tuthanvip98

câu 1:

đặt $\sqrt{x+1}$ = a ( a >=0)

ta có

$2(a^{2}-1)^{2}-6(a^{2}-1)+10-5a(a^{2}+1)$ = $2(a^{2}-1)^{2}-6(a^{2}-1)-5a(a^{2}-1)-10(a-1)$ = $(a-1)((a+1)(2a^{2}-5a-8)-10)$ 

= $(a-1)(2a^{3}-3a^{2}-13a-18)$ =0

giải ra a=1 => x=1

 cái kia giải theo công thức phương trình bậc 3

áp dụng bdt cauchy-schwartz ta có

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}}$  $\geq  \frac{(x+y+z)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

=> $\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ $\geq  \frac{(x+y+z)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

dấu bằng xảy ra <=> $(x+y+z)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}$ => x=y=z=0

bdt này sai rồi bạn .