forever friend

bài 5 xét 3TH : D là trung điểm của AB / D trùng với A và B/ D không trùng A,B và trung điểm của AB

đề này của huyện mình thi nè

         thủ khoa là 18.5

Áp dụng BĐT :(x+y)(y+z)(z+x)\geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx)

 

bạn chứng minh bđt phụ này được không

dấu = xảy ra khi nào vậy

a) Ta có $x-M=\sqrt{x-2010}$.

ĐK: $x\ge 2010$.

Ta có $(x-M)^2=x-2010\Leftrightarrow x^2-(2M+1)x+M^2+2010=0$ PT này có nghiệm với mọi $x\ge 2010$.

Ta có $\Delta=(2M+1)^2-4(M^2+2010)\ge 0\Leftrightarrow M\ge 2010+\frac{1}{4}$.

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $x=\frac{2M+1}{2}=\frac{4020+\frac{3}{2}}{2}=\frac{8043}{4}$.

Vậy GTNN của $M$ là $2010+\frac{1}{4}$ đạt được khi $x=\frac{8043}{4}$.

b)

ĐK: $x\ge 25$.

Ta có $100N^2x^2=x-25\Leftrightarrow 100N^2x^2-x+25=0$PT này có nghiệm với mọi $x\ge 25$.

Ta có $\Delta =1-4.25.100N^2=1-10000N^2\ge 0$

$\Leftrightarrow N\le \frac{1}{100}$.

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $x=\frac{1}{2.100.N^2}=50$.

Vậy GTLN của $L$ là $\frac{1}{100}$ đạt được khi $x=50$.

 cho mình hỏi tại sao 2 cái phương trình trên lại có nghiện với mọi x vậy