lanphuong000

$\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 & \\ u_{n+1}=\frac{u_n^2}{2014}+u_n & \end{matrix}\right.$ 

Tìm: $lim(\frac{u_1}{u_2}+\frac{u_2}{u_3}+...+\frac{u_n}{u_{n+1}})$

Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu:

$\frac{(b-c)^2}{b^2} = 2.\frac{1-cos(B-C)}{1-cos2B}$

 

3. Cho phương trình 2sinx + mcosx=1-m. Tìm m để pt có nghiệm $x\in\left ( -\pi /2;\pi /2 \right )$

$2sinx + mcosx = 1-m$

$\Leftrightarrow 4.sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2} + m(2cos^2\frac{x}{2} - 1) = 1 -m$

$\Leftrightarrow (2m -1)cos^2\frac{x}{2} + 4.sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2} - sin^2\frac{x}{2} = 0$

Ta có: $sin^2\frac{x}{2}$ không phải là nghiệm của pt

$\Rightarrow (2m -1)cot^2\frac{x}{2} + 4cot\frac{x}{2} - 1 = 0$

Đặt $t=cot\frac{x}{2}$

Vì $x\in\left ( -\pi /2;\pi /2 \right )$ nên $t \in ( -1; 1 )$

Giải pt $(2m -1)t^2 + 4t - 1 = 0$ với $t \in ( -1; 1 )$

 

2. 3(cot x- cos x)-5(tan x- sin x)=2

ĐK: $sinx \ne 0; cosx \ne 0$

$ \Leftrightarrow 3(cotx - cosx) + 3 -5(tanx - sinx) - 5 =0$

$ \Leftrightarrow 3\left( {\dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} - \cos x + 1} \right) - 5\left( {\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} - \sin x + 1} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow 3\left( {\dfrac{{\cos x - \cos x\sin x + \sin x}}{{\sin x}}} \right) - 5\left( {\dfrac{{\sin x - \sin x\cos x + \cos x}}{{\cos x}}} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x - \sin x\cos x} \right)\left( {\dfrac{3}{{\sin x}} - \dfrac{5}{{\cos x}}} \right) = 0$

Giải phương trình: $3^{x}.2x=3^{x}+2x+1$

<=> $3^{x}.(2x - 1) = 2x + 1$

Ta có: $x=\frac{1}{2}$ không phải là nghiệm của pt

=> $3^x = \frac{2x +1}{2x -1}$

($3^x$ đồng biến trên R, $\frac{2x +1}{2x -1}$ đồng biến trên (-\infty ;$\frac{1}{2}$) và ($\frac{1}{2}$;+\infty )

Nhẩm ra nghiệm là x = 1 và x = -1