21)^2+(7X-27)^2}{(X-21)^2}$

$BC'^2=1+(\frac{X-21}{7X-27})^2=\frac{(X-21)^2+(7X-27)^2}{(7X-27)^2}$

Dễ thấy $M,D,C$ là 3 điểm phân biệt ---> $BM'> 1;BC'> 1$ ---> $X\neq \frac{27}{7}$ và $X\neq 21$

$\overline{M'N'}=y_{N'}-y_{M'}=\frac{280X-1080}{(X-21)(X+19)}=\frac{40(7X-27)}{(X-21)(X+19)}$

$\overline{N'C'}=y_{C'}-y_{N'}=\frac{50X^2-380X+330}{(X+19)(7X-27)}=\frac{10(X-1)(5X-33)}{(X+19)(7X-27)}$

$\frac{BM'}{BC'}=\frac{\overline{M'N'}}{N'C'}$ ---> $\left | \frac{7X-27}{X-21} \right |=\frac{40(7X-27)(X+19)(7X-27)}{(X-21)(X+19).10(X-1)(5X-33)}$

+ Nếu $X\in (\frac{27}{7};21)$ ---> $\left | \frac{7X-27}{X-21} \right |=-\frac{7X-27}{X-21}$

...---> $-\frac{4(7X-27)}{(X-1)(5X-33)}=1\rightarrow 5X^2-10X+75=0\rightarrow X=-3$ (loại) và $X=5$ (nhận)

+ Nếu $0< X< \frac{27}{7}$ hoặc $X> 21$ ---> $\left | \frac{7X-27}{X-21} \right |=\frac{7X-27}{X-21}$

...---> $\frac{4(7X-27)}{(X-1)(5X-33)}=1\rightarrow 5X^2-66X+141=0\rightarrow X=\frac{33+\sqrt{384}}{5}$ (loại)

...và $X=\frac{33-\sqrt{384}}{5}$ (nhận)

Trường hợp hệ số góc của $DA$ là $-1$ cũng làm tương tự.

Em có 1 lời giải rất ngắn và hay không biết có sai không ạ.  mọi người kiểm tra giúp nhé  
Ta có tứ giác $BMDC$ nội tiếp $\rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{BDC}=45$ $(1)$
mà $\Delta BMC$ vuông tại $B$ (theo gt)----------->$\Delta BMC$ vuông cân tại $B$
------> $BM$=$BC$
dễ dàng CM được $\Delta NMC$ cân tại $N$
--->$\widehat{NMC}=\widehat{NCM}$ $(2)$
từ $(1)$ và $(2)$ -----> $\widehat{BMN}=\widehat{BCN}$
Gọi $K$ và $H$ lần lượt là hình chiếu của $B$ lên $MN$ và $DC$
Xét $\Delta BKM$ và $\Delta BHC$
có $\widehat{BMN}=\widehat{BCN}$
$BM$=$BC$
$\widehat{BKM}=\widehat{BHC}=90$
------> $\Delta BMK=\Delta BHC$
------> $BK$=$BH$
ta có tứ giác $BADH$ là $hình vuông$(dễ dàng CM được)
--> $BH$=$BA$=$BD$=$DH$=$BK$
Xét $\Delta BAD$ vuông cân tại $A$
$BA^{2}+AD^2=BD^2$
-->$BD$=$\sqrt{BA^2+AD^2}$=$\sqrt{2BK^2}$
dễ dàng tính được $BK$=$\sqrt{8}$
-----> $BD$=4
gọi $D(x;2)$ $với x>0$
---> $BD$=$\sqrt{(x-1)^2}$=4
---> $x=5$ (thỏa mãn) và $x=-3$ (loại)
vậy $D(5;2)$

Em hãy vẽ ra đường tròn $(C)$ tùy ý và lấy điểm $M$ (tùy ý) ngoài đường tròn.

Dựng đường thẳng $t$ qua $M$ và tiếp xúc với $(C)$ tại $P$ (có 2 đt $t$ như vậy).Đường thẳng $t$ chính là đt chứa $B,C$

Trên $t$, lấy điểm $B$ tùy ý ($B\not\equiv P$) và qua $B$ dựng tiếp tuyến $Bu$ với $(C)$.

Dựng tiếp tuyến $Qv$ với $(C)$ sao cho $Qv//Bu$ ($Q\in t$)

Rõ ràng nếu chọn $C\in t$ sao cho $Q$ nằm giữa $B$ và $C$ thì tiếp tuyến với $(C)$ kẻ từ $C$ sẽ cắt $Bu$ tại $A$ sao cho $(C)$ là đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$.

Vì ứng với mỗi cách chọn $B$ có vô số cách chọn $C$ nên có vô số giao điểm $A$ ---> bài toán chưa đủ dữ kiện để giải.

Anh ơi điểm $M\epsilon  đt :BC$ ạ  chứ đâu phải tùy ý anh

Trên $Oxy$ cho $\Delta ABC$ biết đường tròn nội tiếp tam giác có phương trình là $(x-1)^2 +(y-2)^2=5$ đường thẳng $BC$ đi qua điểm $M$($\frac{7}{2}$:$2)$ tìm tọa độ điểm $A$

Trên $Oxy$ cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $D$ có $AB$=$AD$$<$$CD$ điểm $B(1:2)$ đường thẳng $BD$ : $y=2$.Biết rằng đường thẳng $d$:$7x-y-25=0$ cắt $AD$ và $CD$ tại $M$ và $N$ sao cho $BM$$\perp$ $BC$ và tia $BN$ là tia phân giác góc $\angle MBC$.Tìm tọa độ điểm $D$ biết $x_{D}> 0$

12000=$2^5.3.5^3$

nên nó có $(5+1)(1+1)(4+1)=60$ ước tự nhiên 

48 thôi bạn phải là (5+1)(1+1)(3+1)=48 ước nguyên dương

Giải: 

Ta có: $B\left(0;2 \right ), A(m;2), C(n; \sqrt{3}n+2)$ 

Ta tính được: 

$CB= 2\left | n \right |$

$AC= \sqrt{4n^{2}-2nm + m^{2}}$

$BA= \left | m \right |$

$d\left[A;(BC) \right ]= \frac{\sqrt{3}\left | m \right |}{2}$

Ta có hpt sau: 

$\left\{\begin{matrix}\left | mn \right |=\sqrt{3}\left | n \right |+\frac{\sqrt{3}\left | m \right |}{2}+\sqrt{4n^{2}-2mn+m^2} (1)\\AB^2 +AC^2= BC^2 (2)\end{matrix}\right.$

PT $(1)$ là do liên kết $S= \frac{1}{2}h_{a}a= pr$

Giải $(2)$ ta ra đc nghiệm $n = \sqrt{3}+1$

$\Rightarrow G\left(\sqrt{3}+1;3+\frac{\sqrt{3}}{3} \right )$

p/s: ko biết có sai đâu ko ta

 

 

Hướng dẫn:

+ Tam giác ABC vuông tại A, đường AB:$y-2=0$ nên đường AC có dạng $x-a=0$.

+ Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên I nằm trên đường phân giác $y=-x$

+ Gọi $I(x;-x)$. Áp dụng $d(I;AB)=d(I;AC)=3$, từ đó tìm ra được $a$. Coi như giải được.

 

 

$AB:y-2=0$ ; $BC:x\sqrt{3}-y+2=0$ ---> $B(0;2)$

$AB:y-2=0$ ---> $AB//Ox$ ---> $AC$ _|_ $Ox$ ---> $x_{A}=x_{C}$

Đặt $x_{A}=x_{C}=m$ ---> $A(m;2); C(m;m\sqrt{3}+2)$

---> $AB=\left | m \right |;AC=\left | m\sqrt{3} \right |;BC=\left | 2m \right |$

$2S(ABC)=AB.AC=(AB+BC+AC).r$ ---> $m^2\sqrt{3}=\left | 3m+m\sqrt{3} \right |.3$

---> $m^4=3(3m+m\sqrt{3})^2$ ---> $m^2=3(3+\sqrt{3})^2$

---> $m_{1}=3(\sqrt{3}+1)$ và $m_{2}=-3(\sqrt{3}+1)$

$x_{G}=\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}=\frac{2m}{3};y_{G}=\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}=\frac{m\sqrt{3}+6}{3}=2+\frac{m\sqrt{3}}{3}$

---> 2 đáp án là $G_{1}(2+2\sqrt{3};5+\sqrt{3});G_{2}(-2-2\sqrt{3};-1-\sqrt{3})$

trước hết em xin cảm ơn thầy CD13 anh chanhquocnghiem và bạn xxSneezixx đã tham gia bài toán mà em hỏi. Nhưng em có 1 câu hỏi đơn giản thế này ạ.
em làm theo lời giải của thầy CD13  thì tìm ra được 4 điểm G   
tớ làm theo cách của xxSneezixx thì tìm ra được 1 điểm G  
em làm theo cách của anh chanhquocnghiem thì lại tìm được 2 điểm G  
vậy câu hỏi của em là có mấy điểm G ạ  
mọi người có thể giải thích hộ em không ạ em cảm ơn nhiều    

trên Oxy cho$\Delta$ABC vuông tại A các đỉnh A,B thuộc đường thẳng $y-2=0$ đường thẳng Bc có phương trình $\sqrt{3}x-y+2=0$ .tìm tọa độ trọng tâm Gcuar tam giác biết bán kính đường tròn nội tiếp  tam giác r=3.

mọi người giải giúp với

mình bổ sung cách giải cho câu c   

$\Leftrightarrow x^{2}-2-(x+2)(\sqrt{x^{2}-2})+\frac{1}{4}(x+2)^{2}=\frac{1}{4}(x+2)^2-3x+3$
$\Leftrightarrow( \sqrt{x^2-2}-\frac{1}{2}(x+2))^2=(\frac{1}{2}(x-4))^2$


đến đây dễ rồi bạn tự giải tiếp nhé

 từ các chữ số $\left \{ 0,1,2,3,4,5 \left. \right \}\right.$
hỏi lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà không chia hết cho 3

cosx- 2cos2x - cos3x - 3sinxcox -19sinx + 14 =0

<=>$4cosx-4cos^{2}x-4cos^{3}x-3sinx.cosx-19sinx+14=0$

\Leftrightarrow 4cosx.sin^{2}x+4sin^{2}x-3sinx.(cosx+1)-4(4sinx-3)=0

\Leftrightarrow sinx(cosx+1)(4sinx-3)-(4sinx-3).4=0

\Leftrightarrow (4sinx-3)(sinx(cosx+1)-4)=0$

<=>$4cosx-4cos^{2}x-4cos^{3}x-3sinx.cosx-19sinx+14=0$

$\Leftrightarrow 4cosx.sin^{2}x+4sin^{2}x-3sinx.(cosx+1)-4(4sinx-3)=0$

$\Leftrightarrow sinx(cosx+1)(4sinx-3)-(4sinx-3).4=0$

$\Leftrightarrow (4sinx-3)(sinx(cosx+1)-4)=0$

cosx- 2cos2x - cos3x - 3sinxcox -19sinx + 14 =0

$\Leftrightarrow 4cosx-4cos^3x-4cos^2x-3sinx.cosx-19six+16=0$ $\Leftrightarrow 4cosx.sin^2x+4sin^2x-3sinx(cosx+1)-4.(4sinx-3)=0$ $\Leftrightarrow (cosx+1)(4sin^2x-3sinx)-4.(4sinx-3)=0$ $\Leftrightarrow (4sinx-3)(sinx.cosx+sinx-4)=0$
đến đây bạn tự giải tiếp nhé

như bạn sieusieu90 nói mình dùng máy tính vinaca 570 ES plus cũng giải ra nghiệm là x=996 nhưng giải calc lại ra nghiệm x=-996

ủng hộ 1 bài cho các toán thủ ( hay và khó đấy không dễ nhai đâu ==')

$cosx.cos2x.cos4x.cos8x=\frac{1}{4}.sin12x$