germany3979

Hàm số bạn xét không phải hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ nên không thể kết luận x=y=z được,bài này mình giải ra rồi,dùng lượng giác hóa như Jupiter_1996 nói,hệ còn có nghiệm khác nữa... 

Bạn giải chi tiết di, coi xem nào!!!!

Sai mà sao vẫn có người like nhỉ? Bài này đặt $\frac{x}{2}=\tan {\alpha}$

Sai ở chỗ nào vậy bạn??????????????????

pt $\Leftrightarrow \frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}=9x-3$

 

    $\Leftrightarrow 9x-3=0$

   

  $\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$ (Thỏa diều kiện)

 

(Do $\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}\leq \frac{1}{2.\sqrt{\frac{3}{4}}}<1$)

 

Vậy $x=\frac{1}{3}$ 

Bạn giải thích rõ hơn dùm mình với $\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}\leq \frac{1}{2.\sqrt{\frac{3}{4}}}$

 

Ngày 1:

 

Bài 1. (4 điểm ) Giải phương trình $\tan^23x+2\tan3x.\tan4x-1=0\\$ 

 

Bài 2. (4 điểm) Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1=\frac{1}{2}$, $u_{n+1}=u^2_n-u_n$ với mọi $n \in \mathbb{N^*}$. Chứng minh dãy có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. 

 

Bài 3. (4 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho $3^n+5$ là số chính phương.

 

Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác nhọn $ABC$ có trực tâm $H$. Trên các đoạn $HB,HC$ lần lượt lấy 2 điểm $B_1, C_1$ sao cho $\widehat{AB_1C}=\widehat{AC_1B}=90$ độ. Chứng minh $AB_1=AC_1$. 

 

Bài 5. (4 điểm) Cho số nguyên $n>1$. Có tất cả bao nhiêu dãy số $(x_1,x_2,...,x_n)$ với $x_i \in \{a,b,c\}, i=1,2,...,n$ thỏa $x_1=x_n=a$ và $x_i$ khác $x_{i+1}$ khi $i=1,2,...,n-1$.   

 

Bài 2. (4 điểm) Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1=\frac{1}{2}$, $u_{n+1}=u^2_n-u_n$ với mọi $n \in \mathbb{N^*}$. Chứng minh dãy có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Giải

Ta có: $u_{1}=\frac{1}{2};u_{2}=-\frac{1}{4};u_{3}=\frac{5}{16};...$

Đặt hàm số $f(x)=x^{2}-x\Rightarrow f'(x)=2x-1\leqslant 0\Leftrightarrow x\leqslant \frac{1}{2}$

Ta có $u_{1}>u_{3}\Rightarrow f(u_{1})f(u_{4})\Rightarrow u_{3}>u_{5}\Rightarrow ...$(u_{3})\rightarrow>

Từ đây suy ra:

$\left\{\begin{matrix} u_{1}>u_{3}>u_{5}>...>u_{2k+1}\\ u_{2}<u_{4}<u_{6}<...<u_{2k}

\end{matrix}\right.$

Hệ pt đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} x=\frac{8y}{4-y^{2}}\\ y=\frac{8z}{4-z^{2}}\\ z=\frac{8x}{4-x^{2}} \end{matrix}\right.$ (Vì x=y=z=2 không phải là nghiệm của hệ)

Xét hàm số $f(t)=t;g(t)=\frac{8t}{4-t^{2}}$

$\Rightarrow f'(t)=1>0;g'(t)=\frac{8y^{2}+32}{(4-t^{2})^{2}}>0\forall t$

$... \Rightarrow x=y=z$

Từ đây ta có $x=\frac{8x}{4-x^{2}}\Leftrightarrow x=0$

Vầy hệ có nghiệm duy nhất x=y=z=0