germany3979

Hệ pt đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} x=\frac{8y}{4-y^{2}}\\ y=\frac{8z}{4-z^{2}}\\ z=\frac{8x}{4-x^{2}} \end{matrix}\right.$ (Vì x=y=z=2 không phải là nghiệm của hệ)

Xét hàm số $f(t)=t;g(t)=\frac{8t}{4-t^{2}}$

$\Rightarrow f'(t)=1>0;g'(t)=\frac{8y^{2}+32}{(4-t^{2})^{2}}>0\forall t$

$... \Rightarrow x=y=z$

Từ đây ta có $x=\frac{8x}{4-x^{2}}\Leftrightarrow x=0$

Vầy hệ có nghiệm duy nhất x=y=z=0

e/ Ghi lại đề :$log_{2}\left ( 3-log_{3}x \right )> 1$

ĐK:$log_{3}x< 3 <=>x< 27(*)$$

$<=>log_{2}\left ( 3-log_{3}x \right )> log_{2}2^{1}$

$<=>3-log_{3}x> 2$

$<=>log_{3}x< 1$

$<=>log_{3}x< log_{3}3$

$<=>x< 3$

Thêm ĐK x>0 nữa bạn ơi!!!

Cái này dùng mẹo thôi bài thi làm vậy là được.

Bạn dùng chế độ SHIFT+SOLVE bấm thử pt xem nó có nghiệm ko?

Kết quả ra vô nghiệm ,sau đó bạn bấm thử tất cả các giá trị $x\geq \frac{-3}{2}$ thì thấy đều <0

Vậy là đủ để cm nó vô nghiệm.

ĐK:$x\geq \frac{-3}{2}$

Bấm máy tính nhẩm ra nghiệm $x=3$

Ta biến đổi như sau

$<=>\frac{1}{4}x\sqrt{2x+3}+\frac{5}{4}\sqrt{2x+3}=x^{2}+x-6$

$<=>\frac{1}{4}x(\sqrt{2x+3}-3)+\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}(\sqrt{2x+3}-3)+\frac{15}{4}=x^{2}+x-6$

$<=>\frac{1}{4}x\left ( \frac{2x-6}{\sqrt{2x+3}+3} \right )+\frac{5}{4}\left ( \frac{2x-6}{\sqrt{2x+3}+3} \right )-x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{39}{4}=0$

$<=>\left ( 2x-6 \right )\left ( \frac{1}{4}.\frac{x}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{5}{4}.\frac{1}{\sqrt{2x+3}+3} \right )-(x-3)(x+\frac{13}{4})=0$

$<=>\left ( x-3 \right )\left ( \frac{x}{2\sqrt{2x+3}+6}+\frac{5}{2\sqrt{2x+3}+6}-x-\frac{13}{4} \right )=0$

$<=>x=3 vs g(x)=0$

Với $x\geq \frac{-3}{2} thì g(x) luôn < 0$ 

Kết luận.pt có nghiệm duy nhất $x=3$

Giải thích một chút ở chỗ g(x)=$\left ( \frac{x}{2\sqrt{2x+3}+6}+\frac{5}{2\sqrt{2x+3}+6}-x-\frac{13}{4} \right )$<0 đi bạn!!!

Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:

        a,$y=\frac{2x+1}{3x-1}$

        b,$y=x^{3}+3x^{2}+7x+1$

        c,căn bậc hai của -5x²+2x+3

 

 

sr cả nhà nha. tớ hk tìm thấy dấu căn thức ở đâu cả

Bạn phải ghi rõ đề bài là được sử dụng đạo hàm hay không chứ!!!

Đặt $x^2-2x+1=a,x^2+2x+1=b$ .PT $< = > a^b=b^a$$< = > a=b$ $< = > x^2-2x+1=x^2+2x+1< = > x=0$

Bạn giải thích dùm mình $a^{b}=b^{a}\Leftrightarrow a=b$

Mot vi du dien hinh $2^{4}=4^{2}\Leftrightarrow 2=4???$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}-4y +3=0& \\ x^{2}+x^{2}y^{2}-2y=0& \end{matrix}\right.$

Hệ đã cho tương đương với

$\left\{\begin{matrix} 2y^{2}-4y+3+x^{3}=0(1)\\ x^{2}=\frac{2y}{1+y^{2}}(2) \end{matrix}\right.$

$(2)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y\geqslant 0\\ -1\leqslant x\leqslant 1 \end{matrix}\right.$

(1) ta có $\Delta '=4-2(3+x^{3})\geqslant 0$

$\Leftrightarrow x\leqslant -1$

thay x=-1 vào hệ ban đầu ta thu được y=1

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (-1;1)

Đặt $a=\sqrt{10-3x}=> a^{2}=10x-3$

pt thành:  $3\sqrt{4-3a}=-(a^{2}-4)(-2\leq a\leq 2)$

Bình phương 2 vế rồi thu gọn:

$(a-1)(a+4)(a^{2}+3a+5)=0$

$<=> a=1<=>x=3$

Bạn làm bài nào vậy???

ĐK: $x,y\neq 0$

Hệ đã cho tương đương với

$\left\{\begin{matrix} 4x^{2}+4xy-4y^{2}=20(1)\\ 20x^{2}-25xy-10y^{2}=20(2) \end{matrix}\right.$

Lấy (2) trừ đi (1) ta được

$16x^{2}-29xy-6y^{2}=0(*)$

Đặt $t=\frac{x}{y}$, (*) trở thành

$16t^{2}-29t-6=0\Leftrightarrow [\begin{matrix} t=2\\ t=-\frac{3}{16} \end{matrix}$

Đặt $a=\sqrt{x-1},b=\sqrt{x-4}$

Suy ra hệ $\left\{\begin{matrix} (a^2+b^2)ab=10\\a^2-b^2=3 \end{matrix}\right.$

Rồi làm sao nữa hả bạn???

$PT(1)\Leftrightarrow (2x-y+3)(3x+y-2)=0$

Bạn có phương pháp nào để đặt nhân tử chung dễ dàng như vậy, cho mình xin bí quyết nhé!!!

sao lại ko ổn bạn bạn có thể nói kĩ hơn đc ko ?

Đề bài cho pt đầu của hệ là $2x^{2}+x-\frac{1}{y}=2$

sau đó bạn biến đổi tương đương thành $x(x+2)-\frac{1}{y}=2$

Có phải không ổn không bạn???

Theo Cauchy Schwarz ta có

                               $A\leq \sqrt{3\sum (\frac{1}{a^{3}+2b^{3}+6})}\leq \sqrt{3\sum \frac{1}{3ab+3b+3}}=\sqrt{\sum \frac{1}{ab+b+1}}$

Do abc=1 nên ta có

                $\sum \frac{1}{ab+b+1}=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{ab+b+1}+\frac{b}{ab+b+1}=1$

            $\Rightarrow A\leq 1$

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1

Bạn giải thích giúp mình với:

$\sqrt{3\sum (\frac{1}{a^{3}+2b^{3}+6})}\leq \sqrt{3\sum \frac{1}{3ab+3b+3}}$

$\sum \frac{1}{ab+b+1}=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{ab+b+1}+\frac{b}{ab+b+1}$

ĐK: $[\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{2}}\leqslant x\leqslant \sqrt{2}\\ -\sqrt{2}\leqslant x\leqslant -\frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix}$

Đặt $t=x+\frac{1}{x}$

Phương trình trở thành $4-(t^{2}-2)+2\sqrt{5-2(t^{2}-2)}=(4-t)^{2}; (t\leqslant 4)$

$\Leftrightarrow t^{4}-8t^{3}+28t^{2}-40t+16=0$

$\Leftrightarrow (t-2)(t^{3}-6t^{2}+16t-8)=0$

Đến đây các bạn giải tiếp giúp mình nhá, cái máy tính casio của mình bị mất tiêu rùi!

Bài 2: ĐK: $\left | x \right |\leq 1$

Đặt $x=cost,t\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$

Phương trình trở thành

$2cos^{2}t+\sqrt{1-cost}+2cost\sqrt{1-cos^{2}t}-1=0$

$\Leftrightarrow cos2t+sin2t+\sqrt{2}sin\frac{t}{2}=0$

$\Leftrightarrow sin(2t+\frac{\pi }{4})=sin(-\frac{t}{2})$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2t+\frac{\pi }{4}=-\frac{t}{2}+k2\pi \\ 2t+\frac{\pi }{4}=\pi +\frac{t}{2}+k2\pi \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} t=\frac{\pi }{2}+\frac{k4\pi }{3}\\ t=-\frac{\pi }{10}+\frac{k4\pi }{5} \end{matrix}$

So với ĐK suy ra $t=\frac{\pi }{2},t=\frac{7\pi }{10}$

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm $x=0,x=cos\frac{7\pi }{10}$