kevotinh2802

Cho x+y=1, x và y đều khác 0. Tìm GTLN của $A=\frac{1}{x^3+y^3+xy}$

$Cho xy+yz+zx=xyz....Tìm GTNN \frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2}+6\left ( \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx} \right )$

Giải bóng đã Champions League 2015 có 8 đội bóng vào tứ kết : FC Barcelona ( Tây Ban Nha), Real Madrid CF ( Tây Ban Nha), Aletico Madrid ( Tây Ban Nha), Bayern Munich ( Đức ), Paris Saint- Germain ( Pháp) AS Monaco FC ( Pháp) , Porto ( bồ Đào Nha) và Juventus ( Ý). Giả sử các đội có trình độ ngang nhau, và họ bốc thăm thi đấu ở vòng này, sau khi thi đấu tiếp vào bán kết thì vẫn bốc thăm chia cặp cho đến chung kết. Tính xác suất để có một trận chung kết toàn Tây Ban Nha.

Tìm tất cả số nguyên tố $p$ sao cho $4p+1$ là lập phương của $1$ số tự nhiên

Bài 40:Ở 1 vòng chung kết cờ vua có 8 đấu thủ tham gia. Mỗi đấu thủ đều phải gặp đủ 7 đấu thủ còn lại, mỗi người 1 trận. Chứng minh rằng trong một thời điểm bất kì giữa các trận đấu, bao giờ cũng có 2 đấu thủ đã đấu 1 số trận là như nhau hoặc 2 đấu thủ chưa đấu trận nào?

Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ tia Ax vuông góc với AC, trên Ax lấy điểm D sao cho AD=AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, dựng tia Ay vuông góc với AB, trên Ay lấy điểm E sao cho AE=AB. Gọi AH là chiều cao tam giác ABC, chứng minh rằng AH đi qua trung điểm I của DE.

1) $\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+xy+y^{2}=4y & \\(x^{2}+1)(x+y-2)=y & \end{matrix}\right.$

 

2) $\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{xy}=3 & \\\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 & \end{matrix}\right.$

 

3) $\left\{\begin{matrix} x^{4}+2x^{3}-5x^{2}+y^{2}-6x-11=0 & \\x^{2}+x=3-\frac{6}{\sqrt{y^{2}-7}} & \end{matrix}\right.$

 

4) $\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{2}+2x^{2}=2y-6 & \\x^{2}y-x^{2}+y=-3 & \end{matrix}\right.$

 

5) $\left\{\begin{matrix} xy(y+1)+y^{2}+1=4y & \\ xy^{2}(x+2)+\frac{1}{y^{2}}+y^{2}=5 & \end{matrix}\right.$

1. Chia cả 2 vế của cả 2 pt cho y rồi đặt ẩn phụ là ra 

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn,M là 1đ bất kì trên cung nhỏ BC. CMR tam giác ABC đều khi và chỉ khi MA=MB+MC

Cho a+b+c=6 và 0<=a,b,c<=4. Tìm max và min của $P=a^4+b^4+c^4+24(1-a)(1-b)(1-c)$

Cho tam giác ABC cân tại A có AB: 3x+y-7=0 và BC: x-y-1=0. Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến BB' của tam giác ABC.

Cho a,b,c là những số dương abc=1. Tìm GTLN của $P=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}$

Bài 1:

a) cho hàm số f(x) có đạo hàm bị chặn trên R. Chứng minh rằng f(x) liên tục đều trên R.

b) CMR hàm $f(x)=sin^{2012}x$ liên tục đều trên R.

Bài 2: Cho hàm số f(x) cho bởi thác triển sau: f(x)=0 nếu x=0, $f(x)=x^2.sin\frac{1}{x}$ nếu $x\neq 0$. Chứng minh rằng $f'(x)=0$ có vô số nghiệm trong khoảng (0,1).

Bài 3: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn $\left [ 0 , 1 \right ]$ và $f'(0)=0$ và $f'(1)=1$. CMR với mọi $k \in (0,1)$ tồn tại $c \in (0,1)$ sao cho $f'( c )=k$.

tính giới hạn dãy $u_n=\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{5}{2^3}+...+\frac{2n-1}{2^n}$

Tìm tất cả các số tự nhiên n dương sao cho $2^{n}-15$ là bình phương của một số tự nhiên

dễ thấy 1 số chính phương chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1

TH1: $2^n-15\vdots 4$ Từ đây suy ra $2^n+1\vdots 4$ ( vô lý )

Th2: $2^n-15-1\vdots 4$ Từ đây suy ra $2^n\vdots 4$$\Rightarrow n\geqslant 4$

Tìm Max P=$\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{2x^{2}-4}+\sqrt{21-3x^{2}}$

Áp dụng BĐT BCS $P^2\leq (1+1+1)(x^2+1+2x^2-4+21-3x^2)=54$

$\Rightarrow Pmax=\sqrt{54}$