One Dream

Từ (1) bạn trục căn thức ra $y=\sqrt{x^{2}+2}+x$

 Thế vào (2) rồi liên hơp ra $x=\frac{-1}{2}$

mình nghĩ khi thế vào (2) dùng đạo hàm hay hơn đấy

Bước 2 sai rồi

Đoảng wa!!!! đệ sai một cách ngộ nhỉ

$sin3x+sinx=\sqrt{3}(cosx-1)

con cach nao ngan hon k

Áp dụng bdt

$\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b}\geq 1+\sqrt{1+a+b}$

$5=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+2y}+\sqrt{1+2z}\geq 1+\sqrt{1+x^{2}+2y}+\sqrt{1+2z}$

                                                                   $\geq 2+\sqrt{1+x^{2}+2y+2z}$

$\Leftrightarrow x^{2}+2y+2z\leq 8$

$\Leftrightarrow 0\leq y+z\leq 4-\frac{x^{2}}{2} \Leftrightarrow 0\leq x\leq 2\sqrt{2}$

$P=2x^{3}+(y+z)^{3}+z^{3}\leq 2x^{3}+(4-\frac{x^{2}}{2})^{3}$

Đến đây xét hàm $\Rightarrow$ Pmax=64

dấu '=' xãy ra $\Leftrightarrow$ x=0 y=0 z=4 hoac x=0 z=0 y=4

phương trinh 2$\Leftrightarrow$

$(x-2y)(x^{_{2}}+xy+y^{_{2}}+1)=0$

$\Leftrightarrow x=2y$

thay vao (1) ta được:

$(x-1)(2\sqrt{}(x-1)+3\sqrt[3]{x+6} )=x+6$

Đặt : $\sqrt{x-1}=a\geq 0 ;\sqrt[3]{x+6}=b> 0$

$\Leftrightarrow 2a^{3}+3a^{2}b=b^{3}$

dến đây dễ rồi $\Rightarrow (x;y)=(2;1)$